一类改进的Ostrowski方法

求解非线性方程是数值分析中一个非常重要的问题.提出了一类收敛阶为7的改进Ostrowski方法.新方法的每一步迭代需要3个函数值和1个一阶导数值.因而这类方法的效率指数为1.627.数值实例表明此方法是有效的.     

Riesz空间分布阶的分数阶扩散方程的数值模拟

提出一种求解Riesz空间分布阶的分数阶扩散方程的数值方法.利用辛普森数值求积公式,将分布阶微分方程离散为一个多项分数阶导数的微分方程;利用四阶差分格式求解此具有多项分数阶导数的微分方程,并运用能量法分析数值格式的稳定性和收敛性.同时,给出数值例子,说明所建立的数值离散格式的有效性.     

非线性分数阶微分方程的新迭代法

考虑非线性分数阶微分方程的迭代方法,运用此方法解非线性反常次扩散方程和非线性时空分数阶反应-扩散方程,给出相应的数值试验,证明此方法的有效性.     

高维分数阶cable方程隐式差分逼近

针对高维分数阶cable方程的数值差分逼近问题,采用有限体积方法,构造高维分数阶cable方程一种隐式差分逼近格式.结果表明:该隐式差分格式是无条件稳定和收敛的.利用隐式差分方法求解三维情况的数值例子,将数值解与精确解进行比较,说明隐式差分方法的有效性.此方法可应用于其它类型的高维分数阶微分方程.     

用变分路径积分四阶测度方法处理量子力学双势阱问题

提出了一种计算量子力学路径积分的四阶测度方法,其中势场的二阶和四阶导数为2个变分参数.将此方法应用于双势阱问题,导出了有效经典势公式.对自由能、有效经典势和能量劈裂进行了数值研究,获得了优于Feynman-Kleinert二阶高斯测度方法的结果.该方法克服了涨落模积分在跨越温度附近发散的困难,可以给出丰富的鞍点行为,尤其适合于位垒动力学.     

非线性分数阶Fredholm积分微分方程的B样条小波配置法

研究了分数阶非线性Fredholm积分微分方程,B样条小波分数阶积分算子矩阵将积分微分方程离散为代数方程组,数值算例验证了此方法的可行性和有效性.     

分数阶对流-弥散方程的有限差分方法

本文对分数阶对流-弥散方程的初边值问题进行了数值研究.我们采用移位Grun-wald公式对空间分数阶导数进行离散,在此基础上建立Crank-Nichonlson(简称C-N)差分格式,并讨论了差分解的存在唯一性,然后分析了该方法的稳定性及收敛性,并利用外推法提高收敛阶.数值算例验证了格式的有效性.     

一维Helmholtz方程的四阶紧致有限体积方法

本文分别提出了一维Helmholtz方程基于Dirichlet和周期边值问题的四阶紧致有限体积方法.对于Dirichlet边值问题,通过Taylor展开给出了方程的四阶紧致有限体积格式,并结合边界处的四阶近似,证明了此问题的离散格式是四阶格式.对于周期边值问题,利用周期边界条件,同样得到了此问题的四阶紧致有限体积格式.数值实验表明给出的两种格式均是四阶格式.     

非线性分数阶Volterra积分-微分方程的SCW数值方法

推导第二类Chebyshev小波(SCW)分数阶算子矩阵,利用SCW算子矩阵方法求解了一类非线性分数阶Volterra积分-微分方程.此方法将分数阶积分-微分方程转化成非线性代数方程组求解,可以简化分数阶方程的求解,所得到的数值结果表明该方法是有效和精确的.     

N阶导数值计算的外推算法研究

研究了函数N阶导数的渐进展开,在此基础上提出了基于里查森外推计算方法,并实现了N阶导数的数值计算,实验结果表明提出的算法具有有效性.