具有可变号且与y'有关的非线性项的奇异初值问题的正解

讨论二阶奇异微分方程初值问题 { y″（t）=Φ（t）f（t,y,y＇）,t∈（0,T）; y（0）=y＇（0）=0.正解的存在性,其中f（t,y,y＇）可变号,且在y=0奇异,在y＇=0不奇异.     

二阶半线性脉冲微分方程的振动性

考虑具有线性脉冲扰动y（τk^＋）=bky（τk）,y＇（τk^＋）=dky＇（τ^-,k）的二阶半线性脉冲微分方程（r（t）φ（y＇（t）））＇＋p（t）φ（y（t））=0,其中{bk}与{bk}为正实数列，γ,p∈C（[t0,∞）,（0,∞））,φ（u）=｜u｜^α-1u,α〉1.证明了方程所有解的导数振动的充分条件为∫t0^∞p（s）∏t0〈τk〈sdk^-αbk^αds=∞,∫t0^∞r^-1/α（s）∏t0〈τk〈sdkbk^-1ds=∞     

一类二阶三点边值问题的多重对称解

文章讨论了边值问题：{-u″=w（t）f（t,u（t））,u（0）=u（1）,u′（0）-u′（1）=u（1/2）,}当w（t）,f（t,u）满足适当的条件时,根据推广的Leggett-Williams三解定理,得到了这类边值问题三解存在的充分条件,改进了相关文献的结论．     

一类高阶差分方程的Lidstone型边值问题（BVP）在连续非减的情况下的特征值分析

高阶微分及差分方程的Lidstone型BVP是一类重要的边值问题以研究低阶微分方程的结果最为丰富，高阶的和差分方程以及多个解存在的结果相对较少。因此本文讨论如下2m阶的高阶差分方程LidstoneBVP的特征值问题：{Δ^2my（t-m）=λf（t,y（t））,t∈[a＋1,b＋1] Δ^2y（a-m＋1）=Δ^2ty（b＋m＋1-2f）=0 0≤i≤m-1 并假设对每一固定的t∈[a＋1，b＋1=（-1）”f（t，y）关于y是连续非减的，得出一系列结论。     

三阶微分方程的周期性边值问题

研究如下形式的三阶非线性微分方程的周期性边值 {y′″=f（t,y,y′,y″）,a〈t〈b, y（a）=y（b）,y′（a）=y′（b）,y″（a）=y″（b）. 的微分不等式与解的存在性，并在上下解及Nagumo条件下，得到了解的存在性定理．     

关于丢番图方程ax2+by2+cz2+dxy+exz+fyz=gw2的整数解

当丢番图方程ax^2＋by^2＋cz^2＋dxy＋exz＋fyz=gw^2有整数解x0,y0,z0,ω0（ω0≠0）,（x0,y0,z0, ω0）=1时给出它满足（x,y,z,ω）=1,ω≠0的全部整数解的公式：{x=ηx-ξm/t,y=ηy0-ξn/t,z=ηz0-ξp/t,ω=ηω0/t其中η=am^2＋bn^2＋cp^2＋dmn＋emp＋fnp,ξ=2（ax0m＋by0n＋cz0p）＋d（nx0＋my0）＋e（px0＋mz0）＋f（py0＋nz0）,（m,n,p）=l并利用所得结果证明几个推论．     

二阶非线性微分方程的转向点问题

研究带有转向点的奇摄动非线性微分方程边值问题 {εy″=f（t,y,y ′,ε），a〈t〈b y（α,ε）=A（ε），y（b,ε）=B（ε） 的解的存在性与渐近性质，以及摄动解关于退化解的误差估计．     

二阶脉冲三点边值问题的正解

主要研究下面二阶脉冲三点边值问题{y＂＋q（t）0,0〈t〈1,t≠t1, -△y＇1t=l1=1（y（t1））, y（0）=0,y（1）=ξ〈1,〈0〈c〈1},通过构建格林函数的方法证明此系统存在唯一正解。     

一类带有干扰项波动方程的精确能控性

讨论一类带有干扰项波动方程{y″-Δy＋ky′=0,（x,t）∈Ω×Ry=v,（x,t）∈Γ×Ry（0）=y0,y′（0）=y1,x∈Ω}的精确能控性,利用希尔伯特唯一性方法证明该系统是精确能控的。     

一类偶数阶非线性中立型微分方程的振动性

考虑一类带有分布型偏差变元的偶数阶非线性中立型微分方程：d^n/dt^n[a（t）y（t）＋m∑i=1ci（t）y（t-τi）]＋∫a^bf（t,ξ,y[g（t,ξ）]）dσ（ξ）=0,t≥t0,的振动性，得到了这个方程其解振动的充分性条件，推广了PG Wang，WY Shi[J．Appl．Math．Let．，2003，16：1011-1018]中相关结论。     

一类一阶微分方程的通解问题

文章讨论了微分方程y′（x）u（y）=q（x）v（y）解的特殊求法,得出：当{u（y）/v（y）}′=y′/v（y）时y′＋p（x）u（y）=q（x）v（y）有通解u（y）/v（y）=e^-∫p（x）dx[∫q（x）e^∫p（x）dx dx＋c]。     

具有连续变量的线性脉冲时滞差分方程的振动性

通过利用研究无脉冲条件下的具有连续变量的差分方程的方法,研究了具有连续变量的线性脉冲时滞差分方程{y（t）-y（t-r）＋m∑j=1Pj（t）y（t-σj）=0,t≥0,t≠tk y（t^＋k）-y（tk）=bky（tk）,k=1,2,…的振动性,得到了该方程每个解振动的充分条件．     

无粘性Burgers方程黎曼问题光滑近似解的高阶衰减估计

通过运用特征线法，引入一些非线性函数变换，讨论了无粘性Burgers方程如下柯西问题{w1＋wwx=0，w（x，0）=w0（x）=1/2（w＋＋w-）＋w~Kq∫0^4xdy/（1＋y^2）^q，解的L^p衰减估计，并给出了w（x，t）的高阶L^p衰减估计的证明．[编者按]     

一类三阶微分方程边值问题解的存在性

考虑如下微分方程边值问题{u＇＂＋f（t,u）=0 t∈[0,1] （1） u＇（0）=u＂（0）=u＇（1）=0 （2）采用上、下解的方法和Schaudler原理把上述边值问题转化为初值问题,从而确定该问题的解是存在的。     

一阶中立型时滞微分方程新的振动性判断

考虑一阶中立型时滞微分方程d/dt[y（t）＋p（t）y（t-τ）]＋Q（t）y（t-σ）=0这里p∈C（[t0,∞],R）,Q∈C（[t0,∞],R^＋）,τ,σ∈R^＋文章运用先前的结论得到上面方程所有解振动的充分条件，这些条件改进和推进了已有的结果。     

具有连续变量的变系数脉冲时滞差分方程的振动性

给出了具有连续变量的变系数脉冲时滞差分方程 {y（t）-y（t-τ）＋p（t）y（t-σ）=0,t≠tk y（tk^＋）-y（tk）=bky（tk）,t=tk,k=1,2,…所有解振动的充分条件，推广和改进了已有的结果。     

一类分数阶微分方程边值问题解的存在性和唯一性

文章主要考虑如下分数阶微分方程的边值问题D0＋U（t）＋f（t,w（t））=0,u（0）=u（1）=0．wet不动点定理得到此边值问题解的存在性定理．     

一类三阶非线性奇异两点边值问题正解的存在性

研究三阶非线性奇异边值问题ym（t）=f（t,y,-y＇）,t∈（0,1）,y（1）=y＇（0）=y″（1）=0正解的存在性,其中f（t,y1,y2）：（0,1）×（0,∞）2→（0,∞）连续,且f（t,y1,y2）在t=0,t=1和y1=y2=0处可能有奇性.运用一个锥上的不动点定理,给出上述边值问题存在正解的充分条件.     

二阶非线性泛函微分方程解的性态

研究了二阶非线性泛函微分方程（a（t）（y＇（t））σ）＇＋q（t）F（y（t）,y（τ（t）））g（y＇（t））=0,t≥t0解的振动性与渐近性,其中σ是一个奇数与奇数的正商和一个偶数与奇数的正商时,所得的结果是全新的.     

时间模上二阶3－点边值问题的两个正解

运用Avery—Henderson锥上的不动点定理，讨论了时间模上的二阶非线性动力学方程3-点边值问题{y^△ （t）＋a（t）f（y（t））=O，t∈[t1,t3] T，y^△（t1）=0，y（t3）=βy（t2）至少有两个正解的存在性．其中T是一个时间模，0≤t1〈t2〈t3,0〈β〈1．