关于P—调和障碍问题解之正则性

本文讨论一类向量值泛函在障碍约束下的极小化问题，得到了此类问题有界解之存在性和部分正则性。     

THE BASIC THEORY OF SOLUTIONS OF FUNCTIONAL DIFFERENTIAL EQUATIONS WITH BOUNDED DELAY IN THE SPACE OF INTEGRABLE FUNCTIONS

在可积函数空间中讨论有界滞量泛函微分方程，建立其解的基本理论，包括解的存在性，唯一性及延展性。     

拟线性椭圆型方程Dirichlet问题无穷多个解的存在性

设Ω是ＲＮ中具有光滑边界的有界域，本文讨论泛函的欧拉方程在边界条件下多解的存在性。这里若Ｉ（ｕ）不是偶泛函，在给定的条件下，我们可以利用偶泛函的扰动理论证明Ｉ（ｕ）的欧拉方程Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ问题的无穷多个解的存在性。     

在无界域中具散度形式的非线性椭圆型方程边值问题

先用非线性泛函方法证明混合边值问题解的存在性，然后证明在有界域外部具散度主部的非线性椭圆型方程边值问题解的存在与唯一，最后证明在一般无域中解的存在与唯一。     

R~N上一类非线性Schrdinger-Kirchhoff型方程非平凡解的存在性和多重性

利用变分方法研究了RN上一类带有次临界非线性项的Schrdinger-Kirchhoff型方程非平凡解的存在性和多重性。在一定的假设条件下,首先证明了该问题的能量泛函下方有界且满足条件,从而得到了泛函的一个临界值,于是证明了该问题至少存在一个非平凡解。进一步当非线性项为奇函数时,利用亏格性质证明了该问题存在无穷多个非平凡解。     

具有时滞的中立型泛函微分方程解的渐近性

提出了算子一致有界和一致终结有界的概念,讨论了具有限时滞的中立型泛函微分方程解的一致有界和一致终结有界性,利用Lyapunov泛函方法得到了一致有界和一致终结有界性的充分条件,给出了具有限时滞中立型泛函微分方程的解一致有界和一致终结有界性的新判据.一些近期文献中的结果得到了推广,并给出了一个实例说明其结论的应用.     

一类带有Hardy项的Schr?dinger-Poisson系统非平凡解的存在性

研究了?~3中有界光滑区域上的一类带有Hardy项和对数非线性项的Schr?dinger-Poisson系统非平凡解的存在性。在f满足一定条件下,结合Hardy不等式以及对数Sobolev不等式得到能量泛函的山路几何结构,通过山路定理证明了非平凡解的存在性。     

一个具Logistic-型源和非线性信号产出的趋化系统解的渐近行为

考虑一个带增长源和非线性信号产出的趋化系统,在适当的参数假设之下,利用Lp先验估计方法和Moser迭代技巧等证明了该系统整体古典解的存在性和有界性。进一步,通过构造合适的Lyapunov泛函研究了有界解的渐近性质。     

二阶非线性泛函微分方程的周期性解证明

二阶的非线性泛函微分方程,对于准确表达动力反馈系统具有重要意义.该文主要针对二阶非线性泛函微分方程解的性质展开研究.首先,给出了3个重要的概念:方程的振动、微分方程的周期性解、连续算子在有界开子集上是紧的.其次,对两种情况下的二阶非线性泛函微分方程解的振动性进行研究并给出相关结论.最后,对二阶非线性泛函微分方程解的周期性展开研究.这一研究由偏差变元Lienard方程开始,结合马林延拓定理,确定了其周期性解存在的4个条件,并给出了完整的证明过程.     

具无限时滞的泛函微分方程的解的一致性态

微分方程解的一致性态至为重要,由此可导出很重要的结果,例如对于线性常微分方程,当解一致渐近稳定时,必为指数渐近稳定(参看[1]);对于具有限时滞的周期泛函微分方程,当其解为一致有界及一致最终有界时,则方程必存在周期解(参看[2]第八章).对于常微分方程及具有限时滞的泛函微分方程的解的一致性态,人们已经建立了很多很好的定理,但是,对于具无限时滞的泛函微分方程来说,虽然也有不少人进     

拟线性椭圆型方程在外域中解的存在性

拟线性椭圆型方程在外域中解的存在性陈亚力，刘宪高（湖南省轻工业专科学校长沙市４１０００７）（湖南大学长沙市４１００８２）本文讨论非线性方程的Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ问题的非平凡解的存在性问题．这里是一个无界域，有界。将主要通过考虑（Ｐ）对应的能量泛函的Ｐａ...     

C_g~o空间和无穷时滞中立型泛函微分方程的周期解

考虑无穷时滞中立型泛函微分方程，其中，－∞＜θ≤０，关于ｔ是Ｔ周期的．我们先建立了一个映（－∞，０］到Ｒｎ的函数空间作为相空间．利用这个相空间得到：系统有界全局吸引子的存在性导出周期解的存在性．     

关于Petrov-Galerkin方法的两点注记

本文讨论了Ｐｅｔｒｏｖ－Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法的解存在且唯一的双线性泛函弱强制性条件与刚度矩阵的非奇异性之间的关系，证明了有界双线性泛函的弱强制性是存在唯一的解的充要条件。本文还用不同于文献〖１〗的方法严格讨论了Ｐｅｔｒｏｖ－Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法的收敛性和误差估计。     

概周期解和有界解的存在性

利用压缩映像原理和指数型二分性理论研究了时滞扰动系统dxdt=A(t)x+f(t,x)+g(t,x(t-τ))得到了存在唯一概周期解和有界解的一些充分条件,把文献[1]和[5]的结果推广到泛函微分方程.     

泛函差分方程的概周期解的存在和稳定性

对于具有无界时滞的泛函差分方程,通过有界解的完全稳定性刻划了解的概周期和渐近概周期性的存在.     

泛函微分方程解的指数收敛性及其有界性

本文给出了具有有限时滞泛函微分方程解的指数收敛的定义：并讨论了指数收敛的性质；推广了曾唯尧［１］中的有关结果：得到了指数收敛蕴含着有界解的存在的结果。     

二阶泛函微分方程解的渐近性与振动性

研究二阶泛函微分方程χ＂（ι）－Ρ（ι）ｆ（χ（τ（ι）））ｇ（χ‘（σ（ι）））＝０解的渐近性与振动性．给出了有界解振动的充分条件．     

分段常数变量反馈控制Logistic模型的吸引性

研究了一类具有分段常数变量与多时滞线性反馈控制Logistic模型正平衡点的全局吸引性,利用Barbalat引理证明了该模型解的一致有界与连续性,利用构造Lyapunov泛函方法得到了该模型全局吸引性的充分条件.     

一类退化椭圆型方程Dirichlet问题的解的高阶正则性

由于退化椭圆型方程的研究与双曲空间中极小图的Dirichlet问题,以及曲面的无穷小等距形变刚性问题的密切联系,在有界周期域上讨论了一类退化椭圆型方程Dirichlet问题的解的高阶正则性,利用泛函分析方法得到一个涉及解的高阶正则性的充分必要条件.     

一类二阶非线性泛函微分方程解的有界性

利用辅助函数研究了一类二阶非线性泛函微分方程,得到了其解有界的充分条件.