一类广义Cantor集的Hausdorff测度

讨论了线性迭代系统si（x）=aix＋ci,i=1,2,3在满足开集条件时, 产生的广义Cantor集E与F,并获得了E与F的s维Hausdorff测度的精确值,即H^s（E）=1,Hs（F）=[c3/1-a3-c1/1-a1]^s,其中s满足a1^s＋a2^s＋a3^s=1.     

一类推广的Cantor集的Hausdorff测度

利用Ｈａｕｓｄｏｒｆ测度的定义和１个新技巧证明了一类推广的Ｃａｎｔｏｒ集Ｅ的Ｈａｕｓｄｏｒｆ测度为１．进而得到更广泛的一类推广Ｃａｎｔｏｒ集Ｆ的Ｈａｕｓｄｏｒｆ测度的精确值     

三分Sierpinski垫上的Cauchy变换的一个函数空间性质

设函数F(z)为三分Sierpinski垫上的Hausdorff测度的Cauchy变换,得到了函数F(z)的一个函数空间性质.该性质及方法将会对研究F(z)的其他一些函数空间性质起推动作用.     

一类广义变分不等式解的存在性

对一类新的广义非线性变分不等式问题ＧＮＶＩＰ（Ｆ，ｇ，ｂ，Ｋ），在局面部凸Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ拓扑矢量空间内证明了解的存在性定理。结果中，不要求集值映象Ｆ具有某种单调性假设，Ｆ的定义域Ｋ也不必是紧的。     

关于C（X,E）到F的等距同构

本文给出从Ｃ（Ｘ，Ｅ）到Ｆ的算子Ｔ的集函数表示，其中Ｘ是紧Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ空间，Ｅ和Ｆ都是Ｂａｎａｃｈ空间。进而研究了当Ｔ是等距同构时，集函数表示ｍ的一些性质。     

N参数d维广义OU过程象集代数和的Hausdorff维数

设X(t);R ^4→R^d是N参数d维广义OU过程．对任意的紧集E,F包含R ^4＼{0},考虑了X(t)象集代数和X(E)-X(F)的Hausdorff维数,得到了象集代数和Hausdorff维数的上下界,这些结果包含了Brownian sheet和广义Brownian sheet的相应结论．     

L-拓扑空间中的F*-仿紧性

在L-拓扑空间中引入F*-仿紧性,证明了这种仿紧性具有一些好的性质,比如L-good extension,闭遗传,及弱同胚不变性,F紧集与F*-仿紧集的乘积是F*-仿紧集,同时证明了F*-仿紧性可以增强分离性。最后讨论了与其他仿紧性之间的关系。     

一类广义Cantor集的Hausdorff测度

本文给出了一类由m个迭代系统Si(x)=aix bi,i=1,2…m确定的广义Cantor集的Hausdorff测度等于1的充要条件.     

Hausdorff dimensions of level sets of generalized Rademacher series

Let an n≥1 be a sequence of conplex numbers such that Considering the generalized complex valued Rademacher series and its level sets Ea = x∈0,1: R(x) = a ( a∈7). we prove that dimHEa = 1 for any a∈ . where dimH is the Hausdorff dimension     

A modified image matching algorithm based on robust Hausdorff distance

Hausdorff distance measure is one of the widely adopted feature-based image matching algo- rithms due to its simplicity and accuracy. However, it is considered that its robustness still needs to be improved. In this paper, various forms of original and improved Hausdorff distance （HD） and their limitations are studied. Focusing on robust Hausdorff distance （ RHD）, an improved RHD with an adaptive outlier point threshold selection method is proposed. Furthermore, another new form of the Hausdorff distance which possesses the merits of RHD and M-HD is prsented. Finally, a recur- sire algorithm is introduced to accelerate the image matching speed of Hausdorff algorithms. Exten- sive simulation and experiment results are presented to validate the feasibility of the proposed Haus- dorff distance algorithm.     

Hausdorff空间中逐次叠代法的一点注记

<正> 设(S,τ)是一个拓扑空间,它满足Hausdorff分离公理,算子A作用于空间(S,τ),它变收敛序列为收敛序列,例如,A是拓扑空间(S,τ)中的连续映射。如所周知,从拓扑空间(S,τ)中某一个初始元x0∈(S,τ)出发,经过逐次叠代法     

自相似集的一类维函数

设E是由满足开集条件的IFS{fi}in=1生成的自相似集,其中fi为相似映射,相似比为ci,0ci1.已经知道,E的Hausdorff维数,填充维数,盒维数及相似维数相等,而且E具有正有限s维Hausdorff测度及预填充测度.将要证明若g为维函数且满足条件:(1)∑ni=1g(ci)=1;(2)对于由数字{1,2,…,n}生成的任意一个k项序列σ=i1…ik,有g(ci1…cik)=g(ci1)…g(cik),则E具有正有限g-Hausdorff测度及g-预填充测度.     

一类三维Sierpinski海绵的Hausdorff维数

文章构造了一类三维Sierpinski-2n 1(n∈N)海绵,利用满足开集条件的压缩自相似映射的性质,给出它们的Hausdorff维数s=In(n 1)^3／In(1／ε)．     

泥沙淤积物颗粒排列结构的分形模式研究

以河道、水库泥沙淤积物孔隙率问题为背景,用分形理论和计算机模拟方法研究了颗粒紧密排列模式CAPP(Close Arrangement Pattern of Particles)的图样特点。研究指出,CAPP是介于规则分形和统计分形之间的准自相似结构,用作者提出的孔隙率衰减过程类比法,得出其分形维数介于1.26和1.63之间,其最好估计值为D_H=1.4649。根据CAPP的级配特点,还对天然淤积物的孔隙率变化范围作了初步解释。     

Fractals generated by statistical contraction operators

In the theory of random fractal, there are two important classes of random sets, one is the class of fractals generated by the paths of stochastic processes and another one is the class of factals generated by statistical contraction operators. Now we will introduce some things about the probability basis and fractal properties of fractals in the last class. The probability basis contains (1) the convergence and measurability of a random recursive set K(ω) as a random element, (2) martingals property. The fractal properties include (3) the character of various similarity, (4) the separability property, (5) the support and zero-one law of distribution Pk=PK-1, (6) the Hausdorff dimension and Hausdorff exact measure function.     

概率空间上的盒维数

在概率空间（Ω,ξ,μ）上定义关于卢的上、下盒维数,并给出了上、下盒维数的另一等价定义,讨论了概率空间上关于产的上、下盒维数与关于μ的Hausdorff维数、预填充维数及填充维数之间的关系．     

一类变形的McMullen集的维数及其应用

研究了平面上一类变形的Mc Mullen集R=∑∞k=1a00b-kxkyk,(xk,yk)R,其中整数a,b满足|a|≥|b|1或者|b|≥|a|1,有限整数点集R{(i,j),i=0,1,…,n-1,j=0,1,…,m-1},得到了这类自仿射集的Hausdorff维数和Box维数的计算公式.并且作为其应用给出了自仿射集R=∑∞k=1a bb a-kxkyk,(xk,yk)R相应的Hausdorff维数和Box维数,其中整数a,b满足|a-b|≥|a+b|1或者|a+b|≥|a-b|1有限整数点集R{(i+j,-i+j),i=0,1,…,|a-b|-1,j=0,1,…,|a+b|-1}.     

魔鬼阶梯的Hausdorff测度与Hausdorff维数

在分形几何中,Hausdorff测度与雏数是基本概念,结合Hausdorff测度与雏数的计算,研究了一种特殊的集合-魔鬼阶梯,给出了其Hausdorff测度与Hausdorf维数,并在此基础上将所得的结论进行了推广.     

极小完全Hausdorff空间

本文给出了极小完全Ｈａｕｓｄｏｒｆ空间的一个等价命题,由此得出极小完全Ｈａｕｓｄｏｒｆ空间为ｆ－闭空间,并给出了极小完全Ｈａｕｓｄｏｒｆ空间的映射性质和乘积性质．     

符号空间上Takagi函数的局部水平集

利用符号空间上Moran集的维数性质,研究符号空间上Takagi函数水平集和局部水平集的维数,对符号空间中任意一点给出其对应局部水平集的维数,最后讨论了局部水平集Hausdorff维数的某种连续性.