非稳的非线性Schr(o)dinger方程的显式精确解

借助于一个规范变换和组合的假设方法,求出了非稳的非线性Schrodinger方程的一些显式精确行波解,包括精确的平面波解、钟状孤立波解、扭状孤立波解、钟状扭状组合的孤立波解、奇异行波解和三角函数周期波解,补充和完善了已有文献的结果.     

非稳的非线性Schrdinger方程的显式精确解

借助于一个规范变换和组合的假设方法,求出了非稳的非线性Schr dinger方程的一些显式精确行波解,包括精确的平面波解、钟状孤立波解、扭状孤立波解、钟状扭状组合的孤立波解、奇异行波解和三角函数周期波解,补充和完善了已有文献的结果.     

耦合Burgers方程的CTE可积性及精确解

借助符号计算软件Maple,利用CTE方法验证了耦合Burgers方程的CTE可积性,得到了耦合Burgers方程的孤子和其他波的相互作用解,包括孤子和椭圆余弦波作用解、共振多孤子解、孤子和误差函数波作用解、孤子和有理波作用解、孤子和周期波作用解.最后给出了孤子和椭圆余弦波作用解及共振多孤子解所对应的图形.     

两个浅水波方程组的解析解

两个浅水波方程组 :长水波方程组和变形的Boussinesq方程组 ,可以通过非线性变换退化成线性方程。然后可以得到五种解 :行波解、N—孤子解 ,有理数解、空间周期解和相似解     

(N+1)维广义的Boussinesq方程的精确显式非线性波解

研究(N+1)维广义的Boussinesq方程的非线性波解.利用动力系统定性理论和分支方法,获得它的多种非线性波解的精确显式表达式,这些解包括孤立波解,爆破解,周期爆破解和扭波型解.     

变系数耦合modified Korteweg-de Vries方程组的新解

借助第一种椭圆方程和符号计算系统Mathematica构造了变系数耦合modified Korteweg-de Vries方程组的复合型新解.步骤1,借助函数变换与符号计算系统Mathematica,获得了变系数耦合modified Korteweg-de Vries方程组存在复合型解的几种条件.步骤2,利用第一种椭圆方程的解,构造了由指数函数、三角函数和有理函数组合的孤子解与周期解复合的解、双孤子解和双周期解等复合型新解.这里包括了光滑型解、紧孤立子型解和尖锋孤立子型解两两组合的解.     

非线性耦合KdV方程组的多种行波解

利用构造辅助函数的方法．给出了非线性耦合KdV方程的某些新的精确行波解,其中包括孤子解,三角函数解,椭圆函数解和幂函数解．     

长短波共振方程的显式精确解

通过扩展的双曲函数方法获得了描述长短波相互作用的非线性发展方程的显式精确解.这些解包括S和L的钟状孤立波解,S的扭状及L的钟状孤立波解,S和L的钟状与扭状复合的孤立波解,4种奇异行波解,6种三角函数状周期波解,有理函数型行波解.展示了长短波方程精确解的结构的多样性.该方法也可以用于求多维非线性波方程的精确解.     

Kaup-Kupershmidt方程的精确行波解

利用扩展tanh函数法研究了Kaup-Kupershmidt方程的精确行波解,得到了该方程不同类型的显式行波解,包括孤立波解、指数函数解和三角函数周期解。利用Maple软件绘制了所得解在具体参数值下的3D图和2D图,并对解的性态进行分析得出了相应解的类型。     

一类奇摄动边值问题的边界层

讨论一类最高阶导数项带有小参数的二阶半线性方程奇摄动Dirichlet边值问题. 通过直接展开法, 构造了问题解的外部展开式, 并引用伸长变量分别在区域内部和边界层附近构造了内层解和边界层解. 利用匹配原理将对应的外部解、 内层解和边界层解分别进行匹配, 构造解的合成展开式. 得到了原奇摄动边值问题解在整个区间内一致有效的渐近展开式.     

非线性modified Kortweg-de Vries模型的精确解

利用非线性变换和辅助方程方法研究了非线性modified Kortweg-de Vries模型,得到该模型的丰富的新型显式精确解,包括孤波解,周期波解,雅可比椭圆函数解和其他精确解.借助Miura变换获得非线性KdV方程丰富的新型显式精确解.     

非线性电报方程行波解的定性分析与求解

利用平面动力系统的理论和方法研究了非线性电报方程的有界行波解.分析结果表明,非线性电报方程有且仅有两个有界行波解,并且当耗散作用较大时非线性电报方程的有界行波解呈扭状孤波解形式,而当耗散作用较小时呈衰减振荡解形式.在此基础上,利用假设待定法求出了对应耗散作用较大时方程的一种扭状孤波解的精确解,以及对应耗散作用较小时方程的衰减振荡解近似解.进一步运用齐次化原理,建立反映衰减振荡解精确解和近似解关系的积分方程,得到了衰减振荡近似解的误差估计.     

悬臂梁广义理论解探讨

在对现行悬臂梁理论解研究的基础上,提出了一种广义的悬臂梁理论解,当解满足平衡方程和协调方程时,在传统的边界条件下,其解与传统解一致;当解满足平衡方程和不同的边界条件时,将得到各种不同形式的理论解,但在一定边界条件下,也可以获得与满足协调方程和传统边界条件一致的解.研究结果表明:对于大多数研究对象,边界条件不同,解将不同;对于众多的线性和非线性问题,利用本文的求解方法,均能获得一定边界条件的理论解;针对研究对象的应力场求解,应集中研究相应的边界条件特征,从而获得不同的解.     

基于改进稳态遗传算法的桥梁有限元模型修正

由于测试误差和结构参数的不确定性,有限元模型修正的局部最优解和全局最优解均有可能是真实解。为了同时获取模型修正的局部最优解和全局最优解,文章提出一种改进的稳态遗传算法(ISSGA)。该算法通过一种双角度算子来判定目标函数的可行解,并通过定义可行解的伴侣解不断优化解的位置,实现目标函数局部最优和全局最优解的寻找。通过两个测试函数和一座混凝土箱梁桥模型修正案例,验证了ISSGA算法的精度、稳定性和计算效率,并明确了算法中各个参数的取值依据。结果表明:ISSGA可同时获得目标函数的局部和全局最优解;双角度算子可有效避免局部最优解的遗漏;ISSGA算法为获得模型修正合理解提供了可能。     

具波动算子的非线性Schr(o)dinger方程的显式精确解

借助于一个规范变换和组合的假设方法,求出了具波动算子的非线性Schrodinger方程的一些显式精确行波解,包括精确的平面波解、扭状孤立波解、包络孤立波解、钟状扭状组合的孤立波解、奇异行波解和三角函数周期波解．展示了该方程解的结构的丰富多样性。     

耦合的修正变系数KdV方程的非线性波解

研究一个带变系数的耦合修正KdV方程的非线性波解,利用F-展开法获得多种非线性波解,这些解包括孤立波解、扭波解(反扭波解)、爆破解和周期爆破解.带变系数的耦合修正KdV方程具有扭波解(反扭波解),而对于带变系数的耦合KdV方程,却未得到.这个结果与修正KdV方程和KdV方程的情形是类似的.     

霍乱传染病行波解的上下解计算

针对霍乱传染病具有人与人之间的直接传播和人与被污染水源之间的非直接传播这一多种传播途径的特点,创新性地构造出一个带扩散项的偏微分方程组模型,并求解出该模型的平衡点和基本再生数;行波解是传染病模型中的一个关键因素,为解决该模型行波解的存在性问题,提出上下解的构造方法;在模型中方程个数和参数较多,上下解不易构造的情况下,通过对该模型在无病平衡点处的线性化,利用上下解的构造方法构造出明确的上解和下解,并讨论上解和下解函数中参数的取值范围,重点分别验证此上解和下解满足模型上下解和边界条件,以此利用不动点定理得出行波解的存在性。     

线性规划模型解的判定

从线性规划模型解的存在性分析，线性规划模型存在“有解”和“无解”两种情况．“有解”指有最优解，即有可能存在唯一最优解也有可能存在无穷多最优解；“无解”即无可行解或存在无界解(无最优解)．唯一最优解、无穷多最优解、无可行解和无界解的判定是线性规划模型求解过程的主要组成部分．     

具波动算子的非线性Schrdinger方程的显式精确解

借助于一个规范变换和组合的假设方法,求出了具波动算子的非线性Schr dinger方程的一些显式精确行波解,包括精确的平面波解、扭状孤立波解、包络孤立波解、钟状扭状组合的孤立波解、奇异行波解和三角函数周期波解.展示了该方程解的结构的丰富多样性.     

一类微分-差分方程的孤子解

先根据一类微分 差分方程的Lax对, 构建该方程的N-fold Darboux变换, 然后应用Darboux变换, 得到该方程的精确解, 通过软件画图给出该方程的1-孤子解、 2-孤子解、 3-孤子解和4-孤子解, 并讨论3-孤子解和4-孤子解的弹性作用: 相互作用后, 孤子形状和振幅不发生变化.