时间分数阶扩散方程的高阶Diethelm方法

针对时间分数阶扩散方程,提出了一种新的隐式差分方法,其中空间导数采用中心差分方法离散.对于时间分数阶导数,将Caputo分数阶导数转化为Riemman-Liouville分数阶导数后,写成Hadamard有限部分积分,再用分段二次多项式对该有限积分部分逼近,由此推导出Caputo分数阶导数的3-α阶离散方法,从而得到无条件稳定的和收敛的分数阶扩散方程的隐式差分格式.数值实验验证该隐式差分格式的有效性.     

微分方程基于聚类分析的自适应差分格式

通过聚类分析找出一般差分格式的数值解出现数值信息波动大的区域,自适应地进行网格加密,构造出高精度的自适应差分格式.数值试验结果表明,这种新算法较一般差分格式能显著地减少数据存储量和计算量,提高差分格式的稳定性和数值解的精度.     

时间分数阶对流-扩散方程的有限差分法

时间分数阶对流-扩散方程可以用来模拟由传统的对流-扩散方程演变而来的反常扩散方程.本文针对一类时间分数阶对流-扩散方程提出了一个新的隐式差分格式,时间分数阶导数采用直接离散,空间导数采用中心差分格式离散,讨论了差分解的存在唯一性,并利用能量范数证明了该格式的无条件稳定性、收敛性,分析了收敛阶.数值试验验证了该格式的有效性.     

对流方程的六阶中心差分格式

有限差分方法是微分方程数值解法中发展最早、理论最完善、应用最广泛的计算方法之一．利用待定系数法构造了对流方程的中心有限差分格式,利用Taylor级数展开推导出了该差分格式的修正偏微分方程（MPDE）,采用数值余项效应分析方法从空间离散方面改进了该格式．利用高阶TVD Runge-Kutta方法从时间离散方面改进了该格式．利用Richardson外推方法在不增加计算复杂度的前提下改革了原格式．数值实验表明本文讨论的3种方法在差分格式改进和优化中的有效性．本文讨论的方法也可以用于其他偏微分方程有限差分方法的构造中．     

Rosenau-Burgers方程的一个新的差分方法

从动力学系统的实际问题出发,针对Rosenau-Burgers方程的初边值问题进行了数值研究,揭示了复杂离散动态系统理论中非线性波耗散问题. 在方程求解的时间和空间区域,采用网格化方法,提出了一个新的三层隐式差分格式,对差分解进行了先验估计,并给出了该格式的稳定性和收敛性的严格理论证明. 数值实验的结果表明,差分格式简单而有效、计算速度快、稳定性好,并且差分格式使用了加权方法,使其具有普遍意义和推广价值.     

一类非线性发展方程的交替方向格式

对一类非线性发展方程使用一种变换,通过增加人工扰动项,得到了算子乘积型的有限差分格式.利用算子分裂可实现新型Douglas形式的交替方向差分格式,并实现了交替方向求解,这样可以把高维问题化成若干个独立的一维问题逐次求解,大大降低了计算量.本文应用向量积计算及先验估计理论和技巧,得到最佳的L2模误差估计.数值试验表明了所提格式的稳定性和有效性,以及理论分析的正确性.     

一种新的不稳定导热有限差分格式

本文提出不稳定导热问题的一种新的有限差分格式。这种格式根据所取时间、空间步长及边界条件确定相应的温度加权因子。这样给出的差分格式与C-N格式计算量相同,但准确性却明显提高,并且是无条件稳定的。     

一种新的对流（扩散）方程式的差分格式

本文通过分析研究，提出了一种新的差分格式。结果表明该方法有较高精度和稳定性，且可以防止因差分格式而产生的振动解和负浓度等问题。     

Klein-Gordon-Schrodinger 耦合方程的线性化紧致差分格式

构造了一个新的紧致差分格式对 Klein-Gordon-Schrodinger（KGS）耦合方程的周期边值问题进行数值研究,该格式是非耦合且线性的,因此具有更快的计算速度,且便于并行计算。同时讨论了该格式的守恒性质,并在先验估计的基础上运用能量方法分析了差分格式的收敛性,收敛阶是 O（τ^2＋h4）。数值实验也证明了该格式的有效性。     

对流占优扩散方程的一种基于斜线性插值的特征差分算法

将特征线法和有限差分法相结合，借助于斜线性插值。给出了求解对流占优扩散方程数值解的一种新的特征差分格式。并研究了算法的收敛性。该算法的优点是特别适用于求解变系数的对流占优扩散方程。能更有效地消除数值振荡现象。     

长江口盐水入侵三维数值模拟

建立了河口区盐水入侵计算的三维数学模型。该模型将整个计算水域通过简单的坐标变换转换成单位方位，三个坐标方向的空间网络均可采用非均匀网格，对变换后的基本方程进行差分离散，水平方向的空间导数采用显式中心差分，垂直方向的空间导数采用隐式中心差分，三角方程用ＴＤＭＡ法求解。水位采用回代计算以提高精度。该模型运用长江口水域的盐水入侵计算，结果表明，算出的含盐度时空分布与实测一致。模型的主要特点是：变换简单、     

拟线性奇异摄动问题的数值解

对一类拟线性奇异摄动问题的数值解,提出了一种差分格式,并证明了差分方程的解是关于小参数及变量一致收敛到原问题的精确解。这种格式既能保证原解的大梯度变化的性质,又能节省计算时间,因而具有一定的理论与应用价值。     

KdV方程的一个空间六阶空间精度守恒差分格式

本文对含齐次边界条件的KdV方程的初边值问题进行了数值研究. 通过在时间层进行二阶精度的Crank-Nicolson差分离散、在空间层进行六阶理论精度的外推组合差分离散，本文建立了一个具有六阶空间精度的两层非线性差分格式. 该格式能够合理地模拟原问题的两个守恒量. 然后，本文利用能量方法证明了格式的收敛性和稳定性. 数值算例验证了该方法的有效性.     

求解一维对流扩散反应方程的一种隐式差分格式

提出了数值求解一维非稳态对流扩散反应方程的一种隐式差分格式。首先将模型方程利用指数函数转化为对流扩散方程,构造它的差分格式,然后对差分方程的系数进行相应处理,并进行回代,得到对流扩散反应方程的隐式差分格式,其截断误差为O(τ2+h2),采用von Neumann方法证明了格式是无条件稳定的,并且由于每一时间层上只用到了3个网格点,所以可直接采用追赶法求解差分方程,数值结果显示了算法的有效性。     

三层隐式差分格式在一维常系数扩散方程中的应用

讨论了具有二阶精度且无条件稳定的三层隐式差分格式在一维常系数扩散方程中的应用,通过对算例使用三种不同的方法分别计算第2时间层的近似值.对近似值及误差进行比较,得出向后差分格式是计算第2时间层较好的方法.     

稳定性可保证二阶格式在多重网格中的有效性和经济性

基于一种稳定性可保证的二阶差分格式（SGSD），对SIMPLE算法实施了完全多重网格循环以加速外迭代的收敛．采用规正变量的方法实施了SGSD．通过对二维顶盖驱动流动的计算，分析了多重网格在SIMPLE算法中的收敛特性．计算结果表明：SGSD格式具有与其他高阶格式及高阶组合格式相同的计算精度，且收敛速度优于其他高阶格式，在雷诺数较高时（Re=3000），其收敛速度是二阶迎风格式的1．77倍，是QUICK格式的1．37陪，同时在疏密网格层次上均可以保证计算的稳定性；采用多重网格加速SIMPLE算法的迭代时，不仅要考虑多重网格的循环方式，还要考虑对流项的离散格式，在计算中SGSD格式具有明显的优势。     

A New En-/de-coding Scheme of Spreading Time OCDMA

In this paper, we propose a new en-/de-coding scheme of spreading time OCDMA utilizing the dispersion of grating and filter in frequency domain. The key components of the scheme are grating pair, Fourier transformation lens, phase filter etc. The results of design and calculation are shown that the spreading time of input pulse can be up to nanosecond-duration and the phase filter can provide pseudo-noise bursts in time domain. The requirements for Laser and optical detection equipment in the scheme are reduced. So the new scheme proposed by us is effective for OCDMA en-/de-coding of coherent ultra-short pulses.     

新的多重网格算法在压气机流场计算中的应用

根据在流场数值计算中使用多重网格方法可以加速收敛的原理,在叶栅流场控制方程使用有限体积差分法进行离散的前提下,提出了一种新的4重网格方法来加速求解压气机叶栅可压缩流动,该方法可以与显式时间推进法有效配合使用。通过对NASA67超音速轴流压气机叶栅流场的数值计算表明,该方法明显加快了流场计算的收敛速度,并且计算结果与试验结果吻合较好。     

A New En-/de-coding Scheme of Spreading Time OCDMA

In this paper, we propose a new en-/de-coding scheme of spreading time OCDMA utilizing the dispersion of grating and filter in frequency domain. The key components of the scheme are grating pair, Fourier transformation lens, phase filter etc. The results of design and calculation are shown that the spreading time of input pulse can be up to nanosecond-duration and the phase filter can provide pseudo-noise bursts in time domain. The requirements for Laser and optical detection equipment in the scheme are reduced. So the new scheme proposed by us is effective for OCDMA en-/de-coding of coherent ultra-short pulses.     

数值求解纳米尺度热传导分数阶抛物两步模型

提出一个纳米尺度的分数阶抛物两步模型,得到金属纳米尺度热传导的精确数值格式.该模型是通过引入Caputo-Hadamard时间分数阶导数到抛物型两步能量输运方程中,并将其温度跃变边界条件耦合得到.数值格式基于空间四阶紧格式和Caputo-Hadamard时间分数阶导数的L1逼近格式而建立.通过2个算例验证模型和数值方法的准确性和适用性.