狄黎赫来(Dirichlet)积分的推广

在敎学的課堂討論过程中,我們觉得把狄黎赫来积分納入一个更广泛的形式、及簡单直接証明在下定理是有好处的,因为这样,关于富氏級数展开的狄黎赫来定理就可以看做在下定理的一个特殊情形;在証明拉普拉斯(Laplace)变換的逆变換式时,也可以无需借助于有界变差函数的理論。定理:設函数f(x)在[o,+∞)内的任何有限区間上,除了有限多个第一类間断点外,皆連續,且在原点存在右导数(或在原点右边附近单調),积分integral from n=o to ∞|f(x)|dx收斂;     

配位势場理論的研究 Ⅱ.强場与弱場波函数的变換关系及其应用

应用群分解的方法对配位場强場組态的能譜分类进行了討論。定义了“混合楊圖”将强、弱場两种耦合方案的能譜直接对比,从而明确了强、弱場波函数之間的变換关系。根据本工作第一篇文章中所提出的改进的弱場方案,且利用該文所定义的旋轉群一点群的V系数及亲态比系数,推导並計算了在正八面体場中d~2-d~5組态的强、弱場波函数之間的变換系数C_(m(δ_1)n(δ_2)SI)~(m+n(SξL),研究了这种系数的性質。由强、弱场波函数之間的变換系数可以得到計算作用能矩陣元的簡捷方法,使現有的强、弱場两种耦合方案的計算方法都有所改进。通过从自由原子到弱場以及从弱場到强場波函数之間的变換关系,証明了自由原子、强場及弱場三者的互补态理論实質上是等价的。     

关于ЛЯПУНОВ条件稳定性定理的一点註记

考虑微分方程组(1.1)其中P为常数阵,x为实的(或复的)n维向量,t为突变量。关于条件稳定性的基本定理(见全集p.53)是说:如果q(x;t)在原点的某邻域内可以展开为x_1,…,x_n的从二次项开始的冪极数,系数是t≥0的连续有界函数,如果矩阵P有k个特征根实部小于零,则(x)空间内存在一个k维的解析流形M~k,使得微分方程(1.1)在t=0过M~k的一切解当t→+∞时都是渐近稳定的。Ляпунов的这个重要定理,后来,有许多人,作了各种不同的推广的工作。这些工作的性質,不外1)放宽对于q(x;t)的要求,2)把定性性質的证明改为定量的证明,3)目的在于得到某种比较简单的证明,因此这个定理,在普通的微分方程书藉中,有     

拉普拉斯变换的数值逆在偏微分方程中的应用

利用拉普拉斯变换的数值逆研究了一类偏微分方程ut(t,x)?∫0t(t,s)?1/2 uxx(s,x)ds=f(t,x)的数值解。该方法在x方向采用lengendre谱方法,t方向用拉普拉斯的数值逆求解。当选择适当的n时,可以达到相当高的精度。     

关于常微分方程中Liouville公式的注记

证明了n阶齐次线性微分方程(dnx)/(dtn)+a1(t)(dn-1x)/(dtn-1)+…+an-1(t)dx/dt+an(t)x=0的Liouville公式W′(t)=W(t0)e-∫tt0a1(s)ds是一阶齐次线性微分方程组x′=A(t)x所对应的Liouville公式W′(t)=W(t0)e-integral from a=1 to t sum from i=1 to n aii(s)ds的特殊情形。     

关于常微分方程中Liouville公式的注记

证明了n阶齐次线性微分方程dnx/dtn+al(t)dn-1x/dtn-1+…an-1(t)dx/dt+an(t)x=0的Liouville公式W'(t)=W(t0)e-∫tt0al(s)ds是一阶齐次线性微分方程组x'=A(t)x所对应的Liouville公式W'(t)=W(t0)e-∫tton∑i=1au(s)ds的特殊情形.     

半直线上积分方程的投影方法

本文目的是求半直线上的积分方程x(t)=f(t)＋k(t,s)x(s)ds的逼近解。在核函数k（t,s）=e-sl（t,s）满足一些条件的情形下,在完备的内积空间L2([0,∞);e-t）内用投影方法得到逼近解.证明了投影方法的收敛性并且对误差进行了分析.对特殊例子x(t)=f(t)＋e-ssints·x（s）ds进行详细讨论和数值逼近,取得良好结果.     

一类中立型积分微分方程的周期解

考虑如下周期系统x(′t)=A(t)x(t+t∫-∞C(t,s)x(s)ds+∫t-∞D(t,s)x(′s)ds+b(t)利用指数型二分性及压缩不动点定理,解决了其周期解的存在性问题,给出其周期解存在的充分性条件,将原有的一维标量方程的结论推广到n维情形.     

可列马尔可夫过程的击中分布

在[2]中,对满足文献[1]的条件(A)的所谓Hunt过程,证明了存在一个连续随机时间替换τ(t)使得x(τ(t))与x(t)有相同的转移函数的充要条件是x(t)和x(t)有相同的击中分布。本文对有保守Q矩阵的齐次可列马尔可夫过程证明了类似的定理,一般说,它们并不是Hunt过程。证明的方法是:首先对最小过程,然后对一阶过程,最后,用侯振挺在[5]中的极限过渡法,对一般情形进行证明。     

拉氏变换和Z变换间的一个反演公式及其应用

本文导出了由连续信号的拉氏变换X(s)求它的采样信号的Z变换X(z)的公式的反演公式,该公式的优点在于通过复频域的变换就可由X(z)得到X(s),而不必通过时域的中间变换.文中还举例说明了该公式的应用.     

关于高斯过程的最大值的重对数律的一点注记

令{X(t),-∞相似文献   

論幾何微分物塲的同構

1.村主恆夫在他的一篇論文中,定義了黎曼空間V_n真的一個變形:設(?)=x~i+εξ~i(x)是一個微小變換,Dg(ij)是這個變換下的李氏導數,那末用(?)=g_(ij)+εDg_(ij)來代替g_(ij)所作的黎曼空間(?)_n信被稱作V_n真依微小變換的“變形”而且證明了,在ε~2不計的範圍內,如V_n為矴士臻g,愛因斯坦空間,對稱空間等等,則(?)_n也有同樣的性質。他還論述了一些其他的能保留的性質。但本文作者認為,在這樣的“變形”下,V_n在實質上並未受到變化,所獲得的結果只是李氏導數的一個性質的自然推論,並不具有獨立的意義。在“數學”雜誌進行評論時,也未曾指出這一點,因之有加以闡明的必要。     

时间尺度上二阶半线性时滞阻尼动力方程的振动性

研究了时间尺度T上二阶半线性的变时滞阻尼动力方程[a(t)|x~Δ(t)|~(λ-1)x~Δ(t)]~Δ+b(t)|x~Δ(t)|~(λ-1)x~Δ(t)+p(t)|x(δ(t))|~(λ-1)x(δ(t))=0的振动性,考虑方程是非正则情形,即∫~∞_(t_0)[a~(-1)(s)e_(-b/a)(s,t_0)]~(1/λ)Δs∞,通过引入广义Riccati变换,借助时间尺度上的微积分理论,并结合不等式技巧,建立了该方程的一些新振动准则,推广、改进并丰富了现有文献中的结果。     

一类二阶非线性泛函微分方程的渐近稳定性

利用Lyapunov泛函方法 ,讨论了一类二阶非线性泛函微分方程x″(t) +φ(x′(t) ,t) +f(x(t-r(t) ) ) =0解的渐近稳定性 ,基于｜x′(t) ｜积分的下半有界性 ,得到关于x′(t)的主要引理 ,改进了 φ(x′(t) ,t) /x′(t)积分上界、下界的条件 ,得到了一些新结果 ,推广了方程在线性、非线性、常时滞、变时滞情形下某些相关结论     

可加稳定分量过程局部时的存在连续性

讨论可加稳定分量过程局部时的存在性和连续性,证明了在N>max1≤k≤N∑hl=1dlαlk条件下,N指标可加稳定分量过程X={X(t);t∈RN }a.s.存在关于时间变量t和空间变量x联合连续的局部时.     

二维线性微分方程组的常系数化

本文研究二维变系数线性方程组dx/dt=A(t)x经过变换x=Ф()y可以化为常系数线性方程组dy/dt=Ay的充要条件,并推出属于这种情形的若干类型来。     

在相平面上微分方程组的某一类奇点

关于微分方程組: dx/dt=y X(x,y) dy/dt=Y(x,y) (1) 在原点的邻域的性态,[1]早已就其个别情形作了研究。这里X,Y为解析函数,起始項至少为二次,原点为孤立奇点。[2]曾作相图綫的詳尽研究,他的工作是根据方法利用密切拋物綫作軌綫的迫近图貌(除了在[2]54当d=0处用結果作图)。在这工作中还可决定寻常例外方向及     

異腈与羟基形成氢鍵的研究——Ⅱ.共价成鍵作用的計算

将O—H…:C体系近似地看成四电子体系用价鍵法計算了这个氢鍵体系的“离位能”。取下列三个“价鍵式”波函数的綫性組合作为四电子体系的波函数:积分H_(μμ),H_(μν)的值用Coulson及Danielsson所建議的半經验法估計。計算了在L(O—H…:C)=2.80,L(O—O)=0.99时,体系O—H…:C的离位能为8.0仟卡。将这个值与O—H…:O体系的离位能6.8千卡(Coulson及Danielsson的估計)对比,可以得出結論:異腈的碳原子由于具有独对电子可以作为質子接受体形成氢鍵。     

關於漸近積分和積分逼近的若干研究結果

緒論 漸近积分是数学分析中的一个工具,这个工具的研究,大致說来有兩方面的意义.第一,就应用的观点着眼,它提供了对于若干含大参数的积分式(或特殊函数)的漸近計算方法,而积分的漸近計算或渐近展开常常为数学物理学家們所需要(例如光的衍散积分、Bessel函数、Hankel函数以及含大参数的若干积分变換的渐     

拟周期平面振子平衡点的稳定性

利用主积分方法,将周期系统平衡点的稳定性判据推广到拟周期情形,即证明拟周期二阶微分方程x″+h(t)x′+a(t)x2n+1+e(t,x)=0(n≥1)平衡点x=x′=0的稳定性,其中h(t),a(t),e(t,x)是拟周期系数,其频率向量满足Diophantine条件,且在x=x′=0附近,|e(t,x)|=O(x2n+2).结果表明,具有变号阻尼项拟周期振子的平衡点在一定条件下具有稳定性.