关于C~∞延拓问题

本文讨论C~∞延拓问题,利用Borel技术简洁地证明了定义在一闭区间上取值在一局部凸线性拓扑空间中的C~∞抽象函数总可保持C~∞性质而延拓到该区间的邻域,由此又可得定义在任一有边界C~∞微分流形上的C~∞函数必可随着流形的扩张而作C~∞延拓,进而得到有关拟微分算子符号及算子本身C~∞延拓的一些性质. 设V为局部凸线性拓扑空间,f(x)为[-1,0]→V的连续映照,则成立如下的定     

一阶线性偏微分方程组抽象齐次定解问题强解与弱解的一致性

本文引进了一阶线性偏微分算子组Cauchy空间的概念,提出了一阶线性偏微分算子组的抽象齐次定解问题,并给出了其强解与弱解的定义。以整体Lax-Phillips引理为工具,对Cauchy空间的拓扑结构给出了若干描述,籍此给出了一阶线性偏微分方程组抽象齐次定解问题强解与弱解一致的一个充要条件。作为应用,最后考察了局部代数一有限约束混合型定解问题强、弱解的一致性。     

抛物型变分不等方程解的W_∞~(2,1)正则性

1.引言 对椭园型变分不等方程解的W_p~2(1≤P<∞)正则性已进行了大量的研究工作动[1][2][3],熟知解一般不属于C~2(Ω)。近来人们开始重视解的W_∞~2正则性[4][5][6],特别由于Caffarelli的工作[7],从解的W_∞~2性质可推断自由边界的C~2正则性,再根据Ki-nderlehrer和Nierenberg的工作[8]可导出自由边界的更高的正则性,例如[9]。对于和热算子_t-Δ相应的变分不等方程解的局部W_∞~(2,1)正则性,Friedman在[10][11]中进行过讨论,本文目的是研究和一般线性抛物算子相应的障碍问题解的整体W_∞~(2,1)正则性。2.假设和主要结果的陈述     

向量场奇点的规范形式和微局部的等价变换

本文对一类特征根共鸣的向量场奇点,在C~∞的微分同胚下,找到了其等价的规范形式,进而用于Fourier等价变换,证明了一类重特征微分算子和常微分算子的微局部等价性。     

关于C~∞-字的幂的一个问题

关于 C~∞-字的幂本文证明了以下二个结论:1.若 W 是长不大于8的 C~∞-字,则 W~3不是 C~∞-字;2.设 W 是长大于3的 C~∞-字,且对任意满足 D~r(W)的长大于1的自然数 r,都有 D~r(W)的首循环的长为2,则 W~2不是 C~∞-字。     

初等算子的保Hermitian性及Hermitian的初等算子

本文首先给出B(H)上的初等算子保持算子Hermitian性的充要条件,刻划了B(H)上为代数自同态的初等算子,证明了以上结果对Calkin代数上的初等算予亦成立。进而给出B(H)及C~*一代数上的初等算子限制在     

非线性方程解的比较原理

利用算子的单调性及弱解的定义,给出了非线性方程的解的比较原理.     

C*-代数正元的比较

讨论由林华新引进的一种C~*-代数的正元的比较理论.以算子理论的方法详细讨论原始定义中所包含的具体信息,得到这种比较理论的等价定义,并给出常用的基本性质和初步的结果.最后讨论了与通常投影比较的异同以及给出对单C~*-代数的一种描述.     

非拟解析广义标量算子

引言在Banach空间的算子理论方面,类似于Hilbert空间上正常算子的,有Dunford的谱算子。Foias利用向量值广义函数引进了较为广泛的广义标量算子。Foias所依据的是C~∞到Banach空间上线性有界算子环的连续同态U_φ,而称U_λ为广义标量算子。Любич和Мадаев在考察算子的谱的可分离性时,对于具有实谱的算子,引进了非拟解析算子的概念。其实,他们所依据的也是某个基本空间到线性有界算子环的连续同态。     

整体的E.Borel定理

E．Borel定理是局部奇点理论中的一个重要结论：若给定C~∞函数芽的序列则存在－C~∞函数芽，使得文将推广这一定理，得到关于在整个空间上的C~∞函数的相应的整体结果：给定在R~n的－C~∞函数列，存在R~n×R上的－C~∞函数f:R~n×R→R，使得     

当源项为L~1时p-Laplace方程有界弱解的存在性

研究一个p-Laplace方程弱解存在性问题,方程主要的特征是源项f仅仅位于L~1中。借助于方程低阶项系数与右端源项的正则化效应,证明了弱解的先验L~∞估计。利用一致L~∞界,最终得到了弱解的存在性。     

一类非主型算子局部可解性的必要条件

本文给出了形如P_m~H(x,D) P_(2N-1)(x,D)算子局部可解性的必要条件,推广了R.Rubinstein 和PAul R.Wenston 的结果。§1.引言一个具C~∞系数的线性偏微分算子P(x,D),我们说它在分布意义下是局部可解的是指:在Ω中(?)X_0∈Ω,存在x_0 的一个邻域U,使得(?)f∈C_0~∞(U),(?)u∈(?)′(U)有P(x,D)u=f 成立.     

高阶线性偏微分方程抽象齐次定解问题强解与弱解的一致性

在本文中,我们考察n+1阶线性偏微分算子L的抽象齐决定解问题,给出了强解与弱解一致的一个充分必要条件,从而推广了作者前一篇文章的结果。     

Toeplitz算子的可逆性

讨论了本性有界函数的本性值域以及Toeplitz算子的可逆性与本性可逆性,给出了符号在L^∞中的Toeplitz算子为Fredholm算子的充要条件．     

一类实双曲算子Cauchy问题的拟基本解

本文对一类形如(1.1)的实效双曲算子 Cauchy 问题,构造了它在 t≥s≥0部分的拟基本解 E_0(t,s),E_1(t,s)。其基本思想是几何光学法。因为所讨论的算子具变重特征等性质,所以我们需要将所涉及的区域分成两部分,按不同的部分分别构造拟基本解,从而使得 E_0,E_1成为某些 Fourier 积分算子以及拟微分算子之和。本文给出了 E_0,E_1的比较明确的表达式,并指出表达式中 Fourier 极分算子的振幅,其主部系数与常微分有程 L_0,■_0,等的中心关联系有关。使用 E_0,E_1,我们可以分析一类相当广泛的实效双曲算子 Cauchy 问题解的 C~∞奇性(见[3]).     

一类可压缩非牛顿流体弱解的吸收集问题

【目的】研究一类可压缩非牛顿流体在三维有界Lipschitz区域内的吸收集存在性问题。【方法】利用H9lder不等式、Sobolev嵌入定理,结合Gronwall引理等方法,得到精确的能量估计。【结果】首先根据有限能量弱解定义,给出能量E表达式,其次借助重整化解与有界算子B的辅助引理,得到衰减估计,进而得到能量的局部有界性,最后找出常数E_∞,当t>T时,E[ρ,u](t)≤E_∞ a.e.。【结论】在外力函数是有界可测的假设条件下,非牛顿流体方程组有限能量弱解的吸收集存在。     

张量积空间上的强可分算子和弱可分算子

引入强可分算子与弱可分算子的概念。称具有形式T=AB的算子T为可分算子;称T为强可分算子,若T可以将所有向量映成可分向量;称可分算子T为弱可分算子,若Tx是可分向量意味着x∈C~n是可分向量。首先给出了当C~nC~n\{0}中可分向量的有限和仍是可分向量时,对应分量组成的向量组秩的刻画。其次分别得到了C~2C~2上的可分算子是强可分的和弱可分的刻画,并分别证明了两个可分算子的和是强可分算子和弱可分算子的充分必要条件。     

光滑映射芽的bi-Lipschitz A-等价

利用分层的方法,研究C~∞映射芽之间的bi-Lipschitz A-等价问题,给出两个K-等价映射芽为bi-Lipschitz A-等价的充分条件.     

一类非线性双曲型方程弱解的存在唯一性

为了方便对一些典型的双曲型数学物理方程解的研究,本文着力于一类非线性双曲型方程弱解的存在唯一性的研究,且这类方程的双曲型算子是一般形式的双曲型算子。在非线性项f(u)满足Lipschitz条件的假设条件下,利用伽罗金逼近法和压缩映像原理等方法获得了这类方程初边值问题弱解的存在唯一性,另外,本研究提供了一类非线性双曲型方程弱解存在性及唯一性的一种证明方法。     

区间Delta算子系统的鲁棒H∞控制

研究了基于Delta算子描述的区间系统鲁棒H∞镇定设计问题。在给出了区间系统的一种等价描述后，利用H∞控制的思想，将系统的鲁棒镇定设计问题化为求解Riccati不等式。所设计的控制器可使闭环系统鲁棒稳定，而且对可允许的参数变化具有一定的H∞性能。所得结论可将连续与离散区间系统的有关结果纳入到Delta算子系统的统一框架中。