超越整函数半群的Julia集的连通性

考察了由一族超越整函数生成的半群的的动力学性质,其中半群运算是函数的复合。运用Fatou-Julia理论,研究了上述定义的半群的Julia集的连通性,得到上述定义的半群的Julia集在复平面内为连通的几个条件。同时,还给出了上述定义半群的Julia集并上无穷点在Riemann球面内为连通的两个条件。     

一类亚纯函数的Julia集

证明具有多项式Ｓｃｈｗａｒｚ导数的亚纯函数，如果它有一个渐近值为∞（或为极点），那么它的Ｊｕｌｉａ集的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数等于２。特别地，具有多项式Ｓｃｈｗａｒｚ导数的整函数，其Ｊｕｌｉａ集的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数必为２。     

超越整函数半群Julia集的相似性

设G是由一族超越整函数生成的半群，半群运算是函数的复合，文中得到J（G）具有后向自相似性和拟相似性。     

整函数Julia集的维数

定义了整函数的双曲维数、径向Julia集、临界维数以及动力系统维数等概念,并建立了整函数的不同维数的大小关系.     

关于整函数Julia集的几个结果

本文主要证明了下述结果：１。设ｆ（ｚ）为有限型整数Ａ表示ｆ（ｚ）的临界值和渐近值集合。     

某类整函数Julia集的Hausdorff维数

讨论了ｆλ的动力系统的某些性质，利用ＭｃＭｕｌｌｅｎ的方法，构造了一个集合Ｅ，Ｅ是ｆλ的Ｊｕｌｉａ集的子集，并证明Ｅ的Ｈａｕｄｏｒｆｆ维数是２。     

Julia集及其应用

在以往的有关Julia集的研究中,人们考虑的都是解析函数的迭代。本文考察了由非解析函数迭代生成的M~(?)集,证明了它有类似于Mandelbrot集的一些性质。文中还给出了Julia集在分形几何、迭代函数系、牛顿迭代法、心物学、统计力学等其它一些领域中的应用。作者感谢与S.Bullett博士的有益交谈。     

关于随机动力系统的Julia集

证明了由有限多个有理函数所生成的随机动力系统的Ｊｕｌｉａ集是在Ｈａｕｓｄｏｒｆ度量下的一个极限     

Julia集的逼近

提出了一个逼近 Julia集的算法 ,并与反函数迭代算法及逃逸时间算法进行了分析比较。该算法具有较好的通用性 ,可用于绘制许多有理映照动力系统的 Julia集 ,包括用现有算法无法绘制的某些 Julia集的计算机图     

基于超越函数的广义Mandelbrot和Julia分形图

借鉴一般复动力系统z2+c的M集及J集的对应关系,通过计算机实验方法,给出了超越函数λcos(z)广义M集中的点对应广义Julia集的结构特征,并对Mandelbrot集与Julia集之间的关系进行了分析·拓广了普通多项式复动力系统的Mandelbrot集和Julia集的分形结构对应关系·进一步展示了MJ对应关系的普遍性,为Mandelbrot集和Julia集的发展提供了新的思路·由此可以看出,计算机模拟实验在探讨复杂性和各种未知现象起着越来越重要的作用     

一类超越整函数的分解性

设F(z)=∫z0sintq/tq dt,这里q是大于等于1的自然数,本文中我们讨论了函数F(z)的分解性质,证得了如下结果若F(z)=f(g(z))=f.g(z),则要么g(z)是一个线性函数,要么f(z)是一个没有重根的多项式.     

零级整函数及其复合函数的增长性

本文得到一类零级整函数的最大模与特征函数的关系,以及复合函数f（g）为有穷级的一些充分条件。     

关于整函数与亚纯函数的唯一性

研究了整函数与亚纯函数的唯一性，通过证明定理：假设f和g是两个非常数的亚纯函数，假如f^(n)=1→←g^n=1,n是一个非负整数δ（p,f) δ（0,g)>1且δ（∞，f)=δ(∞,g)=1，则f≡g或f^(n).g=1。     

关于亚纯函数的精简唯一性象集

讨论了亚纯函数的唯一性问题,建立了一个具有１７个元素的亚纯函数的精简唯一性象集．     

CM分担两个有穷集合的亚纯函数的唯一性

k≥3是正整数,S＝ωω7－42ω2＋70ω－30＝0},f与g为两个满足min{(∞,f),(∞,g)＞1／2的非常数亚纯函数,如果Ek)(S,f)=Ek)(S,g),E({ ∞}f)=E({∞},g),则必有f=g。ωωωω     

Julia集和Mandelbrot集的复迭代与图形放大算法

讨论了Julia集与Mandelbrot集的复迭代，给出了Julia集与Mandelbrot集生成算法和图形放大算法。     

整函数的可交换性

在本文中，我们研究整函数可交换性，推广了J.H.Zheng，C.C.Yang[1]和T.Kobayashi[2]的一些结论．     

一类整函数的增长性

本文得到如下结果:设f是超越整函数,且T(r,f)=O~*((log r)~βe~((log r)~α))(即存在两个正常数k_1和k_2,使有 则 其中E是有限对数测度集。 我们的结果推广了Valiron和Toppila的结果。