具滞后奇异系统的广义特征方程与稳定性

本文讨论了奇异滞后系统的广义特征方程根在复平面上的分布与系统的稳定性之间的关系，通过广义特征值和广义特征方程给出了系统零解渐近和不稳定的条件。     

一类关于Sylvester方程特殊形式的解

一个多变量系统转化为单变量二阶系统,并解除变量之间耦合关系是系统稳定性研究的重要方向.虽然一般的二阶系统方程可通过Lancaster结构转变为具有特殊结构的齐次Sylvester方程,然而对于此类方程的求解大多只能得到惟一零解或者利用非齐次方程迭代产生数值解的形式,均无法实现二阶系统有效解耦的目的.根据具有特殊结构齐次Sylvester方程非奇异解存在性问题的研究,对其结构探讨获得非奇异解的形式,并讨论一个高阶系统通过何种运算方式找到非奇异解达到解耦的目的,数值试验证明了该方法的可行性.     

一类半线性系统的稳定性研究

研究了一类半线性系统的零解(零状态)稳定和渐近稳定性,考虑系统的输入信号或者控制u(t)不仅是信号本身而且为具有输出反馈的输入,文章的结论利用范数转换的方法来讨论,最后利用具体例子对结论进行了验证.     

开口弧上一类奇异积分方程的解关于积分曲线摄动的稳定性

讨论了开口弧上的一类奇异积分方程的解在积分曲线L发生光滑摄动时的稳定性.借助于Cauchy核奇异积分,证明了当指标不小于零时,方程的解是稳定的,当指标小于零时,给出拟解的概念并讨论了拟解的稳定性.     

Sylvester方程非奇异解的构造

对于基于Lancaster结构二阶系统的解耦问题,可以将求解解耦变换的非线性问题转化为求次Sylvester方程的非奇异解.然而,利用线性方程组的方法虽然可以求解这个问题,但是这样会产生误差以至于不能获得完全等价的解耦系统.利用齐Sylvester方程解的一种构造方法求解其非奇异解,即基于系统解耦前后具有相同谱信息进行通解形式的构造,并通过选取适当参数的方法得到一个非奇异解.为求解齐次Sylvester方程的非奇异解问题找到了一种简便可行的方法,数值试验证明了该方法的可行性.     

对n维非自治微分方程稳定性若干定理的推广

本文讨论了一般的n维非自治微分方程零解的稳定性,在文献[1,2]的基础上得出了该微分方程零解稳定性的若干判定定理．并举例说明了其结果的优点．     

一类非线性系统零解的渐进稳定性

基于Liapunov函数,讨论了一般非线性系统及其大系统的零解关于部分变元的渐进稳定性,在局部渐进稳定性的基础上得到了系统的零解关于部分变元的全局渐进稳定性的结果.     

非自治系统稳定性的两个判据

讨论非自治系统零解的稳定性和渐近稳定性,并推广了文[1]和[2]中相应的结果。     

一类二阶微分方程的解及其稳定性

旨在研究可以刻画弹簧振子振动的一类二阶微分方程的解及其稳定性.首先,从定性的角度应用奇点理论得到微分方程零解的稳定性.然后,从定量的角度利用特征根法和常数变易法得到方程的通解,进一步分析周期解的存在性.最后,利用MATLAB软件绘制该弹簧系统的相图与线素场,直观判断系统零解的稳定性.本文给出了从不同角度判断非齐次微分方...     

非线性奇异时滞脉冲大系统的稳定性分析（英文）

首次提出和研究了奇异时滞脉冲大系统的稳定性问题。基于文［７－９〕的结果，为避免通常构造Ｖ函数的困难，运用Ｐｉｃａｒｄ和Ｇａｕｓｓ－Ｓｅｉｄｅｌ分块迭代法，建立了较简洁的系统零解指数稳定的代数判据。     

一类广义中立型系统的稳定性分析

考虑了一类广义时滞中立型系统的渐近稳定性。首先把广义的时滞中立型系统转化为一个带有约束条件的中立型系统,然后利用Lyapunov稳定性理论和线性矩阵不等式技巧,得到了系统稳定的充分条件。本文的结论也适用于线性时滞广义系统稳定性的判定,而且比现有的结果具有更小的保守性。最后,仿真试验证明了本文结果的有效性。     

随机奇异T-S模糊系统的有限时间鲁棒H∞控制

讨论了一类具有伊藤类型随机奇异T-S模糊系统有限时间鲁棒H∞控制问题.首先,针对含有界干扰的随机奇异系统,采用T-S模糊模型进行系统描述,同时给出了随机奇异T-S模糊系统有限时间随机稳定和有限时间鲁棒H∞控制问题的定义;然后,根据有限时间稳定性理论,构造Lyapunov-Krasovskii函数,通过对状态反馈系统的分析,利用线性矩阵不等式方法给出该系统的有限时间鲁棒H∞控制器有解的充分条件;最后,数值算例说明了该设计方法的有效性.     

基于LMI直升机奇异系统鲁棒稳定控制器的设计

针对三自由度直升机奇异系统鲁棒稳定性分析复杂,且难以设计稳定的控制器问题,基于状态空间方法建立了三自由度直升机模型的线性动力学系统模型。利用线性矩阵不等式(LMI:Linear Matrix Inequality)推导并证明了奇异系统鲁棒渐进稳定的条件,提出了一类奇异系统鲁棒稳定状态反馈控制率的设计方法,并绘出三自由度直升机系统的状态响应曲线。实验结果表明,该控制器比LQR(Linear Quadratic Regulator)控制器具有更好的稳定性和鲁棒性。     

不确定广义时滞系统的时滞相关鲁棒镇定新判据

针对线性不确定广义时滞系统,给出了新的时滞相关鲁棒稳定性判据和镇定方法.假定参数是可能时变的范数有界不确定,通过选取一个新的Lyapunov-Krasovskii泛函将整个时滞区间分为2段.每段区间上定义了不同的能量函数,给出了状态反馈控制器设计算法,保证相应的闭环系统对所有容许的不确定性参数是正则、因果和鲁棒稳定的....     

一类不确定组合广义大系统的稳定性

一类不确定组合广义大系统所含有的不确定性是时不变未知但范数有界的,对所有容许的不确定性,寻找通过子系统特征,使得该不确定组合广义大系统都是正则的、脉冲自由且稳定的条件。应用线性矩阵不等式方法,给出了完全用子系统特征描述的该类不确定组合广义大系统稳定性的充分条件;作为主要结果的特例,给出了不合不确定项的组合广义大系统的用子系统特征描述的稳定性条件。最后用数值例子说明该方法的应用。     

时变广义系统稳定性分析

研究了时变广义线性系统和时变广义非线性系统的稳定性问题 .首先利用相关不等式 ,给出了一个时变广义线性系统无脉冲且稳定的充分条件 .该结果可用于对不确定广义控制系统稳定性的研究 .然后 ,在适当的条件下 ,通过慢子系统来判断快子系统的变化 ,并利用Riccati方程 ,建立了时变广义非线性系统是渐近稳定的简明判据 .最后 ,给出了例子以说明本文的结论 .     

非因果离散广义大系统的分散镇定

该文利用Lyapunov方法研究了非因果的离散广义线性大系统的渐近稳定性及分散镇定问题。首先给出了镇定非因果广义系统的状态反馈律。其次在子系统正则的条件下,给出了广义大系统渐近稳定的判定定理,设计了镇定离散广义大系统的反馈律。该方法对子系统有无因果关系均适用。最后给出算例说明方法的有效性。     

一类线性脉冲系统的奇异H_∞控制

主要研究线性脉冲系统的奇异H∞控制问题.当系统不满足正则条件时,给出线性脉冲系统的奇异H∞控制问题可解的充分条件,控制律使得闭环系统在保证内稳定的条件下达到干扰衰减.     

基于LMI的离散广义系统的容许性和鲁棒镇定性

本文主要研究了离散广义系统的容许性问题.利用离散广义系统的受限等价变换,提出了一个新的使离散广义系统容许的充分必要条件.通过引入一个中间矩阵,以配置系统矩阵的部分极点的方式来保证闭环系统的正则性,并设计了一个状态反馈控制器使得闭环系统容许.利用类似方法,对不确定离散广义系统的控制器设计问题进行了相应的讨论,得到了不确定离散广义系统鲁棒镇定的充分条件.本文提出的所有方法是严格的线性矩阵不等式(LMI).两个数值例子验证了本文方法的有效性.     

不确定广义双线性系统的鲁棒无源控制

研究了不确定广义双线性系统的无源控制问题.利用广义李雅普诺夫函数、广义黎卡提代数不等式和线性矩阵不等式,给出了不确定广义双线性系统的零解渐近稳定和无源的充分条件.特别针对广义双线性系统,采取了范数有界和集合限定的方法,设计了状态反馈控制器,使得闭环系统是零解渐近稳定且具有无源性,同时给出了相应的控制器的构造.最后,给出了一个实例说明所得结论的正确性.