∑cos^3A／2的下限及其证明

研究了∑ｃｏｓ＾２Ａ／２的下限问题，否定了“∑ｃｏｓ＾３Ａ／２当等腰Ｒｔ△时取最小值”的猜想，建立了一个新的几何不等式∑ｃｏｓ＾３Ａ／２＞１＋√２／２。     

一个不等式及其应用

给出了一个不等式,并给出了该不等式在凸函数性质证明,求极限等方面的应用;利用该不等式,还得到了概率不等式与积分不等式.     

不等式自动发现与判定程序agl2010的若干新改进

通过引入全局变量,使不等式自动发现过程中数据表达式的构造简洁而方便;通过角代换,解决了锐角三角形不等式的验证问题;通过正数域等价集,解决了实变元不等式的验证问题;给出了等腰三角形时取等号不等式的构造方法;实现了已知不等式隔离式的自动发现.     

用赫尔德不等式和柯西不等式证明一类根式不等式

借助于不等式自动发现与判定程序agl2012,通过引入附加表达式的方式,应用赫尔德不等式和柯西不等式证明了一类根式不等式,并编写了应用程序;文中的例子表明,这些应用程序已经成为破解根式不等式的利器,一大批难度甚大的不等式难题得到解决;提出了待解决的问题.     

凸函数的性质与不等式证明

在下凸函数常规定义的基础上 ,研究了与不等式证明有关的下凸函数的性质 ;利用Jenven不等式证明了n取任意自然数时该性质的推广 ;并例举了该性质在不等式证明中的应用     

用不等式自动发现与判定程序agl2010研究涉及两个三角形的不等式

讨论了用agl2010程序自动发现涉及两个三角形不等式的策略和方法;给出一个通用的不等式发现新模型,以这个模型为算法基础,得到了若干自动发现涉及两个三角形不等式模块;将待定系数法引入到涉及两个三角形不等式研究中,实现了一大类不等式,尤其是特殊取等号条件不等式的自动发现;最后提出2个待解决的问题。     

常见矩阵秩不等式取等的充要条件

考虑分决矩阵和矩阵运算中的常见秩不等式的取等条件,利用分决矩阵的初等变换给出了若干秩不等式取等的充要条件.     

不等式的同解定理与不等式产生误解原因浅析

本文用不等式同解定理分析了整式不等式、分式不等式、无理不等式、对数不等式等各种具体形式的不等式求解是产生误解的原因，提出了解上述各种形式不等式避免引起误解的方法，明确了不等式同解定理的适用条件。     

一个含参数的强三点积分不等式

利用一种Grüss型不等式去推出一个新的含参数的强三点积分不等式,精确地给出使不等式中等式成立的函数,由此统一处理并且改进了由M Matic、X L Cheng、N Ujevic、CE M Pearce等人提出的改进的Taylorc、Ostrowski-Grüss及中点的一些积分不等式.     

凸函数的一个性质与Jensen不等式

证明了二次可微凸函数的一个性质,并给出了这个性质的一个应用.通过取ψ(t)为另外一些具体凸函数,可得一些新不等式.著名的加权算术——几何平均值不等式就是其特例.     

一个三元二次型三角不等式的一些应用

“三正弦不等式”是一个涉及三个三角形的三元二次型不等式，统一了大批有关三角菇的几何不等式，本文应用它的一个推论，推导出一些新的三角形不等式，提出并应用计算机验证了两个有关的猜想．     

一个涉及两个三角形的三元二次型几何不等式

应用三角形重要的加权正弦和不等式等一系列引理,建立了涉及两个三角形的一个三元二次型几何不等式,提出并应用计算机验证了三个尚待解决的猜想     

Erds-Mordell不等式的一个加强及应用

Erd¨os-Mordell不等式是几何不等式中的一个著名结果。自1935年提出以来,大量文献围绕它进行了研究。本文应用重要的Wolstenholme不等式的代数形式给出了Erdo¨s-Mordell不等式的一个加强,应用加强的结果和有关三角形与一动点的几何不等式变换原则,给出了一个有趣的不等式链,提出并应用计算机验证了4个未解决的猜想。     

一个含参数的强三点积分不等式

利用一种Gruss型不等式去推出一个新的含参数的强三点积分不等式，精确地给出使不等式中等式成立的函数，由此统一处理并且改进了由M Marie、X L Cheng、N Ujevic、C E M Pearce等人提出的改进的Taylorc、Ostrowski-Gruss及中点的一些积分不等式。     

一个新的涉及锐角三角形边长的加权不等式

建立了一个有关锐角三角形边长的一个加权不等式，讨论了它的应用，提出了几个关于三角形内部一点的不等式猜想。     

一个涉及两个三角形的三元二次型不等式

应用三角形重要的加权正弦和不等式，建立了一个新的涉及两个三角形的三元二次三角不等式，讨论了它的一则应用，提出了一个有关的猜想。     

广义均值不等式及其简单应用

将均值不等式从二维空间推广到n维空间,并着重研究了利用倒推法和反向归纳法证明广义均值不等式,从而验证了证明不等式的一般方法的有效性;从形式上和理论上提出广义均值不等式的幂次一般形式和积分形式,并结合基本均值不等式性质更进一步研究了均值不等式的积分形式的证明,拓展了均值不等式的理论应用范围。用实例充分体现了均值不等式的性质以及如何结合广义均值不等式与数学建模思想解决问题,由此说明广义均值不等式的重要性。     

三角形不等式判定程序agl2009的改进及应用

从8个方面对三角形不等式判定程序agl2009进行了改进和补充,使改进后的程序能够处理更多类型的不等式;针对传统不等式证明器只对给定不等式判定的不足,给出了批量发现非平凡不等式的应用实例;提出了若干形式新颖的不等式猜想.     

四边形不等式的自动发现

对圆内接四边形和双圆四边形不等式的自动发现进行了探讨,并编写了应用程序;讨论了圆内接四边形不等式与双圆四边形不等式的区别和联系;初步探讨了圆内接四边形不等式的证明方法;发现了大量新颖优美的圆内接四边形不等式和双圆四边形不等式新结果;提出了若干待解决的问题.     

若干积分不等式的加强形式

本文利用初等方法 ,借助于调和平均与几何平均不等式以及 Ho¨ lder不等式等初等不等式 ,得到了 Opial型 ,Poincare型 ,Sobolev型和 Wirtinger型不等式的加强形式 ,并给出了不等式中常数的精确形式 ,本文的结果改进了 [1 ]的主要结论