Finsler空间上的非线性联络与半对称度量联络

本文从Cartan联络CΓ、Berwald联络BΓ和Rund联络RΓ所共有的非线性联络G出发,得到了一些不同于G的非线性联络以及这些非线性联络所确定的半对称度量Finsler联络,其中之一是Wagner联络。     

Finsler空间的子空间上的诱导Finsler联络

讨论了Ｆｉｎｓｌｅｒ空间的度量张量，得到其子空间的Ｆｉｎｓｌｅｒ丛中的诱导联络和子空间的切丛中的诱导非线性联络，从而得到Ｆｉｎｓｌｅｒ空间上的任意Ｆｉｎｓｌｅｒ联络在其子空间上的诱导Ｆｉｎｓｌｅｒ联络。     

射影化Finsler丛及其联络

构作了以射影化切丛ＰＴＭ为底空间的主丛射影化Ｆｉｎｓｌｅｒ丛ＰＦＭ,探讨了丛ＰＦＭ中的联络的性质,得到了丛ＦＭ中的联络,丛ＰＦＭ中的联络及π＊ＴＭ的协变微分三者之间的关系,特别指出π＊ＴＭ的协变微分Δ在某种意义下就是Ｒｕｎｄ联络。     

芬斯拉联络的一个新定义

本文使用与矢量丛上联络类似的方法提出芬斯拉联络的新定义。它远较Matsumoto的定义简单,其中不涉及结构群G(n)的作用、丛空间上的分布、基本向量场与基向量场等概念,同样获得各种挠率、曲率与比安基恒等式。     

具有生态度量的Finsler空间

研究具生态度量的Ｆｉｎｓｌｅｒ空间的加当联络。通过简单的计算证明了Ｓ３－型性质，求得非线性联络系数与测地线微分方程，并且指出，在可适坐标系下，联络系数Ｆ＾ｋｙ、挠率与曲率的分量都仅仅是单位支持元素或支持元素的齐次有理式。     

拟射影化Finsler丛与Finsler空间

构造了以微分流形的拟射影化切丛为底空间的主丛拟射影化芬斯拉丛,由此引进拟射影化芬斯拉张量场的概念及芬斯拉度量和芬斯拉空间的一个新定义。     

芬斯拉度量的正齐次提升

本文以最一般的方式定义了流形M上Finsler度量g在T(M)上的提升-↑g，又引进对一般的Finsler联络FΓ而言的应变张量场S，并证明了它的所有N-分解因子全是正齐次的。     

Finsler空间的P－可约性

利用正交标架法，全面简化和改进Ｒａｓｔｏｇｉ与Ｋａｗａｇｕｃｈｉ关于Ｐ－可约Ｆｉｎｓｌｅｒ空间的研究结果，同时获得Ｓ３－型空间的一个有关定理．     

拟射影化Finsler丛中的分布

讨论拟射影化芬斯拉（Finsler）丛中的各种分布及各竖直子空间的构造，并讨论了拟射影化芬斯拉丛中的联络及联络形式。     

Finsler几何中的外微分法

本文提出了一种与加当外微分法不同，但适用于芬斯拉几何的外微分理论，包括芬斯拉外微分形式与两个外微分算子ｄｈ，ｄｖ．藉助这一工具，可以获得除了非反称的Ｐ１，Ｐ２外的所有挠率与曲率（共６个）以及不含Ｐ１，Ｐ２的４个比安基恒等式。     

Finsler几何中Bao-Chern联络的曲率

指出Ｂａｏ－Ｃｈｅｒｎ联络的曲率和Ｍａｔｓｕｍｏｔｏ意义下Ｆｉｎｓｌｅｒ联络诸曲率间的关系是：Ｂａｏ－Ｃｈｅｒｎ联络的同率的Ｒ部分合于Ｒｕｎｄ联络的ｈ－曲率,Ｐ部分与Ｒｕｎｄ联络的ｈｖ－曲率公差一个纯量因子Ｆ与一个负呈。此外Ｂａｏ－Ｃｈｅｒｎ联络中△Ｈ的Ｑ部分就是２ＦＣ,按Ｃａｒｔａｎ联络的ｈ－协变微分。     

Finsler几何中Cartan联络的存在性

用纤维丛理论证明Ｃａｒｔａｎ联络的存在性。先利用对偶原理，指出Ｆｉｎｓｌｅｒ联络（Ｔ，Ｎ）可改由一次微分式ω＾ａ ｂ，（θ＾ｕ）＾ａ确定，然后提出ω＾ａ ｂ（θ＾ｖ）＾ａ的系数Γ＾ｉ ｊｋ，Ｃ＾ｉ ｊｋ及Ｎ＾ｉ ｊ应满足的充要条件，最后验证了由Ｃａｒｔａｎ联络的５条公理得出的函数组Γ＾ｉ ｊｋ，Ｃ＾ｉ ｊｋ，Ｎ＾ｉ ｊ满足这些条件，从而证明了Ｃａｒｔａｎ联络的存在性。     

关于Finsler子流形的Chern联络

讨论了Finsler流形上干流形的诱导Chern联络,并指出了Finsler子流形与Riemann子流形的一个差异．同时,得出了关于流形Cartan张量的一个计算公式．     

Finsler空间子流形上的诱导联络

用纤维丛概念给出Ｆｉｎｓｌｅｒ空间子流形上诱导联络的定义,此不必依赖于度量张量,仅使用一般的“诱导张量”。若取度量张量人秋诱导张量,则由Ｃａｒｔａｎ联络得出的诱导联络合于Ｒｕｎｄ的古典定义。