大数定律与中心极限定理在实际中的应用

随机变量序列的极限理论,在概率统计中一直占重要地位,本文对大数定律和中心极限定理在实际问题中的应用进行了研究.     

复值渐近鞅的收敛性

鞅型序列的收敛性在理论及实际问题中都有广泛的应用,研究各类鞅型序列的收敛性是近年来随机学领域的一个重要课题.文献中分别给出了右闭鞅收敛定理和渐近鞅收敛定理.该文通过研究几类鞅收敛性,建立了复概率空间,定义复概率空间中的渐近鞅,证明了复概率空间上渐近鞅的收敛性.     

常见概率分布间的极限关系

以定理形式给出了常见概率分布间的6种极限关系,包括超几何分布的二项近似、二项分布的泊松近似、二项分布的正态近似、泊松分布的正态近似、t分布的正态近似和分布的正态近似。除了比较熟悉的泊松定理和棣莫佛—拉普拉斯中心极限定理外,其他定理一般文献较少提及,或只给出结论而未加以证明,该文对这些定理均给出了证明,同时对定理的适用条件及应用进行了说明。了解以上常见概率分布间的极限关系,有助于系统理解常见分布间的联系,同时为概率的近似计算及统计推断提供了依据。     

关于幂等矩阵秩的讨论与Cochran定理的注记

注意到最近的幂等矩阵秩的讨论,指出了相关文献之间的联系和不足,简化了其证明过程,并说明这些讨论与在概率统计和矩阵理论中都有重要价值的Cochran定理有着密切的关系.     

从一题多解看中值定理的应用

该文研究了高等数学中中值定理在解题中的应用,分别通过计算题和证明题的实例阐明了四个中值定理的有机联系及应用要点,以帮助学生更深刻地理解和掌握中值定理这一教学的重点和难点。     

概率度量空间中Caristi型公共Fuaay混合不动点

由于ｆｕｚｚｙ系统工程等ｆｕｚｚｙ性理论的需要,提出ｆｕｚｚｙ映象,并研究ｆｕｚｚｙ映象的不动点理论,Ｃａｒｉｓｔｉ不动点定理不要映象具有连续性,它能应用中于许多领域,该文在概率度量空间中提出了Ｃａｒｉｓｔｉ型ｆｕｚｚｙ混合不动点的概念,得到一个ｆｕｚｚｙ混合不动点定理和一个公共ｆｕｚｚｙ混合不动点定理,这些定理不仅推广和是了Ｃａｒｉｓｔｉ不动点定理本身以及近期的一些重要结果,而且还能在系统工程中     

全概率公式及应用举例

在统计物理学中，概率以及概率的计算是重要内容之一．而概率的迭加定理和相乘定理又是其中的一个难点.本文在此方面作如下探讨.     

强调应用特色的概率统计课程教学改革的研究与探索

该文根据作者几十年的概率统计的教学经验,对概率统计课程教学改革进行了研究,从教学大纲的修改、教材的修订、特色学习指导书的编写、考试的规范和如何指导学生参加创新项目研究及网络教学等多方面进行了研究和探索,并提出了切实可行的强调应用特色的概率统计课程教学改革的措施。     

概率度量空间中 Caristi 型公共 Fuzzy 混合不动点

由于ｆｕｚｙ系统工程等ｆｕｚｚｙ性理论的需要，提出ｆｕｚｚｙ映象，并研究ｆｕｚｚｙ映象的不动点理论，Ｃａｒｉｓｔｉ不动点定理不要求映象具有连续性，它能应用于许多领域。该文在概率度量空间中提出Ｃａｒｉｓｔｉ型ｆｕｚｙ混合不动点的概念，得到一个ｆｕｚｙ混合不动点定理和一个公共ｆｕｚｚｙ混合不动点定理，这些定理不仅推广和改进了Ｃａｒｉｓｔｉ不动点定理本身以及近期的一些重要结果，而且还能在系统工程中应用。     

探讨概率统计中微积分的应用

概率统计就是针对与自然界中随机出现的统计规律,微积分不仅是概率统计的基础,概率统计与微积分之间是相互联系、相互发展的关系.特别是随着天文学、生物学、经济学、工程学、化学、力学的发展,微积分与概率统计的关系也越来越紧密,以下本篇就探讨在概率统计中微积分的应用.     

概率统计在实际问题中的应用举例

本文介绍了概率统计的某些知识在实际问题中的应用,主要围绕古典概型,全概率公式,正态分布,数学期望,极限定理等有关知识,探讨概率统计知识在实际生活中的广泛应用,进一步揭示概率统计与实际生活的密切联系,为应用概率知识解决实际问题,数学模型的建立,学科知识的迁移奠定一定的理论基础.     

生活中的概率问题举例

围绕古典概型,全概率公式,正态分布,数学期望,极限定理等有关知识,探讨概率统计知识在实际生活中的广泛应用,进一步揭示概率统计与实际生活的密切联系,为应用概率知识解决实际问题,建立数学模型,奠定了一定的理论基础.     

首位数规律在物理学中的应用

 自然世界数据库中的首位非零数字并不以1~9的等概率出现,而是符合一个对数分布,即Benford定理。在研究该定理在粒子物理与天体物理中的表现时发现,粒子物理中的强子宽度与寿命、脉冲星中的功率与运动等多类物理量均符合Benford分布;统计物理中的三大正则统计——玻尔兹曼-吉布斯统计、费米-狄拉克统计和玻色-爱因斯坦统计均解析满足首位数规律。本文简介了首位数定理,阐述了其在粒子物理、脉冲星中的应用,讨论其标度不变性、整数幂次不变性、基数不变性等性质,最后分析了三大物理统计中的首位数规律。如何更好地理解Benford定理这个“百年难题”,探讨首位数分布的自然规律,还需要更多的后续研究。     

对概率统计中几类关系的理解

本文通过几个案例说明在概率统计中，被分散在不同章节的教学内容有着一定的联系，理解这些联系有助于整体把握知识内容。     

随机模拟实验在概率极限理论教学中的应用

探讨了利用计算机模拟实验进行概率统计教学.利用MATLAB 6.5设计实验,直观形象地展示了中心极限定理的形成过程,并给出了破产概率的随机模拟计算流程和一个具体例子的数值模拟结果,同时通过随机模拟给出游戏结束的平均次数,实现数学实验中计算机软件的应用与拓展.这种教学方式是提高应用型本科生概率统计水平和能力的有效途经.     

切比雪夫不等式的应用

切比雪夫不等式是概率论中的一个重要内容,它不但用于理论证明,而且用于随机变量取值概率的估计,且其推广形式在许多领域有着广泛的应用。该文就切比雪夫不等式用于随机变量取值概率的估计时与中心极限定理估值的区分与适用范围给予讨论。     

基于二项式定理应用的探究

二项式定理是初等数学中的一个重要定理，其形成过程是组合知识的应用，同时也是进一步学习概率统计的准备知识，在高等数学中更是许多重要公式的共同基础。从一个新的角度审视二项式定理，给出数环中一类数的n次幂计算的递推公式。同时利用二项式定理的推广形式——多项式定理，得到初等数论中费尔马小定理的一个新证明。     

概率模型证题法

随着概率论的发展,概率统计方法日益广泛地应用于其它数学学科。例如由于电子计算机的出现,发展了用概率模型来作近似计算的方法,即Monte-Carlo的方法,现在已是计算数学的一个重要组成部分。《概率论基础及其应用》一书中谈到,概率论另一重要研究方向,就是用概率统计方法,证明一些关系式或解决其它一些数学分析中的问题。在教学中采用概率方法,证明数学分析中的问题,一方面为数学分析问题提供了概率背景,沟通学科间联系,另一方面简化了     

概率统计课程案例教学法的探讨

讨论了案例教学法的方法与步骤,并通过4个案例阐述案例教学法在概率统计教学中的应用,在案例教学的过程中激发学生的学习兴趣,加强学生的计算机应用能力,提高学生的数学建模能力,以及培养学生的应用数学能力.     

概率度量理论在分析概率论中的应用

把文献[1]中的引理推广为分析概率论中有用的极限定理,改进了文献[1]的主要结果及简化了其证明过程,并获得了一个在概率微分方程理论中有重要应用的实用概率度量空间;给出了随机线性泛函延拓定理的应用;建立了概率微分方程解的局部存在性定理．