一类中立型差分方程的正解

首先将下述中立型差分方程△（ｘｎ－ｘｎ－ｋ）＋ｑｎ＾ｘｎ－ｌ＝０（＊）的所有正解分成四大类型,然后给出各类正确存在的充要条件或充分条件。     

一类中立型差分方程正解的分类

考虑中立型差分方程     

一类高阶非线性中立型差分方程正解的存在性

由于计算机科学、生物学、控制理论、医学及经济学等自然科学和边缘学科的进一步发展,提出了许多由差分方程描述的具体数学模型,因而对差分方程的研究在理论和实际应用两方面都有重要意义。该文研究了一类比较广泛的高阶非线性中立型差分方程正解的存在性;利用非线性泛函分析中的knaster和kras-noselskii不动点定理,通过构造不同的算子,获得了该类方程存在有界正解的几个充分条件。     

一类中立型差分方程正解的分类

考虑中立型差分方程将（*)的正解分为A,B,C和D四种类,一证明了有A,B,D型正解的充要条件。     

一类中立型差分方程的正解

首先将下述中立型差分方程Δ(xn-xn -k) +qnxn -l=0　 ( )的所有正解分成四大类型 ,然后给出各类正解存在的充要条件或充分条件。     

高阶中立型差分方程正解的存在性

讨论了奇数阶中立型差分方程正解的存在性,在允许中立项系数在1附近振动的条件下,利用在集合上定义映射和构造序列的方法,得出了方程存在正解的充分条件。     

一类高阶中立型差分方程正解的存在性

利用在集合上定义映射和Knastet不动点原理,讨论了奇数阶中立型差分方程有界正解的存在性,得出了相应方程有界正解存在的充要条件.     

高阶非自治中立型差分方程的正解存在性

利用不动点原理研究了一类高阶非自治中立型差分方程的正解存在性问题,得到了该方程最终有界正解存在的一个充分条件,这个充分条件较已有文献中的结论更简洁。     

高阶中立型微分方程正解的存在性

研究奇数阶中立型微分方程正解存在性,在允许中立项系数于1附近振动的情况下,获得了方程存在正解的充分条件.本文结果部分地回答了Gyori和Ladas所提出的一个公开问题.     

一类含有最大值的微分方程的振动性

讨论了一类含有最大值的微分方程[x（t）-px^α（t-τ）]＇＋q（t）maxs∈[t-σ,t]x^β（s）=0的振动性,给出了该方程振动的充要条件．     

一类一阶中立型时滞微分方程的振动性

讨论了一类中立型微分方程解的振动性,得到了此类方程存在非振动解或一切解振动的充分条件．     

一类具有正负系数一阶中立型微分方程的振动性

考虑一类具有正负系数一阶中立型微分方程（d/dt）[y（t）-sum from i=1 to l ri（t）y（t-γi）]+p（t）y（t-τ）-q（t）y（t-σ）=0,t≥t0,建立该方程一切解振动的两个充分性条件.     

一类一阶中立型时滞微分方程解的振动性

考虑一阶中立型时滞微分方程d/dt[x(t) p(t)x(t-τ)] f(t,x(t-σ))=0,其中p∈C([t0,∞),R),q∈C([t0,∞),R ),τ,σ∈R ,f(t,x)是定义在[t0, ∞)×R上的连续函数,讨论了上述方程的解的振动性,得出了该方程的一切解振动的充分条件。     

一阶中立型时滞微分方程新的振动性判断

考虑一阶中立型时滞微分方程d/dt[y（t）＋p（t）y（t-τ）]＋Q（t）y（t-σ）=0这里p∈C（[t0,∞],R）,Q∈C（[t0,∞],R^＋）,τ,σ∈R^＋文章运用先前的结论得到上面方程所有解振动的充分条件，这些条件改进和推进了已有的结果。     

具有正负系数的中立型时滞微分方程解的振动性

讨论具有正负系数的中立型时滞微分方程解的振动性,建立了方程所有解振动的充分条件。     

具有正负系数的中立型时滞微分方程的振动性

主要研究了方程ddt[y(t) py(t-τ)] q1y(t-σ1)-q2y(t-σ2)=0的解振动的一些充分条件,其中p≠0,q1,q2∈(0,∞),τ∈(0,∞),σ1,σ2∈[0,∞),得到了3个易于检验且具有一定实用性的充分条件.     

二阶非线性中立型微分方程正解存在性

文章得到了二阶非线性中立型微分方程[a（t）x（t）-∑mi=1bi（t）x（t-τi）]″-∑lj=1Pj（t）fj（t,x（t-σj））=0,t>t0,和相对应的不等式[a（t）x（t）-∑mi=1bi（t）x（t-τi）]″-∑lj=1Pj（t）fj（t,x（t-σj））≥0,t>t0,存在最终有界正解是等价的,其中τi>0,σj≥0,a（t）,bi（t）,Pj（t）∈C（[t0,∞],R+）,（i=1,2,…,m,j=1,2,…,l）,当t充分大时,Pj（t）不恒等于零,fj（t,u）是关于u的单调不减的实函数,且当u>0时,fj（t,u）>0,（j=1,2,…,l）.     

若干高阶微分方程的解

利用已知的恒等式,借助变量替换、迭代等方法,得到几类新的高阶微分方程,给出相应的通解公式,获得的结论是有关文献结果的拓广与深化.