向量在中学数学中的应用

向量知识在代数、几何、三角、复数等数学分支中有着十分广泛的应用,利用向量这一工具可巧妙而简捷地处理多种题型.向量法解题,可激发学生学习兴趣,拓宽学生的思维,培养学生的创新意识和能力.     

例谈向量法解题在高中数学中的应用

高中数学新教材增加了平面和空间向量的内容，以实例阐述了向量在解题中的应用。在教学过程中运用向量解析例题，可以培养学生观察、分析、解决问题的能力。     

中学向量教学内容和体系初探

中学向量的教学内容除核心内容外,可考虑增加向量积,教材应以学生的心理发展为依据,建立合理的螺旋式体系,对于向量的运算,宜先用几何方法引入,然后推得向量的坐标运算公式,再证明各种运算律。     

节点电压矩阵方程的一种直接列写方法

提出一种直接列写电路节点电压矩阵方程的方法，通过直接建立独立源、受控源和控制变量等向量的ＫＣＬ，ＫＶＬ方程，使节点电压矩阵方程直接写出。该法可适用于含有各类受控源的电路，进行矩阵运算便可得到节点电压解向量和任意输出解向量。     

也谈向量法求二面角

利用向量的性质解决有关的几何问题，具有新颖、直观、简明的优点，因为思路清楚，目标明确，并能够有效降低求解难度，易于为学生接受。但一提到向量法求二面角往往就想到：建立空间坐标系求平面的法向量，求两法向量的夹角。这里有两个问题：1、如何适当建立坐标系，求平面的法向量（2002年版人教社高中教材第二册[下B]只是在42页一处提及法向量的概念，没有给出求法）；     

空间向量在立体几何解题中的应用

作为一个工具，空间向量在许多方面都有着广泛的的运用。由于立体几何的证明、计算对学生的逻辑思维能力有较高的要求．学习这一部分内容一些学生尽管费时不少，但收效甚微。空间向量的出现，使我们可以从一个全新的角度对立体几何问题进行探讨：     

一道课本例题的应用

“平面向量基本定理”是高中数学新教材《平面向量》的一个基础内容。据平面向量基本定理用两个基本向量表示其它向量成为学生难掌握的一类问题。而教材第一册（下）第109页的一道例题，却给这类问题提供了一种通性通法，成为解决这类问题的一把金钥匙。     

心电向量图自动分析诊断系统

本文介绍了一个用于心脏疾病诊断心电向量图自动分析诊断系统。系统通过计算机对立体心电向量分解成的平面心电信号的分析，可以绘制出各环各面的心电向量图，并根据向量图可计算得出３８项指标和９９项常规参量，随即给出诊断报告．文章还阐述了数字滤波、基线漂移、波形识别和图形处理的实现方法。     

向量思想在高中数学中的应用

平面向量是高中数学试验教科书中新增的一章内容,以向量为背景,一些传统的中学数学内容和问题就有了新的内涵.在数学教学中引导学生积极探索向量在高中数学中的应用,不仅可深入了解数学教科书中新增内容和传统内容的内部联系,构造合理的数学知识结构,而且有利于拓展学生的想象力,激发创新活力.     

三元线性方程组的几何意义

在线性代数的学习中，我们可以通过分析三元线性代数的几何意义，将方程组，矩阵（向量组）的秩和中学熟知的空间解析几何联系起来，帮助学生更好理解该向量组的秩。     

向量的投影和射影概念辨析

为了给出两个向量的“数量积”的几何意义,现行人教版教材引入了向量的投影和射影的概念.二者字面意思基本一样,但“投影”是一个实数,“射影”是一个向量,二者不是同一类事物,而且对向量的射影的表述有不当之处.为此,本文给出了“一个向量在另一个向量方向上的射影向量和射影向量系数”的概念,“射影向量系数(射影系数)”这一概念,为作者本人首次提出,具有重要的教学价值和理论价值.     

具单调性的广义向量拟均衡问题

讨论一类具伪单调性的广义集值向量拟均衡问题，并给出在向量变分不等式与向量优化问题中的应用．     

向量基本定理的几何表示

 以纯向量为工具研究几何问题,将向量基本定理用几何形式表示,可以将几何中的基本元素点、线、面、体用一个公式表示,实现了几何问题与向量问题相互转化,从理论上给出了几何问题和代数问题相互转化的又一方法.这一方法不仅涵盖了笛卡儿的坐标法,而且从非正交的角度推广了笛卡儿的坐标法,并由此引出了许多新的结论、方法和题型,并从几何的角度推广了向量基本定理,给出了其确切的几何解释,形成了相应的向量几何理论.从实体几何的角度看,它解决了几何应用过程中的许多计算、证明和作图问题,并且丰富了欧几里得空间的内涵.     

介质极化磁化的进一步讨论

给出了介质极化磁化的四维形式，证明了Ｍ与Ｐ仅能构成的两个独立的洛伦兹不变量。     

角矢量空间理论

利用质点角位移矢量复合的公式和两次绕相交轴有限转动的角位移矢量复合的公式,定义了三维角矢量及其运算规则,创立了角矢量空间的基本理论体系.结果表明,不但质点的运动和刚体的有限转动都能用这种全新的理论体系来描述,而且,还揭示了质点运动和刚体转动的各种关系式,其关系式简洁,物理意义突出.     

向量积性质的应用

向量积是向量代数中一种重要运算,与矩阵类似不满足乘法交换律.在实际应用中向量积具有双重性(大小和方向是解决问题的核心).利用它可以求空间中直线和平面的方程,更重要的是用它可以建立微分几何中Frenet标架.     

矢量分析新论

E.B.Wilson对J.W.Gibbs创立的矢量分析作了修改，其     

竞赛图得分向量的分类

对竞赛图的得分向量进行分类,(h)=[h]∪ ,给出每一类即[h]和的特征定理.     

一种基于卫向量的简化支持向量机模型

针对支持向量机(SVM)在处理大规模训练集时,训练速度和分类速度变慢的缺点,提出了一种基于卫向量的简化SVM模型.用对偶变换及求解线性规划方法提取卫向量,缩小训练集规模;在此基础上对训练得到的支持向量集,用线性相关性去除冗余支持向量,从而达到简化目的.对UCI标准数据集的实验表明:在保证不损失分类精度的前提下,该模型一定程度上改进了传统SVM,缩短了学习时间,取得了良好的效果.