矩阵正定性的判定及线性方程组AX=b的反问题求解

对称正定阵是一类很重要的矩阵,目前判定一对称阵是否正定,可以由求它的所有顺序主子式或求出它的全部准确特征值来判定。但求所有顺序主子式运算量太大(O(n~4)),而求其准确特征值又没有有效的一般方法。随着数学本身及应用矩阵的其它学科的需要,有不少人从事研究未必对称的正定阵和更为广义的正定阵,文献[1]对广义正定矩阵作了大量有益的工作。     

Fuzzy分块矩阵的一个定理

式(2)中的符号O是指Fuzzy矩阵的乘法运算(或称合成运算)。接着,作者证明了关于Fuzzy分块矩阵乘法的一个定理:     

整环上矩阵列的可实现性

1.近十年来交换环上线性系统理论的研究不断发展(详见文献[1])。其中一个重要理论问题是可实现性问题。设R是交换环,{A_i}是R上的p×m维矩阵列。{A_i}称为R可实现,如果存在R上的矩阵组Σ=(F,G,H),其中F:n×n,G:n×m,H:p×n,使得A_i=HF~(i-1)G,i=1,2,….此时Σ=(F,G,H)即称为{A_i}的R实现。所谓{A_i}的可实现问题即是寻求判别{A_i}R可实现的条件。     

不可分的正定Hermite型

设(m>0,无平方因子)为虚二次域,R_m为它的代数整数环。本文的目的是构作具有判别式为自然数a的R_m上n秩不可分的正定整Hermite型。设L为R_m上正定Hermite格,如果有:L=M⊥N(?)M=o或N=0,则称L为不可分格。设h(X_1,…,X_n)为R_m上正定Hermite型,如果不存在表示式:     

正定积分算子的本征值

设Ω=(0,1)×(0,1),K∈L~2(Ω),T是由下式定义的积分算子 Tf(x)=integral from 0 to 1 (x,y)f(y)dy。我们称算子T及其核K(x,y)是正定的,指并且对所有f∈L~2(0,1)有算子丁的本征值λ_n是大家感兴趣的。H.weyl(参     

正定么模Hermite型的分类

设且无平方因子)为虚二次域,D_m为它的代数整数环。令H为F上n秩正定Hermite型(以下简称日型),而(V,H)或V为F上n维Hermite向量空间。若L为V上的一个D_m-格,则L为V的有限生成D_m-模且FL=V.     

虚二次域上的正定Hermite型

代数数域上整Hermite型的研究与许多数学分支如数论、数的几何、李群与李代数、代数几何等有着密切的联系,而且还可以直接应用于象编码理论等一些应用学科。因此,不少数学家对这个理论进行了研究,其中Shimura在不定的情形得到了较为理想的结果。但定的情形却较为困难和复杂。确定类(?)及每一类的代表型是整Hermite型理论研究的中心课题     

正定矩阵因子分解和非负约束因子分析用于大辽河沉积物中多环芳烃源解析的比较研究

正定矩阵因子分解(PMF)和非负约束因子分析(FA-NNC)是用于污染物源解析的两种较为先进的方法. 本研究将PMF和FA-NNC成功用于中国大辽河流域沉积物中多环芳烃(PAHs)的来源解析, 并比较两个模型得到的来源类型与贡献. 两种模型对于多环芳烃来源的判定有一致的结果, 分别是燃煤、生物质燃烧、交通和炼焦, PMF得到4个源的贡献率依次是43.3%, 24.3%, 16.7%, 15.7%; 与之对应, FA-NNC得到的贡献率为50.4%, 21.9%, 15.7%, 12.0%. PMF和FA-NNC对多环芳烃主要来源的判定结果与比值法、排放清单的结果基本一致, 且与辽宁省能源结构相符.     

正定核及其本征值

一、引言 设Q=(0,1)×(0,1),K∈L~2(Q)是对称的,即熟知,由下式定义的积分算子T Tf(x)=integral from 0 to 1(K(x,y)f(y)dy是L~2(0,1)上紧对称算子,它有无穷多个实的本征值{λ_n},当n→∞时,λ_n→0。如果{φ_n}是T的直交规格化本征函数列,那末在平均收敛意义下,可把K(x,y)作如下展开:     

非负方阵不可约性和非周期性判定与算法

不可约性和非周期性(本原性)是非负方阵理论两个基本概念。据作者所知,如何判定给定非负方阵的不可约性和非周期性尚无可行算法,特别对后者。通常,给定一个k×k阶非负方阵,可以构造一个相联系的有向图,它的顶点由k个元素组成,而有向弧则由方阵的非零元素决定。本文将对给定非负方阵引进一个新的有向图,并由此分别给出不可约性和非周期性的判定(等价)条件和可行算法。     

泛优良性和均值矩阵线性估计的泛容许性

本文仅以多元线性模型: 中均值参数矩阵的可估函数的估计为例,来引入泛优良性概念,而一般情况下矩阵参数估计的泛优良性可仿此引入。上面的X,S,U≥0和V≥0(但V≠0)是已知矩阵;和σ~2>0是未知参数,ε是ε按行的拉直;UV是U与V的Kronecker乘积;μ(X′)是X′所张成的线性空间。     

矩阵之弱不可约性及谱的包含域

设Γ(A)为n阶矩阵A的方向图,若Γ(A)的每一顶点都属于Γ(A)的某一环路,则称A为弱不可约矩阵,一矩阵是弱不可约的当且仅当存在一n阶置换阵P使     

关于不是多项式平方和的半正定型

以P_(n, 2m)表示n元2m次实系数半正定齐次多项式(或叫半正定型)全体,以Σ_(n, 2m)表示集合P_(n, 2m)中可以表成实系数多项式平方和的那些半正定型全体。早在1888年,Hilbert就发现只有当(n,2m)=(n,2),(2,2m)和(3,4)的时候,才有Σ_(n, 2m)=P_(n, 2m)。否则,便     

矩阵损失下回归系数的线性估计的可容许性

设有线性模型 这里V>0和X都已知,n≥p;β∈R~p,0<σ~2<∞均为未知参数。欲估计可估线性函数Sβ,此处S为已知的常数矩阵。1976年,Rao给出了在平方损失(d—Sβ)'(d—Sβ)下LY在线性估计类(?)={MY:M为常数矩阵}中是Sβ的可容许估计的充要条件。他还提出了矩阵     

性别判定的分子机制

性别分化虽然是最基本的发育事件之一,性别决定的分子机制却五花八门,哺乳动物的性别决定于Y染色体上的Sry基因存在与否,果蝇和线虫的性别决定于X染色体的多少,蕨类的性别决定于外激素,性别分化是一个多基因有序参与的过程.果蝇的调节体系是一个由可变RNA剪接决定的正调节级联,它有两个支路:细胞自主地起作用;线虫的调节体系是一个负调节级联,不完全是细胞自主的.两性间X染色体数目不等,所以要对X连锁基因的表达作剂量补偿.哺乳动物的剂量补偿机制是将雌性的两条X染色体随机关闭一条,果蝇是使雄性那条X染色体转录水平提高1倍,线虫则是使XX个体的X转录水平降低,这种多样性提供了胚胎发育过程中分子调节开关作用机理的一个丰富的信息源泉.性别决定的分子奥秘正在被逐步揭开.     

一类l-群的判定问题

对任何拓扑空间I,令C(I)(C~*(I))表示I上所有(有界)实值连续函数的集合。C(I),C~*(I)均构成有单位元的可换环,同时又是分配格。50年代以来,对环C(I),C~*(I)的一阶理论,它们与I的相互关系都已被广泛研究。1980年,Cherlin还证明,对大多数拓扑空间I,环C(I)的初等理论     

倾斜模唯一性的有效判定

本文总假设k为代数闭域,A为k上基的(basic)连通的(connect)有限维代数(结合的,带单位元)。代数A上的模总指有限生成左A-模。在同构的意义下,记{P_A(a)|a∈I}表示所有不可分解投射模的集合,{E_A(a)|a∈I}表示所有不可分解入射模的集合,{S_A(a)|a∈I}表示所有单模的集合,这里I是固定的有限集合,P(a)/rad P(a)=S(a)=soc E(a),在不引起混淆的情况下,我们可以省略下标A.另外,对于JI,我们记     

区间矩阵的稳定性

1983年Bialas给出的区间矩阵稳定性条件既繁又不可靠,故近年来Heinen、施志诚、高为炳、徐道义等分别用不同的方法给出了区间矩阵稳定性的一些简捷判据,但这些判据都要求矩阵所有对角线元素的值为负。本文则对矩阵分块研究,去掉了这个限制,得到了适用于分析大型区间矩阵稳定性的判据,包含了文的主要结果。定义称如下矩阵集[A]为区间矩阵,‖[A]‖为区间矩阵[A]的范数:其中‖A‖=(trA~TA)~(1/2)。若所有Aε[A]稳定,则称区间矩阵[A]稳定。