Nuclear C~*-代数中的三角子代数的根

设Ｂ是含Ｋｕｍｊｉａｎ意义的对角Ｄ的ＮｕｃｌｅａｒＣ＊－代数．Ａ是Ｂ中的三角子代数,本文讨论Ａ的各种根之间的关系．特别的,证明了Ａ的Ｊａｃｏｂｓｏｎ根等于Ａ的拓扑素根,拓扑原始根等于Ａ的素根的闭包．     

局部紧群上取值在算子代数中的正定函数

把有关数值连续正定函数表示的Ｂｏｃｈｎｅｒ定理推广到更一般的情形,并将证明从一个局部紧交换群到一个Ｃ＊－代数的连续正定函数能够表示为向量值正测度的Ｆｏｕｒｉｅｒ变换．局部紧交换群到Ｃ＊－代数的连续正定函数对Ｃ＊－代数上的广义函数有重要作用．同时给出一个具体应用,推广Ｂｏｃｈｎｅｒ－Ｓｃｈｗａｒｔｚ定理至算子代数情形,得到Ｓ′（Ａ）上正定广义函数θ能表示为（θ,φ）＝∫φ（λ）ｄμ（λ）．     

Nuclear C*-代数中的三角子代数的Jacobson根

设B是含Kumjian意义的对角D的Nuclear C^*-代数，A是B中的三角子代数，则A的Jacobson根等于A的拓扑素根。     

GroupoidC^＊—代数中的三角子代数的表示

研究了ｇｒｏｕｐｏｉｄＣ＾＊－代数中三角子代数的表示，这些表示是ｇｒｏｕｐｏｉｄＣ＾＊－代数的＊表示的约束，且把ｇｒｏｕｐｏｉｄＣ＾＊－代数中的Ｃａｒｔａｎ子代数映成Ｂ（Ｈ）中的一个ｍａｓａ中的弱稠子集。     

C^＊代数上初等算子的完全正性

本文我们证明了基Ｒ为Ｃ＾＊代数。Ｓ（．）＝ｎ／∑／ｉ＝１Ａｉ（）Ｂｉ是作用在Ｒ上的初等算子，则Ｓ是完全正的充要条件是Ｓ是ｍａｘ｛１，ｎ－１｝－正的。     

具有周期边界的Reinhardt域上的ToeplitzC^＊—代数

讨论了具有周期边界的Ｒｅｉｎｈａｒｄｔ域上的ＴｏｅｐｌｉｔｚＣ＾＊－代数，用Ｇｒｏｕｐｏｉｄ方法，刻划了相关的Ｃ＾＊－代数，推广了ＳｈｅｕＡＪＬ等的工作。     

一般代数扩张的根

对任意结合环Ａ的Ｄｏｒｒｏｈ扩张的根等于Ａ的根当且仅当整数环Ｚ的根为零。本文在更广泛的意义下证明了此结果，而且给出四个方面的应用。     

无收点的有向图代数

对于有向图代数的研究通常是假定图是无收点的，对于一个有收点（没有任何边以其为起点的顶点）的有向图E往往要把它处理成无收点的图F，而且使得C^*（E）与C^*(F）间有良好的关系。据此给出一种方法，并且证明了C^(E)是C^*(F)的C^*－子代数，随之给出几个比较有趣的推论。     

Hilbert C^＊—模中导子的自动连续性

本文首次引入Ｈｉｌｂｅｒｔ Ｃ＾＊－模中导子的概念，证明了Ｈｉｌｂｅｒｔ Ｃ＾＊－模的每个导子均是自动连续的。     

关于C—代数张量积的一个注解

设Ａ为一Ｃ＾＊－代数,考虑自然的线性映照△：Ａ     

交换Banach~*代数上的H-矩阵

将Ｈ－矩阵的概念推广到交换Ｂａｎａｃｈ＊代数上，应用泛函分析和算子代数的技巧，证明了交换Ｂａｎａｃｈ＊代数上的矩阵为Ｈ－矩阵的充要条件是：在Ｇｅｌｆａｎｄ变换下，其对应的所有矩阵均为Ｃｎ，ｎ中的Ｈ－矩阵；进一步，利用Ｃｎ，ｎ中Ｈ－矩阵的性质，研究了交换Ｂａｎａｃｈ＊代数上Ｈ－矩阵的性质及一些迭代矩阵的收敛性．     

C^8—代数上的Hilbertc^8—模（Ⅰ）

本文运用同调代数与泛函分析相结合的方法，研究了任意Ｃ＾＊－代数上的ＨｉｌｂｅｒｔＣ＾８－模，刻划了其投射性和内射性，它是有关结果的进一步推广。     

变换Banach代数的谱延拓性质

通过研究交换Ｂａｎａｃｈ代数Ａ与Ａ／ｒａｄＡ的关系,得到了Ａ具有谱延拓性质,强谱延拓性质,乘法Ｈａｈｎ－Ｂａｎａｃｈ性质的充要条件,作为一个推论,当Ａ为半单时,得到Ｍｅｙｅｒ（１９９１）的结论。     

I(k)中迹极限C*-代数的K-群

描述了I^(k)中迹极限C^*-代数的K-群的性质．证明了以下结果：设A是有单位元的C^*-代数，并且A=(t2)limn→∞(An，pn)，其中An在I^（k)中，则①对任意的n≥max{1，[(k 1)／2]}，in：Un(A)/Un(A)→K1(A)是满射；②对任意的n≥[k／2] 1，in：Un(A)/Un^0(A)→K1(A)是单射．     

关于泛函演算的自动连续性

研究了泛函演算的自动连续性问题．设Ａ是有单位元的Ｃ－代数，ＮＤ（Ａ）是Ａ中其谱含于紧集Ｄ的所有正规元之集，则泛函演算自动连续．对有单位元的Ｂａｎａｃｈ代数Ｂ，用ＢＧ表示Ｂ中其谱含于开集Ｇ的元素之集，那么当Ｇ有界时，Ｒｉｅｓｚ演算自动连续．作为推论得知与均自动连续．     

C^＊—代数中两个正定元的谱几何平均

引入并研究了Ｃ＾＊－代数中两个正定元ａ与ｂ的谱几何平均ｆ（ａ，ｂ），给出了ｆ（ａ，ｂ）的各种表达形式和它的一系列重要性质，特别证明了；ｆ（ａ，ｂ）ａ与ｂ的对称函数；ｆ（ａ，ｂ）的谱σ（ｆ（ａ，ｂ））等σ（ａｂ）的平方根；当ａ与ｂ交换时，ｆ（ａ，ｂ）是ａｂ的平方根。     

C^＊-代数中的无限正元

讨论了判定C^＊-代数中的正元是无限元的几个等价条件,并且证明了E．Kirchkerg和M．Rordam给出的无限正元的定义在单C^＊-代数情形下与林华新给出的无限元定义是一致的。     

一类Riccati方程解析解

研究一类代数Ｒｉｃｃａｔｉ方程求解问题．在较弱的条件（即，系统（Ａ，Ｂ）能稳定，矩阵对（Ｃ，Ａ）能检测，Ｃ∈Ｒｎ×ｎ为满秩阵且ＣＴＣＡ为对称阵）下，得到了一类代数Ｒｉｃｃａｔｉ方程的显式解析解．     

R—G空间及其对覆盖空间的应用

本文研究了Ｒ－Ｇ空间及其对覆盖空间的应用，设Ｂ是一拓扑空间，是其覆盖空间，π１表示Ｂ的基本群。我们得到：ｐ＾－１（ｂ）（ｂ∈Ｂ）是－Ｒ－Ｇ空间，以及，如Ｅ是 肿或道路连通的，则Ａ（Ｐ＾－１）ｂ），π１（Ｂ））≌π１（ｐ．π１，这里Ａ（Ｐ＾－１（ｂ），π１（Ｂ）是Ｒ－Ｇ空间ｐ＾－１（ｂ）上的自同要群。我们给出一个代数拓扑的证明。     

自反代数的局部自同构

设Ａ为自反Ｂａｎａｃｈ空间Ｘ中一自反代数，使得在ＬａｔＡ中０＋≠０＿且Ｘ＿≠Ｘ，则Ａ的每一范数连续的满局部内自同构是自同构。