命题公式的一种演绎判定方法

命题公式的判定是人工智能领域中的一个核心问题。目前命题公式的判定方法大都是基于语义的,不能给出演绎过程,而这种演绎过程是许多推理性应用的重要依据,本文针对命题演算系统L,给出了一种可同时给出演绎过程的判定方法——演绎判定方法。首先提出了消解复杂性的两种范式：最简范式和文字范式,在此基础上给出了L的可判性定理的演绎证明及命题公式的演绎判定算法P(F),并基于ML语言设计了基于P(F)的演绎判定机DMBD。     

互反命题等价与反证法

反证法是数学证题中常用的方法。互反命题等价在一些书中也被论及。本文进一步给出了一个“互反命题等价”的较规范完善的逻辑证明方法。同时,深入揭示了反证法的各种推理形式都能化为原命题的反命题形式。从而使人们深刻理解到“互反命题等价”是反证法的基础定理,它“间接证明”的可靠性也是不容置疑的。     

“数学归纳法”在行列式证题中的关键

证明一个数学命题的常用方法有分析法、综合法,但有关自然数n的命题有些在利用分析法或综合法不易或不能给出证明,这时若采用数学归纳法则显的可行和简单。本文主要就行列式理论中的一些命题的证明给出自己的总结。     

一道前苏联赛题的探究

1991年全苏数学冬令营第五天竞赛第1题是：已知数列｛an｝满足且a1=1，证明对所有的n＞l，数恒为自然数．文献［1］中曾给出过证明，但其证较繁难，且对a1=1有较多的依赖，不易进行推广．本文先对原题作演变，给出简证，再对a1的值进行推广．注意到条件（1）改写为，作代换，可将原题演变为命题1已知数列｛bn｝满足且则对所有的都恒为自然数．证；只须用数学归纳法证明一个更加的命题：在命题1的题没下，数1）都是自然数（n＞1时）．，放结论成立；设当n=k时结论成立，则当时，有2由归纳假设知也是自然．证毕．下面要探究的一个问题是：对满…     

数学归纳法的间接用法

本文分析了在一个数学命题的证明中直接应用数学归纳法所出现问题的原因，介绍数学归纳法在命题证明中间接应用的方法．     

间接证法

从命题的题设出发,根据公理、定义和已知定理,直接论证题断的真实性的证题方法叫做直接证法.证明与原命题等效的某命题为真或证明与原命题矛盾的命题为假,进而断定原命题成立的证题方法叫做间接证法.     

数学教学中反例的寻求

在数学教学中,要否定一个命题可以通过对一般命题的特殊化、进行简单的运算叠加、对命题的条件进行分类和讨论、分析命题中的制约条件等思维方法寻找反例,将反例联系有关内容进行思索,逐步培养学生思维的深刻性,广泛性和创造性,从而使学生对数学概念、定理、公式、法则更加理解和巩固。     

关于反证法证题的一点补充

反证法是数学证明中的一种基本方法,关于它的论著颇多,但有一点却普遍地被忽略了,即对一个命题,是否能用反证法证明?事实上,许多命题的证明,使用反证法和直接论证都是行之有效的。     

谈解题策略的逆向思维方法

在研究问题的过程中,人们开始一般采用常规的、习惯性的、正向的思维方法去解决问题,当行不通时,有意地去做与习惯性的思维方向完全相反的探索,顺推不行时考虑逆推,直接解决不行时考虑间接解决,探讨可能性发生困难时考虑探讨不可能性等等。这就是解题策略的逆向思维方法。 本文将从以下八个方面来说明逆向思维方法在解题中的具体应用。 (一)分析法 数学证明中常用的分析法,也体现了逆向思维方法,即从要证明的结论出发往回追溯题设条件,由于在一般情况下比较容易逐步回溯找到通向题设条件的途径,再反过来依此途径便可得到一个由条件到结论的相应证明,此即建立在逆向思维原则上的分析法的精神实质。分析法的例子在数学分析中很常见。(例略)     

平面几何证题思路的探索

平面几何命题的证明(特别是辅助线的添设)是初中数学教学中的难点,也是数学教学中的薄弱环节之一。在教学实践中,我们深切地感到观察、联想、分析是探索证题思路的三个要素。如果教师能从这三个方面适时地对学生进行启发、点拨,将有助于学生打开思路。     

数学解题研究——数学归纳法

数学归纳法是一种常用的数学方法,在不少问题的证明中,它有着其他证明方法所不能代替的作用.通过本文的介绍.力求能够更好地理解教学归纳法的实质,并能够熟练地应用数学归纳法解题.什么是数学归纳法呢?先证明当n取第一个值n_0时命题成立,然后假设当n=k(k ∈N,k≥n_0)时命题成立.证明当n=k 1时命题也成立.这种证明方法就叫做数学归纳法.     

也谈数学归纳法的教学

数学归纳法,这一初等数学的重要方法,常用来证明与自然数有关的数学命题.它是中学生数学学习的重点同时又是难点.通过教学实践,笔者认为可从以下几个方面突出重点、分散难点、化解疑虑、明晰思路、总结经验,使学生融会贯通,透彻理解和掌握这种方法.     

微积分教学中反例的作用与构造

在数学中提到一个命题的断言是否成立,总是从两方面着手:或者给出证明,断定该命题的结论对某确定范围内的一切对象都成立;或者举一反例,从确定的范围内找出一个对象来说明命题的断言不成立。证明和反例是数学判断真伪、建立理论的主要手段,两者既有对立的一面,又在一定的条件下相互转化。由于它们的相互转化作用,直接促进了数学的新概念、新定理和新理论的形成和发展。比如,连续的函数项级数的和函数不是连续函数的例子,引出了一致收敛性概念;由于狄里克利函数不是黎曼意义下可积,启发了许多优于黎曼     

实习问题拾零

探讨“一题多解”是开阔思路,提高解题能力的有效方法。本文就教育实习中接触到的许多数学问题中,选择几个初等几何问题,给出与一般书上不同的解法。其一为“线段相等”问题,在用初等方法给出两个证明之后,还用高等几何中的有关理论给出一个简单证明,这是一个高等数学指导初等数学的生动实例。其二是一个较为著名的问题,即“三角形两内角平分线相等,则必为等腰三角形”。一般书上都采用反证法,本文将给出一个直接证法。     

例谈面积法证平面几何题的简捷性

面积法是中学几何教学中非常重要的一种思想方法,有些几何命题本身非常平淡,但证明方法极其繁琐,有些几何命题本身难度就较大,但是从面积的角度出发,根据有关几何量与涉及的有关图形面积之间的内在联系寻找图形中的度量关系和位置关系,就能够巧妙地找到比较简单的途径来解决问题,这种方法有时显得特别简捷,有出奇制胜之效。本文通过举例说明面积法证平面几何题的简捷性。     

反例在微积分教学中的作用

在数学中,通常要说明某一命题A成立,则需论证这一命题A是正确的,要说明某一命题B不成立,则只需举出一个反例即可。因此,提出证明和给出反例同样是重要的。在微积分教学中,反例对于明确概念,掌握定理,弄懂基本理论,搞清同类问题的联系和区别,培养学生的创造精神,都是十分重要的。特别是当问题由特殊上升到一般的时候,譬如,由     

实数连续性的等价命题

Dedekind分划基本定理、确界存在定理、单调有界定理、闭区间套定理、聚点定理、Cauchy收敛准则、有限复盖定理等七个实数连续性的等价命题是数学分析的理论基础,也是现代数学的重要工具。它们的等价性一般都是循环证明的。为了加深对这些命题的理解,掌握应用这些命题证题的规律,进行仿射证明是非常有益的。在文献[1——8]中已给出     

试论数学的特殊与一般

本文指出了数学中的特殊与一般是对立统一的,在一定的条件下,特殊可以转化为一般,一般可以转化为特殊,利用这种转化,就形成了数学中的两个基本方法:一般化和特殊化。文中较详细地阐述了这两个方法在解题中的作用。     

逻辑非命题在数学分析中的应用

数学分析中的很多数学概念是用否定形式给出的，在采用反证法进行论证时也需要对命题进行否定，这些都需要构造命题的逻辑非命题。本文通过具体实例探讨逻辑非命题在数学分析课程中的应用和重要性。     

浅谈反证法在高等数学中的应用

反证法是一种间接证法,其思维特点是逆向思维,这种方法不从命题的题设出发,而是从命题题断的反面入手,通过合理论证找出矛盾,从而确认命题的真实性.反证法的思想非常深刻,方法也相当灵活.但因它是一个逆向思维,初学者常常不习惯,也不得要领,有的甚至避而不用,其实反证法是证题术中一个有力的论证手段,它除了论证的功能外,还有发现的功能,本文就高等数学中几类常见的例题谈谈反证法在高等数学中的应用.