边界連續映像、几乎連續映像、局部連通映像的連通性及連續性

近年来,许多数学工作者已经开始对拓扑空间中的非连续映像进行了研究。在J.Nash提出连通映像概念以前,人们研究了连通集的像仍为连通集这种保通映像的性质,但是,由闭n-cell到自身的保通映像末必有不动点。O.H.Hamilton于1957年在中借助于自己引进的边界连续映像概念,证明了“闭n-cell到自身上的连通映像必有不动点”。同时,他提出问题:“闭n-cell(n≥2)上边界连续映像是否必然是连通映像?”P.E.Long在中给出一个边界连续映像是连通映像的充分条件。本文在第一节中继续研究了这个问题,推广了P.E.Long的结果,并得到闭l-cell到自身上的边界连续映像的不动点定理。     

关於多值連續映象的Arzela'定理

引言 1883 Arzela＇在研究闭区间上实值连续函数列的极限函数是连续函数的要充条件时,得到了著名的Arzela＇定理.后来,许多数学工作者曾在各种情形下扩充了这一定理,其中以J. W. Brace给出的形式最为一般,他的结果是:“由紧致空间到局部凸拓扑线性空间的连续函数网{f_α,α∈D},如果点态收敛于f_0,则f_0是连续函数的要充条件,该网拟一致收敛于f_0”.但是,所有著者都是假定了函数网中每个函数f_α以及极限f_0都是单值的.近年来许多数学工作者,如E.Michael ,W.L.Stro-     

关于单連通区域的解析定义

(一)引言单連通区域是数学的基本概念之一,定义有各种各样的形式;最一般的形式是: 空間E(有限維的或是无穷維的)中区域D称为单連通的,如果任何一条属于D的簡单連續閉曲綫,都能連續收縮到D中預先指定的任何一点,在收縮过程中,曲綫始終是閉的、且完全属于D。     

局部压缩映象的不动点定理

本文讨论了一类更为广泛的压缩映象,同时也给出了一些新的压缩映象的不动点定理。     

局部lipschitz映象的全局反函数定理

一、引言在光滑分析中有下列著名的全局反函数定理(参见[1]):设f∶R~n→R~n为C~p映象(P≥1).如果对于任何x∈R~n,f＇(x)满秩并且     

局部可分度量空间的π映象

利用筛的概念给出了局部可分度量空间的序列商象及序列覆盖π象的内在刻画,证明了空间是X局部可分度量空间的序列商(序列覆盖)π象当且仅当具X有可数纤维的cs* (cs)筛构成的点星网。     

圆映象与Henon映象

分别介绍了圆映象和Henon映象的主要性质和结论.在描述周期与准周期运动时,圆映象是很重要的一种简单映象;Henon映象是一种重要的二维映象,具有一些一维映象所没有的性质.这两种映象对进一步讨论、理解混沌运动有很大的帮助作用.     

局部紧度量空间的闭映象

本文的主要结果是Ｔ２空间Ｘ具有σ遗传闭包保持的紧ｋ网当且仅当Ｘ具有σ遗传闭包保持的闭的ｋ网并且Ｘ的每一闭度量子空间是局部紧。作为它的应用。我们建立了局部紧度量空间的闭映旬的新特性。     

仿紧局部紧空间的sc-映象

引入sc-映射,讨论了仿紧局部紧空间sc-映象的特征,完善了仿紧局部紧空间的映象理论.     

局部δ-Boyd和Wong映象不动点定理

证明了完备的δ-可链的度量空间中,每个局部δ-Boyd和Wong映象存在唯一的不动点．     

仿紧局部cosmic空间的CL-映象

建立了仿紧局部cosmic空间的几类序列覆盖CL-映象的特征。     

仿紧局部紧空间的L-映象

讨论了仿紧局部紧空间在一些特定L-映射(sL-映射)下象的性质,给出了仿紧局部紧空间在2-序列覆盖L-映象(sL-映象)的内在特征,建立了仿紧局部紧空间在一些L-映射(sL-映射)下象的联系．     

局部可分度量空间的闭S映象

给出局部可分度量空间闭S映象的一些内部刻划 ,证明了空间X是局部可分度量空间的闭S映象 ,当且仅当X是Fr啨ｃｈｅｔ空间且具有由可分子空间组成的σ 局部有限k 网 ,当且仅当X具有由可分子空间组成的σ 局部有限Fr啨ｃｈｅｔ拟基。     

仿紧局部可分空间的cl-映象

探讨了仿紧局部可分空间的各类序列覆盖cl－映象的特征。     

仿紧局部Lindelof空间的一些映象

给出仿紧局部Ｌｉｎｄｅｌｏｆ空间的一个特征,建立这种空间的几类序列覆盖Ｌ映象和高映象的特征,证明了商ｓｓ映射保持仿紧局部Ｌｉｎｄｅｌｏｆ空间。     

映象的拟半导映象与映象方程的正解

文中考虑映象的拟半可微与拟半导映象等概念,并用于研究映象方程的正解集与映象的固有元(值)等问题。发展了 Petryshyn 等人的有关工作。     

局部可分度量空间的序列商s映象

给出了局部可分度量空间的序列商s映象的一些内部刻画,作为它的一个应用,得到了空间X是局部可分度量空间的序列商s映象当且仅当X是局部可分度量空间的伪序列覆盖s映象,当且仅当X是局部可分度量空间的子序列覆盖s映象.此外,还给出了与局部可分度量空间的序列商s映象相关的一些条件.     

局部紧Lindelf空间的序列覆盖映象

利用特定的覆盖性质,借助序列覆盖映射,建立局部紧L indelo。f空间和cs覆盖、sn覆盖、cs*覆盖之间的联系,以及局部紧L indelo。f空间的序列覆盖映象特征,得到并深化局部紧L indelo。f空间的一些相应结果,完善了局部紧L indelo。f空间的映射理论.     

局部δ—Boyd,Wong映象的不动点定理

提出了一类局部δ-Boyd,Wong压缩映象，并证明了其存在唯一的不动点，且若空间是局部紧的或函数是单调不减的，则该不动点定理与Banach压缩映象原理是等价的。     

局部紧LindelÖf空间的序列覆盖映象

利用特定的覆盖性质,借助序列覆盖映射,建立局部紧Lindelöf空间和cs覆盖、sn覆盖、cs*覆盖之间的联系,以及局部紧Lindelöf空间的序列覆盖映象特征,得到并深化局部紧Lindelöf空间的一些相应结果,完善了局部紧Lindelöf空间的映射理论.