拟群在构作图Km+2\Km的图设计中的应用

利用拟群给出所需的带洞图设计,再结合一些小阶数的图设计的存在性,得到了关于图Gm=Km+2、Km的图设计的一些存在性结果.从而展示了拟群在解决图设计问题中的应用.     

8长圈加1条弦的图设计

设λKυ是λ重υ点完全图，G是无孤立点的有限简单图，将G-设计记作(υ，G，λ)-GD=(X，R)，其中X是完全图Kυ的顶点集，R是Kυ中同构于G的子图(区组)的集合，使得Kυ中每条边恰好出现在R的λ个区组中，利用差分法、拟群及组合设计理论中经典的PBD方法等，建立了若干有效的构造图设计的递归方法，并给出了若干小设计的直接构造，最终解决了λ=1时，8长圈加1条弦的图设计的存在性问题，并给出其λ=1时的存在谱。     

一个图的图设计(Ⅰ)

λKv是λ重v点完全图,对于有限简单图G，所谓的图设计G—GDλ(v)是一个序偶(X，B)，其中X是Kv的顶点集，而区组集V为λKv的全部边的一种分拆，其每个成员(区组)都是与G同构的子图．运用“差方法”、“带洞图设计”等工具，结合一系列小设计的构作，对一个6点9边图H的图设计进行了讨论，并证明了：存在H-GD(v)←→v≡0，1(mod9)且v≠9．     

关于K2,3+e的图设计

λKv是一个λ重v点完全图，G为一个不带弧立点的简单图。λKv的一个G－设计，常记为（v,G,λ)-GD，是指一个对子（X，　），其中X为Kv的点集， 为Kv的一些子图（亦称为区组）构成的集合，使得任一区组均与图G同构，且Kv的任意2个不同点组成的边恰在 的λ个区组中出现。现讨论了2类6点7边图Gi=K2,3 e(i=1,2）的图设计存在性问题，证明了存在（v,Gi,λ)-GD(i=1,2）当且仅当14|λv(v-1),v≥6，且（v,λ)≠(7,1),(8,1)。     

6长圈加l条弦的图设计

设λKv是λ重v点完全图，G是无孤立点的有限简单图．将G—设计记作(v，G，λ)—GD，是指一个序偶(X，B)，其中X是完全图Kv的顶点集，B是Kv中同构于G的子图(区组)的集合，使得Kv中每条边恰好出现在B的λ个区组中．解决了图6长圈加1条弦的图设计问题，并给出其λ＝1时的存在谱。     

两类8点8边图的图设计

设λKv是v阶λ重完全图,G是一个有限简单图.图设计(v,G,λ)-GD是一个有序对(X,B),其中X是完全图Kv的顶点集合,B是λKv中与G同构的子图(叫做区组)的集合,使得Kv中任意一条边恰出现在B的λ个区组中.研究了两类8点8边图Gi(i=1,2)的图设计,并给出了(v,Gi,1)-GD(i=1,2)的存在谱.     

带2条弦的6长圈的图设计

λKυ是λ重υ点完全图,对于有限简单图G,图设计G—GDλ(υ)是1个序偶(X,B),其中X是Kυ的顶点集,区组集B为λKυ的全部边的一种分拆,其每个成员(区组)都是与G同构的子图．利用“差方法”、“带洞图设计”等工具,结合一系列小设计的构作,对6点8边图C的图设计进行了讨论,并证明了存在C—GD(υ)←→υ≡0,1(mod16),υ≥6．     

一个图的图设计(II)

图H是带3条弦及1条悬边的5长圈,其λ=1时的图设计结论已知.现运用"差方法"、"带洞图设计"等工具,结合一系列小设计的构作,研究λ>1的情况下HGDλ(v)的存在性,并完成其存在谱:HGDλ(v)存在 λv(v-1)≡0(mod18)且(v,λ)≠(9,1).     

一个图的图设计(Ⅱ)

图H是带3条弦及1条悬边的5长圈,其λ=1时的图设计结论已知.现运用"差方法"、"带洞图设计"等工具,结合一系列小设计的构作,研究λ＞1的情况下H-GDλ(v)的存在性,并完成其存在谱H-GDλ(v)存在<=>λv(v-1)≡0(mod18)且(v,λ)≠(9,1).     

两类含四长圈的八点图的图设计

设λKv为完全多重图,G为有限简单图,图设计G-GDλ(v)是一个序偶(X,B),其中,X是Kv的顶点集,区组集B为λKv的一种分拆,B是与G同构的子图,利用"差方法"、"带洞图设计"等工具,结合小阶数的设计,对两类八点八边图的图设计进行讨论,并确定了对任意λ的存在谱.     

6长圈带2条悬边的8阶连通图的图设计

构造了所需的带洞图设计, 再结合一些小阶数的图设计的存在性, 得到了关于图Gi (i=1,2,3,4)的图设计(v, Gi ,1)-GD的存在谱, 其中图Gi (i=1,2,3,4)是给6长圈增加2条悬挂边所得的8阶连通图, 且G1, G2, G3, G4互不同构.     

广义2-D系统一般模型的可接受输入问题

深入研究广义2-D系统一般模型的可接受输入问题。利用多项式矩阵的性质,证明了该模型的2-D矩阵束行满秩的充要条件为一个分块矩阵行满秩,由此给出了广义2-D系统一般模型接受任意一个给定矩形区域内的所有输入序列的新的判别条件。该条件比现有文献中给出的判别条件易于判别。     

周期二元序列的部分4-错误序列计数公式

k-错线性复杂度是度量密钥流序列的密码强度的一个重要指标.为了更好地刻画和研究序列的随机性,研究了周期为2n的二元序列s的k-错线性复杂度(LCk(s的分布情况,讨论了满足LCks)=LC(s+e)条件下的k-错误序列e的分布情况.基于Games-Chan算法,通过将k-错线性复杂度的计算转化为求Hamming重量最小的错误序列的方法,给出了线性复杂度小于2n的2n周期二元序列的部分4-错误序列的计数公式.     

由混合序列生成的线性过程加权和的极限定理

假设线性过程Xt=∑〖DD(〗∞〖〗j=0〖DD)〗ajξt-j, t≥1, 其中{ξt,t∈Z}为一零均值的混合序列, {aj, j≥0}为一实数序列, 满足∑〖DD(〗∞〖〗j=0〖DD)〗j〖JB(|〗aj〖JB)|〗<∞, {ani,1≤i≤n,n≥1}为一实值的三角阵列, 在适当的假设条件下, 利用混合序列的中心极限定理及相应的概率不等式, 证明了由混合序列生成线性过程加权和的极限定理.     

利用有限域上向量空间的子空间构作PBIB设计(英文)

给出一般线性群的一个新的可迁性定理,构造了一类新的ＰＢＩＢ设计．     

3-连通3次图类的(2,1)—临界图

图G称为属于图类C(m,n),如果对于G的任意一对不相交的质点子集M,N,其中|M|=m,|N|=n,G中总存在圈C使得M V(C)而N∩V(C)=φ。设f是由C(m,n)中某些图沟成的图类。图R称为关于图类f的(m,n)临界图,如R果满足下列条件: (ⅰ) R∈f, (ⅱ) R∈(C(m+1,n), (ⅲ) 对f中不属于C(m+1,n)的任意图G,都存在G到R的收缩。 1980年,D.A.Holton提出:“完全二部分图K(3,3)是否为3一连通3次图类的(2,1)一临界图?”本文证明了这个问题的答案是肯定的。     

利用2v十1维伪辛空间中1维非迷向子空间构作结合方案与PBIB设计

设Ｆ＿ｑ是一个ｑ元有限域，ｑ是２的一个方幂。取Ｆ＿ｑ上２ｖ＋１维伪辛空间中的１维非迷向子空间处理，构作了些结合方案和ＰＢＩＢ设计，并且计算了它们的参数。