奇异二阶m点边值问题解的唯一性

研究一类非线性奇异二阶m点边值问题解的唯一性.利用二阶两点边值问题的格林函数得到二阶m点边值问题的格林函数,运用迭代法给出非线性奇异二阶m点边值问题存在唯一解的若干充分条件.     

二阶离散方程边值问题的加速单调迭代方法

对一类二阶离散方程边值问题提出了一种加速单调迭代方法,这种方法给出了解的存在比较定理及计算算法,解的单词性改进了解的上解与下解,根据非线性函数的性质迭代具有二阶或几乎二阶的收敛率,数值结果显示了迭代序列的单调收敛性及迭代的收敛率.     

一类二阶边值问题解的存在性

二阶非线性两点边值问题在应用数学、生物学、物理学等学科领域有着广泛的应用和重要的理论价值,打靶法是微分方程数值解的常用方法,特点是方法简单、精度高、实用性强.本文试图讨论一类二阶非线性两点的边值问题,先引入与证明相关的4个引理,然后将边值问题转化为初值问题,再运用打靶法研究证明这一类二阶非线性两点边值问题,最后证明其解的存在性和唯一性.     

无穷区间上二阶三点q-差分方程边值问题解的存在性

为了拓展非线性量子差分方程边值问题的基本理论,研究了一类无穷区间上非线性项含有一阶q-微分的二阶三点非线性q-差分方程边值问题解的存在性。首先,给出并证明了含有无穷限广义积分的二重q-积分的交换积分次序公式;其次,计算出了无穷区间上二阶三点线性q-差分方程边值问题的Green函数,并研究了Green函数的性质;再次,在抽象空间上构造积分算子,然后运用Leray-Schauder连续定理,获得了无穷区间上二阶三点非线性q-差分方程边值问题解的存在性结果;最后给出实例。实例验证表明所得结果是正确的。研究结果对量子微积分的发展及其在数学物理等领域的应用都有着重要的意义。     

简约空间内点法的投影梯度可行性恢复

内点法作为一种高效的非线性规划算法,其简约空间算法实现尤其适于求解过程系统工程中的高维、低自由度优化问题,从而算法只需要在决策变量的低维空间寻求最优解,并且求解性能不依赖于模型的精确二阶导数信息,这对难以获得二阶导数或者二阶导数计算代价很大的复杂系统优化极为重要。为了保障简约空间内点法的全局收敛性,本文提出了与内点法共享空间分解结构的投影梯度可行性恢复算法。该算法结合了信赖域与线性搜索方法的优点,能够有效促进内点法的全局收敛。通过求解经典文献及CUTE/COPS算例库中的优化问题验证了本文提出算法的有效性。     

非线性二阶差分方程三点边值问题的研究

为了拓展非线性离散边值问题的基本理论,研究了一类非线性二阶差分方程三点边值问题正解存在性的充分条件.首先,给出了相应的二阶差分方程三点边值问题解的表达式并证明其性质;其次,在Banach空间中构造合适的锥和积分算子,运用锥上的Krasnoselskii's不动点定理,在非线性项允许变号的条件下,获得非线性二阶差分方程三...     

解非线性常微分方程边值问题差分方程的数值延拓法

非线性常微分方程的差分方程是一个非线性方程组.根据解非线性方程组的全局收敛方法,采用数值延拓法研究常微分方程边值问题数值解的计算方法,并给出了该算法为全局收敛的充分条件.通过计算具体算例的数值解,表明该计算方法是可行的.     

一类非线性四阶两点边值问题的可解性

为深入探讨四阶两点边值问题解的存在性,利用Leray—Shauder不动点定理考察了一类非线性项含有一阶、二阶与三阶导数的四阶两点边值问题的解和正解的存在性,构造适当的Banach空间且利用相应的积分方程,得到了解和正解存在的充分条件,从而改进和推广了已有结果。     

多点边值问题的Green函数

Green函数是研究非线性常微分方程边值问题的重要工具.借助Green函数将微分方程边值问题解的存在性转化成算子不动点的存在性,便于给出边值问题的有解性、多解性以及唯一性的条件.本文给出半齐次线性边值问题Green函数的一般定义,它适用于二阶及高阶方程的两点和多点边值问题,并给出计算方法和若干算例.     

一类二阶两点奇异边值问题的数值近似

研究一类二阶两点奇异边值问题. 通过变换将奇异边值问题转化为非奇异边值问题, 提供了求解这类奇异边值问题部分数值解的数值求解方法. 两组实验结果表明, 所给出的计算方法是有效的.     

基于Iterative映射和非线性拟合的鲸鱼优化算法

为解决鲸鱼优化算法中收敛速度慢和寻优精度低等问题,提出一种基于Iterative映射和非线性拟合的鲸鱼优化算法（NWOA）。首先,该算法利用了Iterative映射对鲸鱼种群初始化,保证初始种群的多样性;其次,采用非线性拟合的策略对收敛因子和惯性权重进行改进,以平衡算法的全局勘测能力和局部开发能力。通过对13种函数进行仿真实验,从均方差和平均值的角度分析,改进后算法寻优精度显著提高,且稳定性较强。实验结果表明NWOA与传统的鲸鱼优化算法相比,收敛速度明显加快。     

改进鲸鱼优化算法及其在混流U型装配线平衡问题的应用

为提高鲸鱼优化算法的寻优效果和求解稳定性,通过改进算法的种群初始化、局部搜索、越界处理方法和收敛因子,提出一种改进的鲸鱼优化算法 。 采用基于切割法的均匀设计种群初始化方法,改善算法初始种群的均匀性;通过引入基于NEWUOA算法的局部搜索算子,提高算法的局部搜索能力;在算法的越界处理方面,提出一种基于环形区间和随机波动的方式,降低算法陷入局部最优的可能;引入了非线性收敛因子和自适用权重,均衡算法的局部和全局搜索,并进一步增强搜索的精细度。通过7个单模态、多模态以及固定维度的基准测试函数进行了数值仿真实验,验证了改进的鲸鱼优化算法相较于遗传算法、鲸鱼优化算法以及其他改进的鲸鱼优化算法,在寻优效果和求解稳定性方面具有优越性。 针对混流U型装配线平衡问题,考虑最小化装配线的节拍时间,将改进的鲸鱼优化算法用于问题求解;在解码阶段,设计一种基于阈值的解码方法,优化工序的分配过程;最后计算了21个混流装配线算例,结果表明,改进的鲸鱼优化算法在20个算例中求得了更优解,相较于其它算法,节拍时间平均降低3.02%。     

基于模拟退火算法的最优控制问题全局优化

参数化后的最优控制问题是一类高维非光滑非线性约束优化问题,传统的非线性规划算法求解时存在着收敛性差、局部收敛等问题。针对上述问题,该文采用多重参数化方法处理最优控制问题,非可微精确罚函数方法处理约束条件,引入了具有良好全局收敛性的模拟退火算法求解参数化后的最优控制问题。典型的时间最优和燃料最优控制问题的求解结果表明：模拟退火算法有着可靠的全局收敛性,优于遗传算法以及序列二次规划等经典优化算法。     

寻找非线性电阻电路全解集的 GA-HPNN 方法

利用群集遗传算法（ＮＩＣＨＥＤＧＡ,简称ＮＧＡ）中群集原理,提出了一种群集消除的思想。利用该思想可将多最大值最优化问题转化为满足群集消除条件的序贯最优化问题。利用非线性电阻电路方程组解与相应的最优化问题解的等价性,可将求取非线性电阻电路全解集的问题转化为满足群集消除条件的最优化问题。遗传算法和Ｈｏｐｆｉｅｌｄ神经网络组合算法（ＧＡ－ＨＰＮＮ）结合了遗传算法（ＧＡ）的全局寻优与Ｈｏｐｆｉｅｌｄ神经网络局部寻优特点,能以较高的精度与速度得到非线性电阻电路的全解集。算法的普适性较强。     

一种融入小生境技术的遗传禁忌算法

针对遗传算法在全局优化问题中容易出现早熟和收敛速度慢,禁忌搜索强烈依赖于初始解等问题,根据遗传算法和禁忌搜索算法自身的特点,分析两者的优势和不足,提出了一种融入小生境技术的遗传禁忌算法.该算法采用融入了小生境技术的遗传算法作全局搜索,用禁忌搜索算法作局部搜索,可以加快收敛速度,同时可以抑制早熟现象,避免过早收敛到局部最优.分析和实验结果表明,该算法能很好地抑制早熟收敛,同时在计算速度和计算结果方面都有改进,是一种快速有效的优化算法.     

利用改进的遗传算法求解非线性方程组

提出一种改进的求解非线性方程组的浮点遗传算法,算法通过把非线性方程组的求解问题转化为约束优化问题,然后将局部搜索信息引入遗传算法,通过改进的变异算子不断调整搜索区域,最终搜索到含有最优解的区域,再利用局部搜索信息提高解的精度.数值实验结果表明,改进后的浮点遗传算法具有较好的全局优化能力和局部搜索能力,且提高了求解的速度和解的精度.     

PSO-QGA在移动机器人复杂路径规划中的应用

量子遗传算法具有适应性强、收敛速度快、适合于全局搜索的特点,粒子群优化算法的优点是具有记忆能力,在智能搜索的实现上可以结合个体和全局的最佳位置实现位置定位,但粒子群优化算法在搜索速度和择优能力方面还有待提升.因此提出了一种改进的路径规划算法,即利用量子遗传算法结合粒子群优化算法的记忆功能和最佳定位能力,实现对移动机器人路径规划算法的改进.通过仿真实验已经证明,改进后的移动机器人路径规划算法在稳定性和路径优化选择上都优于单纯的粒子群优化算法和量子遗传算法,并且改进后的算法更适合于复杂路径中实现优化.     

面向绿色再制造系统的AGV路径规划研究

为了解决绿色再制造系统中的自动导引运输车(AGV)路径规划问题的问题,提出一种粒子群遗传融合的AGV全局路径优化的自适应算法.该方法集成了遗传算法(GA)和粒子群算法(PSO)二者的优点,为了改善传统PSO-GA融合算法迭代前期寻优速度慢的问题,引入了自适应惯性权重;为了提高算法进入迭代后期的收敛精度,提出了一种双重交叉变异策略,使得改进的PSO-GA融合算法比传统的PSO-GA融合算法搜索能力更强,进化速度更快,收敛精度更高.为了验证改进后算法的优越性,采用栅格法模拟自动导引运输车运行环境并通过MATLAB对标准粒子群、遗传、传统的PSO-GA融合、改进PSO-GA融合四种算法解决路径优化问题进行试验对比,结果证明了改进后的PSO-GA算法的可行性和有效性.     

含有分布Henstock-Kurzweil积分的非线性三点边值问题

利用Leray Schauder二择一不动点定理研究含有分布Henstock-Kurzweil积分的非线性边值问题, 在广义导数下, 结合分布Henstock-Kurzweil积分的性质和方法证明了二阶三点边值问题解的存在性定理, 并通过实例说明了该结果的广泛性.     

时间尺度上三点边值问题的拟线性方法

研究了在时间尺度上非线性二阶三点边值问题的1种有效求解方法.利用拟线性方法构造了2个解序列,它们分别从左右两侧收敛于所求解.而且,收敛速度是二阶的.