关于(dy)/(dx)=(λx~5+sum from 1 to 5a_iy~ix~(n-i))/(-y~5+sum from 0 to 4b_iy~ix~(n-i))的积分曲线

记所论微分方程为(E_λ)_5,本文继续文[1]的研究,求出(E_λ)_5的全部51种“基本型阵”,并证明相应的“实现定理”。最后,指出(E_λ)_6的基本型阵总共有281种。     

关于(E)_5、(E)_6的积分曲线

给出研究齐次方程积分曲线一般方法。张棣、王行恩用该法研究了(E)_2、(E)_3、(E)_4。本文应用文[1]中得到的结果,求出(E)_5的全部65种拓朴结构与(E)_6的全部123种拓朴结构,并给出相应的判据。     

关子齐次微分方程的积分曲线

记所论微分方程为(E_λ)_n,本文拓广的不变直线法,在(E_λ)_n的“有理相曲线”与临界、中介水平线”的交、切点与型号间建立起对应关系.依次以各水平线上交、切点型号串得的型列为行,使构成(E_λ)_n的型阵.它表达出λ遍取不同实数值(由-∞至,+∞)时,(E_λ)_n积分曲线的定性变化图景.实际上,它就是的均匀旋转向量场的完全族.     

P(x,y)dx+Q(x,y)dy=0的所有积分因子

本文从积分因子和微分方程的通解之间的关系入手,以具有"z(x,y)=c"形式的通解为媒介,讨论一阶微分P(x,y)dx+Q(x,y)dy=0方程的所有积分因子,找到其所有积分因子的抽象表达式。     

关于4/n=1/x+1/y+1/z问题的解

对４／ｎ＝１／ｘ＋１／ｙ＋１／ｚ问题进行了分析，建立了若干张筛网，从而改进了已有文献的结果。     

若干曲线积分的求解定理

借助引理,提出几种曲线积分的解的结构,利用导数和微分方程的性质,论证其解的存在,得出更为简单的求解定理,并给予了应用,弥补了文献的不足.     

关于曲线积分与曲面积分教学的探讨

高等数学作为一门重要的基础课,具有高度的抽象性、严谨性和广泛的应用性.很多学生在该课程的学习过程中会感到十分困难,不易掌握曲线积分学和曲面积分学的知识.为了帮助学生学好相关知识,提高课堂教学质量,从3个方面对曲线积分和曲面积分的教学进行了探讨.     

关于Diophantine方程nx(x+d)(x+2d)(x+3d)=y(y+d)(y+2d)(y+3d)的一点注记

设d是大于1的正整数.本文运用初等数论方法证明了:如果d的素因数P都适合P=2或者p=±3(mod 8),则方程2x(x+d)(x+2d)(x+3d)=y(y+d)(y+2d)(y+3d))仅有正整数解(x,y)=(4d,5d).     

曲线方程(a1x+b1y+c1)(a2x+b2y+c2)=1的定量几何特征

文章用坐标平移与旋转方法,获得了曲线方程(a1x+b1y+c1)(a2x+b2y+c2)=1 ((a12+b12)(a22+b22)≠0 (1)在xoy平面上的完全定量几何特征.由其特征,我们可以方便地给出它们的具体方程表示的曲线的重要参数.     

一类Kolmogorov系统的全局结构

本文考察一类特殊的 Kolmogorov 系统(K)_(n+1).先探讨其积分直线和奇点的条数、个数,位置和类型,以此为基础,对(K)_2,(K)_3的全局结构进行分类,画出全局相图.     

沿着积分曲线求解非线性方程组

由本文给出的常微分方程初值问题，可以确定一条光滑的积分曲线，用给定的算法可从任何初始点出发，沿该，曲线达到它的终点，就是非线性方程的解，算法证明具有整体收敛性，并给出一些数值例子。     

具p-Laplacian算子与积分边界条件的脉冲微分方程的正解

讨论了一类具p-Laplacian算子与积分边界条件的的脉冲微分方程边值问题.利用Leray-Schuder不动点定理,得到了边值问题至少一个正解的存在性.     

沃尔什级数求解线性偏微分方程和积分方程的新方法

本文提出了用沃尔什级数求解高阶线性偏微分方程的一种新方法。先将偏微分方程化成积分方程,再用逐步逼近法来确定方程的沃尔什级数形式的近似解。本方法的特点是:①可以确定较高阶微分方程的近似解,②沃尔什函数具有取值的简单性,从而简化了计算的编程工作。本文先将偏微分方程化成积分方程,讨论了解的存在唯一性,提出对偏微分方程求解的方法,最后给出了实例。     

谈谈常微分方程中的转化方法

数学方法的学习比较知识的学习更为重要。转化方法是常微分方程中的主要方法,在讨论解的理论、解的性质、以及求解中都有运用,并且通过数学变换、方法、公式等实现转化、转化的实现是方程的关系、结构、解的特殊性质决定的。     

一类常微分方程的周期解问题

针对《常微分方程》教学中一类常见的方程类型——一阶线性方程,我们将周期解问题的研究与其相结合,初步探索常微分方程研究性教学实践的实施途径     

向量格上常微分方程解与近似解关系

把向量格和常微分方程联系起来,建立了向量格函数,在向量格上研究了常微分方程,并证明了向量格常微分方程解与近似解的关系.