一类具有积分表达式的函数

研究了超过程理论中出现的一类具有积分表达式的函数.证明了函数属于此类当且仅当它是某种特定的函数序列的极限,井用这一结论解释超过程的某些特征.     

一类平面分段光滑二次系统的极限环个数

研究一类平面分段光滑二次系统,基于Melnikov函数和一类多项式函数孤立零点的个数,证明了该二次系统存在16个极限环.     

一类平面分段光滑线性系统极限环个数的估计

利用Hamilton函数改变量,研究一类平面分段光滑线性系统,给出了其一阶Melnikov函数的计算公式,并证明了该系统可以存在5个极限环.     

一类被开发捕食模型的定性分析

用Dulac函数法讨论了一类被开发捕食系统不存在极限环的充分条件,用Hopf分支方法及张芷芬唯一性定理证明了极限环的存在唯一性,并给出生态学意义.     

一类三次微分系统的极限环问题的研究

本文讨论了一类三次微分系统的极限环问题,主要用Dulac函数证明了系统(1)对任意参数值在全平面上无极限环.     

单调函数的极限与连续性

单调函数是一类重要函数,在数学分析解题中经常用到,而关于单调函数的极限存在性、间断点的特点、连续性等内容教材中提到得很少.结合教学实践,对单调函数进行特别研究,证明了单调函数单侧极限的存在性、间断点的跳跃性和可列性以及有限开区间上单调有界连续函数必一致连续等结论.     

一类具功能性反应的食饵-捕食者两种群模型的定性分析

研究了一类具功能性反应的食饵-捕食者两种群模型.利用微分方程定性理论,当给定参数满足一定条件下,讨论了该系统平衡点的稳定性态.运用Dulac函数法,得到了系统不存在闭轨的充分条件.运用Poincare-Bendixson环域定理,证明了极限环的存在性.运用张芷芬惟一性定理,证明了极限环的惟一性.     

一类奇异半正三阶两点边值问题的正解

研究了一类奇异三阶两点边值问题的正解存在性,其中非线性项可以在t=0,t=1处奇异,并且有一个函数型下界.通过考察非线性项在无穷远处的极限增长函数的积分,并且利用锥上的Krasnosel'skii不动点定理证明了一个新的存在定理.     

一类二阶常微分方程的利普希茨控制问题研究

研究了一类由二阶常微分方程所支配的具有状态约束的控制问题.通过状态方程的外部函数来实现系统的控制.在适当的假设条件下,证明了状态方程解的存在惟一性,并证明了当控制函数在利普希茨连续函数类中时,最优控制的存在性.在光滑最优控制情形下,导出了一个最优化必要条件.     

一类三次微分系统的分段光滑扰动

考虑了一类具有二次不变曲线的平面三次微分系统在分段三次多项式扰动下的极限环个数问题.利用一阶Melnikov函数,证明了从该系统的周期环域可以分支出8个极限环.结果表明:分段三次多项式扰动此类三次微分系统比其相应的三次多项式扰动可多产生4个极限环.     

Majorized Proof of a Kind of Inequality for Symmetric Function

借助于控制不等式理论 ,证明了一类新的对称函数不等式 .     

近空间飞行器的DSF：vsat鲁棒快速Terminal滑模控制

针对一类强耦合强非线性系统,依据趋近角的概念定义了新型动态饱和函数,并利用连续趋近方法证明了动态饱和函数的平衡面趋近性能.设计了基于动态饱和函数的快速Terminal滑模面,不仅确保了滑模到达过程,而且减少了参数导致的振颤和奇异问题,并依据Lyapunov稳定性理论设计了包含动态饱和函数的鲁棒跟踪控制律,而后证明了系统的有限时间收敛性.针对具有大飞行包络的变结构近空间飞行器,给出了不同飞行状态下的有效动力学系统描述,将先前提出的控制函数算法应用于飞行控制系统中,分别设计了快慢通道滑模面和相应的控制律,有效抑制了参数不确定性与外干扰对系统的影响.仿真结果证明了控制方案的有效性与鲁棒性.     

具Holling功能反应的食饵—捕食者两种群模型的极限环的唯一性

研究了一类具有Holling功能反应的食饵—捕食者两种群模型的定性问题,其中模型中的食饵具有非线性的密度制约.通过分析平衡点以及构造Dulac函数给出了系统不存在极限环的条件,最后运用张芷芬唯一性定理的证明了该系统极限环的存在唯一性。     

线性互补问题与一类算子不动点问题的等价性

互补问题是数学规划中的一个重要研究专题.本文引进一类控制函数,证明了该函数生成的一类算子的不动点与线性互补问题的解是等价的.     

一类扰动的超椭圆Hamilton系统的极限环分布情况

在定性分析理论指导下,运用判定函数和数值探测方法,研究了一类具有幂零鞍点的超椭圆Hamilton系统在多项式扰动下的极限环个数和分布问题,这里的多项式扰动共有3个任意参数.证明了该系统在无界周期环域中最多分出3个极限环,并运用数值模拟得到了3个极限环的准确位置.该研究成果有助于进一步研究希尔伯特的第16个问题.     

一类具有饱和传染率的生态流行病模型分析

建立了一类具有饱和接触率的捕食者染病的SIS生态流行病模型,讨论了各平衡点存在的条件,对平衡点的局部稳定性进行了分析,通过极限系统理论和构造Dulac函数,证明了无病平衡点的全局渐近稳定性.     

一类受控于bang-bang控制的退化抛物系统的近似能控性

选取作用在区域内部的bang-bang控制作为控制函数,利用共轭系统的唯一延拓性证明了一类在边界退化的抛物系统的近似能控性.结果表明,对任意的目标函数均存在一个控制函数,使该问题的解在有限时间内可充分接近目标函数.     

一类近可积系统的极限环分支

应用任意阶Melnikov函数方法,研究了一类具奇直线的二次系统的扰动分支．证明了当扰动项为一次多项式时,该系统有唯一极限环．     

一类分段线性Hamilton系统在多项式扰动下极限环个数的下界

研究一类平面分段光滑线性Hamilton系统在n次多项式扰动下极限环的个数.通过计算一阶Melnikov函数,证明了该分段线性近Hamilton系统在n次多项式扰动下至少可以产生n+1+2[(n+1)/2]个极限环.     

近临界紧邻随机游动局部时的重整化极限

Lamperti于1961年证明了在适当条件下, 半直线上一类近临界的紧邻随机游动经过重整化会弱收敛到布朗运动. 考虑过程局部时重整化的极限问题, 运用随机游动的内蕴分枝结构以及非时齐分枝过程重整化极限的结果, 证明了其局部时经过适当的重整化会收敛到布朗运动的局部时.