非线性分布参数系统鲁棒故障检测观测器设计

针对一类由偏微分方程(PDE)描述的非线性分布参数系统的鲁棒故障检测观测器(FDO)设计问题进行了研究.采用模态分解法将PDE系统变换成一个等价的无穷维常微分方程(ODE)系统,并根据空间微分算子的特征谱,将无穷维ODE系统表达成有限维慢子系统与无穷维快子系统相耦合的形式.基于慢子系统模型设计有限维FDO,使得无故障残差系统在容许的未知非线性动态和快子系统动态影响下依然渐近稳定,并设计相应的检测门限,以实现故障检测.仿真结果验证了所提方法的有效性.     

神经网络逆系统非线性励磁控制器的设计

利用逆系统方法,设计出同步发电机非线性励磁控制律,并加入系统中.把控制与过程状态样本作为非线性导师信号,以训练神经网络控制器,设计一种基于BP神经网络的非线性励磁控制器.仿真结果表明,对于小干扰,神经网络控制器和逆系统控制显示出相同的控制效果;而对于大干扰,两种控制方式的暂态响应曲线也基本相同.逆系统控制与其训练出的神经网络控制器控制,都显示出基本相同的暂态和稳态性能,但神经网络控制比逆系统控制具有控制规律简单,以及实时性、可靠性和鲁棒性好的特点.     

一类时间可逆系统的逆积分因子

由于含有系统的许多有用信息,逆积分因子被认为是解决常微分方程定性理论中两大公开问题:中心焦点问题、希尔伯特第十六问题的统一工具.而且逆积分因子与常微分方程的李对称性和Darboux可积性有密切的联系.因此对某些解析微分系统建立其逆积分因子的结构定理是重要的.对于一类时间可逆解析微分系统,建立了逆积分因子的系数递推公式.利用此递推公式得到其具有给定形式逆积分因子的充要条件.为了说明我们的结论,对于一个具体的时间可逆五次微分系统,利用系数递推公式直接给出系统的多项式型逆积分因子和初等首次积分.     

基于支持向量机的逆系统离散控制方法

针对非线性被控对象,该文提出了基于支持向量机的逆系统控制方法.对于最小相位的非线性离散系统,该方法根据系统的输入输出数据,使用支持向量机回归的方法来辨识构造原系统的α-阶逆系统.将辨识构造出的逆系统与原系统相联结,就能形成α-阶纯延时伪线性系统.这样,使用线性系统的成熟控制方法(如极点配置等等),就能有效地对非线性系统进行控制.仿真实验显示,即使对于非仿射并且非线性很强的系统,在没有系统模型的先验知识的情况下,利用该方法都能准确地建立逆系统的模型,从而获得良好的控制效果.     

积分微分KP层次方程的精确行波解

对KP层次方程进行积分变换和行波变换得到常微分方程,利用扩展试验方程法把求解常微分方程的问题转化为求解代数方程组的问题,根据不同情况得到了KP层次方程的钟状解、三角函数解、双曲函数解和椭圆函数解的精确表达式,这些解的显示表达式是首次求出的.这种方法对于求解非线性偏微分方程十分有效并且能够得到许多新的精确解.     

带有多时滞和Holling第Ⅲ类功能性反应的生态经济微分代数系统的稳定性与Hopf分支

建立并分析了一个具有多时滞和Holling第Ⅲ类功能性反应的生态经济微分代数系统.得到了正平衡点及正平衡点存在的条件,利用同胚变换将微分代数系统转化为常微分方程,对该方程进行线性化,得到含有多时滞的非线性特征方程.通过讨论得到平衡点局部渐近稳定的充分条件,当时滞参数通过某些特定值时,系统在平衡点附近出现Hopf分支现象.数值模拟验证了理论分析结果.     

两点分数阶微分方程耦合系统边值问题的解

讨论一类非线性分数阶微分方程耦合系统的两点边值问题,应用Green函数将微分系统转化为等价的积分系统,应用不动点定理证明系统正解的存在性和唯一性,并给出系统无解的充分条件。     

二阶时变非线性系统的边缘线性化模糊推理建模

本文给出了二阶时变非线性系统的边缘线性化建模方法。该方法根据模糊插值机理将被控对象的模糊推理规则库依时间维度进行划分转化为变系数非线性微分方程。在每个时间间隔内,依据边缘线性化方法,将局部时空结构下的变系数非线性微分方程转化为了常系数线性微分方程,进而迁移到整体时空结构下则成为变系数线性时变微分方程。仿真实验表明,该方法具有较高的逼近精度,是对模糊推理建模的有效推广。     

Bernstein多项式求一类变分数阶微分方程数值解

为求变分数阶微分方程的数值解,应用Bernstein多项式求解一类线性、非线性变分数阶微分方程.结合Bernstein多项式,求得3种不同类型的微分算子矩阵.通过微分算子矩阵,将原方程转化一系列矩阵的乘积.最后离散变量,将矩阵的乘积转化为该线性或者非线性方程组,通过求解方程组,从而得到数值解.数值算例验证了本方法的高度可行性和准确性.     

无阻尼单摆运动微分方程的广义孤立波解

通过变换正弦函数,将无阻尼单摆运动微分方程转化为等价的多项式类型的非线性常微分方程。这种常微分方程可以应用指数函数方法求解,从而得到广义孤立波解。     

非理想多刚体系统动力学与线性互补性问题

通过结合线性\非线性的互补条件(LCP\NCP)来描述多体系统动力学的非光滑特性具有独到的优点。对于单边约束的多体系统,可以根据其单边特性,将该系统描述为微分代数方程组(DAE)与互补条件(CP)结合的混合框架,但用该方法处理含摩擦的双面约束系统时,双面约束的CP表示方法是个难点。本文通过引入新的参数,将含摩擦的双面约束系统同LCP问题联系起来研究,同时讨论了该系统中可能产生的奇异性问题。     

逆系统方法及其应用

本文提出了一种设计非线性反馈控制系统的方法，称作过系统方法．这种方法的要点，就是用对象的逆系统构造出一种可用反馈结构实现的“α──阶积分逆系统”，将原对象补偿为具有线性传递关系的系统，即α阶伪线性系统，然后用线性系统的理论来解决这种系统的综合问题。同时，本文还将逆系统方法用于机械手控制系统的设计，从所给出的仿真来看，结果是令人满意的。     

非线性系统的DFL及隐动态

在１９８１年韩京清发表的论文＂线性系统的结构与反馈计算＂的基础上发展和完善了基于高阶微分方程输入－输出描述的非线性系统直接反馈线性化（ＤＦＬ）理论。给出了ＤＦＬ问题的有解条件和补偿器的结构。首次提出了＂隐动态＂（ＨＤ）概念,并证明了它与微分几何非线性控制理论中的＂零动态＂（ＺＤ）的等价关系。该法所需数学工具简单;保留了原状态变量的物理意义,便于工程应用。     

一类连续混沌系统的自适应同步控制器

结构相同的两个混沌系统，由于初值的不同。运动轨迹就会产生很大的差异．如何消除这种差异，使得两个结构相同的混沌系统在任意初值下都能有相同的运动轨迹（即混沌同步）是混沌控制中的一个热点问题．现有的研究表明，混沌同步在保密通讯、信号处理和生命科学等方面应用前景十分广泛．近年来，已经提出许多混沌同步控制的方法．我们以稳定性理论为基础，针对一类连续混沌系统，利用H∞自适应同步思想，构造性地得到该类混沌系统的一个H∞自适应同步控制器．我们从理论上证明了这种控制器构造的可行性，试验仿真也说明了该方法的有效性．     

材料特性对非线性结构动力行为的影响

研究了材料对非线性振动系统动力行为的影响。讨论了非线性弹性梁及弹塑性倒摆的周期运动和混沌运动。考虑了材料非线性和几何非线性 ,建立了非线性控制方程。用 Galerkin方法把偏微分方程转化为变分动力系统。通过数值模拟 ,研究了系统在周期激励下的动力响应问题。结果表明 ,材料的性能对系统的动力特性具有根本性的影响。     

热力涡轮机械的数字仿真

本文发展了一种积木式的动态仿真程序，它可以仿真由典型设备作任意组合的热力涡轮机械系统。每一个典型设备是一个易于和其它设备相联结的子系统，有一套节省机时的联结方法。本文中所介绍的程序可用于计算非线性系统的大扰动下的过渡过程。文中把催化裂化装置中的能量回收系统作为上述方法的应用实例。     

非线性振动控制的神经网络离散逆系统方法

针对非线性结构振动控制难以用线性控制方法精确控制的情况，提出神经网络离散逆系统方法．建立了结构的离散化模型，再用神经网络将非线性系统通过逆系统变换变为伪线性系统，对该伪线性系统可以用一般线性方法精确控制．该方法将非线性结构控制问题转化成了线性结构控制问题，使问题难度大大减小．对某非线性建筑结构振动作了控制仿真，实现了精确线性化，控制效果曲线与对线性结构控制效果曲线几乎完全吻合．神经网络离散逆系统方法发挥了神经网络和线性控制各自的优点，可用于强非线性结构的振动控制．     

CNSCAD系统的逆控制器的设计原理及其实现

对于给定的由状态方程描述的非线性系统，根据逆系统方法对其逆控制器进行了算法设计，将原系统补偿成为具有线性传递关系的且已解耦的一种规范化系统─—伪线性系统，本算法利用逆程序加以实现．逆控制器作为ＣＮＳＣＡＤ的一个核心模块，已通过了测试和国家教委鉴定．     

Association of SIB Points with the Non-Degenerate Equilibria of the Extended DAE System

The stability of differential-algebraic equations (DAEs) was analyzed using singularity induced bifurcation (SiB) with one parameter. This kind of bifurcation arises in parameter-dependent DAEs having the form x= f, 0= g. Extended DAE system reduction is introduced as a convenient method to compute the SIB points. Non-degeneracy conditions on the function g are needed. Aften verifying these conditions, the extended DAE system can be solved as an ODE by applying the implicit function theorem near the equilibrium point of the extended DAE system. These equilibrium points in turn include the SIB points of the original DAEs. The study of SIB points enables analysis of power system stability problems.     

基于Volterra基函数网络的自适应逆控制方法

提出了一种基于Ｖｏｌｔｅｒｒａ基函数（ＶＰＢＦ）网络的非线性系统自适应逆控制方法。对象和逆控制器各用一个ＶＰＢＦ网络表示,应用正交最小二乘算法进行离线网络结构确定和权值初始化,构造了一种动态归一化非线性最小均方（ＤＮＮＬＭＳ）权值更新算法,以进行网络权值的在线学习。仿真结果表明,该方法具有算法简单、学习速度快、鲁棒性能好等优点。