矩阵左半张量积的推广——泛张量积及其性质

通过对程代展教授在文献[7]中提出的左半张量积的概念进行推广,得到了一种更为普遍的矩阵乘法,称做泛张量积.然后,比较了它与矩阵普通乘法已经与张量积,半张量积间的关系,并且给出了它的一些重要性质.     

矩阵左半张量积的正定性

对两个实矩阵的左半张量积为正定矩阵的情况进行了研究,从特征值的角度给出了某些实矩阵的左半张量积为正定矩阵的一系列充要条件,并得到了一些相关结论.     

矩阵半张量积在求解复线性系统的特殊Toeplitz解中的应用

利用矩阵的半张量积研究复线性系统的三角形Toeplitz解.首先提出复矩阵的实向量表示概念,结合矩阵的半张量积将复线性系统转化为相应的实线性系统,进而给出原系统在三角形Toeplitz约束下相容的充要条件及通解表达式,并给出相应的数值算法,最后通过数值实验验证了该算法的有效性.     

立体阵乘积的性质

讨论了立体阵的各种表示形式和两个立体阵相乘的各种性质.说明了立体阵的乘积在适当情况下可以转化为普通矩阵乘积并讨论了立体阵的乘积与矩阵半张量积的关系,是普通矩阵乘积向立体阵乘积的推广.     

逻辑算子的张量表示方法

通过矩阵的半张量积与多重线性代数之间的联系及张量与矩阵之间的乘法运算规则,将逻辑算子的矩阵表示方法推广到了逻辑算子的张量表示方法,这为多重线性代数完善半张量积理论提供了一个重要途径,同时,由推导过程可知半张量积也为研究多重线性代数中的运算规则提供了一个新工具.     

多边矩阵的剖分和数据挖掘——处理复杂系统的新思维系列之二十八

介绍了多边矩阵的剖分概念,给出了多边矩阵剖分的基本性质,证明了多边矩阵剖分是矩阵理论中矩阵分块方法的直接推广.作为应用,研究了多边矩阵剖分和矩阵左半张量积、数量挖掘之间的关系.     

基于矩阵半张量积解四元数广义Sylvester矩阵方程组

该文利用矩阵半张量积求解四元数广义Sylvester矩阵方程组.首先将实矩阵半张量积运算推广到四元数矩阵,进而利用四元数矩阵半张量积提出四元数矩阵在向量算子下的一些新结论,利用这些结论将四元数矩阵方程组转化为四元数线性方程组,最后转化为实线性方程组,从而得到四元数广义Sylvester矩阵方程组有解的充要条件及通解表达式,并给出其极小范数解.最后通过数值算例说明该方法的有效性.     

三矩阵左半张量积的加权Moore-Penrose逆的反序律

给出了三矩阵左半张量积A⊙B⊙C的加权Moore-Penrose逆满足反序律（A⊙B⊙C）MK^＋=（CLK^＋×It）（BNL^＋×Ip）AMN^＋的充要条件。     

求解四元数线性系统的一种新方法

利用矩阵半张量积以及矩阵的H-表示方法求解四元数Stein方程的循环解。首先提出了四元数矩阵的矩阵半张量积的一些新结论,进而利用这些结论将四元数Stein方程转化为具有独立变量的矩阵方程;然后利用循环矩阵的H-表示以及经典矩阵理论给出原系统循环解存在的充要条件及通解表达式;最后通过相应的数值算法验证该算法的有效性,并将该方法用于求解线性时变系统中的四元数Stein方程。     

基于矩阵半张量积解特殊结构的四元数线性系统

提出一种四元数的实向量表示,借助矩阵半张量积研究具有特殊结构的四元数Toeplitz线性系统Ax=b,得到了有解的充要条件及四元数线性系统相容时的通解表达式,并给出了数值例子来检验方法的有效性.     

三矩阵左半张量积的加权Moore-Penrose

给出了三矩阵左半张量积A⊙B⊙C的加权Moore-Penrose逆满足反序律(A⊙B⊙C)⁺_MK=(C⁺_LK⊕I_t )(B⁺_NL⊕I_p)A⁺_MN 的充要条件。     

基于输出反馈的时滞布尔网络的输出跟踪

研究了带有时滞的布尔控制网络的输出跟踪问题。首先,利用矩阵半张量积,将时滞布尔控制网络的逻辑形式转化为代数形式。其次,通过对代数状态空间进行研究,根据参考输出信号求得系统的最大控制不变子集,并且基于最大控制不变子集得到了时滞布尔控制网络输出跟踪问题可解的充分必要条件。随后,设计了一个有效的算法来求解控制器。最后,通过举例验证了理论结果的正确性。     

基于半张量积的修正压缩感知模型重构算法研究

为了降低随机观测矩阵的存储空间,给出一种基于半张量积的正交匹配追踪重构算法.该方法利用半张量积理论,修正压缩感知模型,构造低维观测矩阵对原始信号进行随机观测,并采用正交匹配追踪算法对信号进行重构,从而得到稀疏信号的估计值.仿真实验分别采用1维时域稀疏信号、1维变换域稀疏信号进行测试,并从重构误差、重构概率、重构时间等角度进行了测试.给出的算法可以大大降低观测矩阵的存储空间,也可以降低数据运算复杂度,在压缩感知中可以得到广泛应用.     

矩阵的拟半张量积

介绍了矩阵的一种新的运算-拟半张量积,并相应的引入了一系列新的概念及其性质.     

多边矩阵的剖面广义交叉乘法和半张量积及其数据挖掘

介绍了多边矩阵的剖面广义交叉乘法概念,给出了多边矩阵的剖面广义交叉乘法的一些性质,证明了多边矩阵剖面广义交叉乘法满足结合律和分配律。作为应用,研究了多边矩阵剖面广义交叉乘法和一般矩阵半张量积、数据挖掘之间的关系。     

基于矩阵半张量积的模糊逻辑研究进展

模糊逻辑是一种在不确定性条件下建模和控制复杂过程的革命性方法,在系统建模与控制领域得到了广泛的应用。基于矩阵半张量积理论可以将模糊逻辑表达式转化为代数表达式,借鉴代数系统的经典控制理论与方法来进一步研究模糊逻辑。首先介绍了以矩阵半张量积理论为框架的模糊逻辑的理论研究进展,如模糊关系矩阵、模糊关系方程、模糊关系不等式与分层模糊控制等,其次介绍了基于矩阵半张量积框架下的模糊控制理论的应用,最后给出了基于矩阵半张量积理论的模糊逻辑研究前景。     

保险策略在极限值公共物品博弈中的应用

研究了保险策略在极限值公共物品博弈中的应用.利用矩阵的半张量积方法并结合逻辑的矩阵表达,构建了基本网络演化博弈的数学模型.并将该数学模型转化成逻辑动态系统.最后在短视最优的策略更新规则下,添加保险策略来影响极限值公共物品博弈中的参与者的合作水平.     

有限FI代数的矩阵表示

将矩阵半张量积理论应用于FI代数系统的描述,给出了FI代数的矩阵表示,并借助于此矩阵表示研究了FI代数的同态、同构及其上导子的相关结构的性质。同时,利用逻辑矩阵运算获得了检测上述性质的直接可验证条件。