Banach空间中向量优化问题解集的刻画

在有限维空间中,当目标函数凸下半连续时,向量优化问题一定有解,并且解集是紧的。但在无穷维空间中,这不一定成立。不过可以通过在对偶空间中构造一个集合,减弱对目标函数的假设之后,把之前关于有限维空间中向量优化问题的解集的研究,推广到实自反Banach空间中。     

非凸向量优化问题解集的非空性和紧性刻画

文章把之前由F.F.在R中得到的半严格拟凸向量优化问题解集的非空性和紧性刻画推广到了更高维R~n(n≥1)中,并对其中的某些结果进行了改进。     

集值向量优化问题有效解和严格有效解的一些刻画

研究赋范线性空间中集值向量优化问题的有效解和严格有效解的一些刻画,并给出了有效解和严格有效解在一定条件下满足Pr性质的充要条件．     

向量优化问题恰当有效解的几个性质

通过讨论一类向量优化问题建立有效解、恰当有效解之间的关系,给出目标函数在一定条件下解的存在条件;对一类具备参数的和函数的优化问题给出恰当有效解的若干性质,推广了已有文献的某些结果.     

向量优化问题ε-弱有效解的Lagrange乘子定理

本文在邻近锥次似凸性假设下,建立了集值映射向量优化问题ε-弱有效解的Lagrange乘子定理。首先,利用择一性定理,给出了集值优化问题ε-弱有效解的一个必要性条件。进一步,建立了集值优化问题ε-弱有效解的充分必要条件。最后,在邻近次似凸性假设下,建立了集值映射向量优化问题ε-弱有效解的Lagrange乘子定理。本文的主要结果推广了已有文献中的相应结果到近似解的情形,同时将次似凸性条件减弱到邻近次似凸的假设下。     

向量优化问题解的连续性和本质性

研究了Rm中一类向量优化问题有效解映射和弱有效解映射的上半连续性,讨论了弱有效解映射是上半连续的一个等价条件,证明了向量优化问题弱有效解集合是本质的.     

部分生成锥内部凸-锥-凸映射和向量优化问题

在局部凸拓扑向量空间中引入部分生成锥内部凸-锥-凸映射的概念,建立了择一定理。在部分生成锥内部凸-锥-凸映射下,得到了既有等式约束又有不等式约束的向量优化问题弱有效解的最优性必要条件。     

近似凸锥多元函数和向量优化问题

引入多元函数(集值映射)的广义凸性,利用广义凸性建立一个替换定理,并证明了在某些假设下,近似凸目标约束的向量优化问题中的弱有效解能用定义在适当情形下的鞍点来表示.     

集值映射向量优化问题的ε—弱有效解

对目标映射和约束映射为锥－次类凸条件下的集值映射向量优化问题,建立了ε－弱有效解的标量化定理,ε－Ｌａｇｒａｎｇｅ乘子定理,ε－鞍点定理,构造出原问题的Ｌａｇｒａｎｇｅ型对偶问题,证明了几个ε－对偶性定理。     

广义锥—次类凸向量优化问题超有效解的特性

首次引入了约束向量优化问题的Ｌａｇｒｎｇｅ函数的超鞍点概念，在广义锥次类凸条件下，给出了约束向量优化问题的超有效解通过标量化，Ｌａｇｒａｎｇｅ乘子，鞍点以及对偶等途径描述的几个特征性质。     

拓扑空间中非光滑向量极值的最值性条件

提出了向最值函数的锥D－s凸，锥D－s拟凸，s右导数及锥D－s伪凸等新概念，讨论了锥D－s凸函数的有关性质，建立了约束向量极值问题（VP）的最优性必要条件与涉及锥D－s凸（拟凸，伪凸）函数的约束极值问题（VP）的最优性充分条件，揭示了（VP）的局部最优解与整体最优解，（VP）的弱有效解与有效解的关系，所得结果推广了凸规划及部分广义凸规划的相关结论。     

一类多目标优化弱有效解的判定方法

给出一种目标函数是线性函数、 约束函数是非线性函数的一类特殊多目标优化问题弱有效子集的简易判定方法, P个目标的弱有效解可以利用某两个单目标函数组成的双目标优化问题进行判定, 并给出了此类多目标优化问题的判别准则.     

Banach空间中的广义向量F-隐补问题

在Banach空间中介绍和研究了一类新的广义向量F-隐补问题和两类新的广义向量F-隐变分不等式问题,在无单调性的适当假设下,利用Fan-KKM定理得到二者之间的等价关系和新解的存在性定理.     

集值映射向量最优化条件

讨论了目标函数及约束函数均为集值映射的向量最优化问题。证明了当映射为Ｋ－类凸时的广义Ｆａｒｋａｓ－Ｍｉｎｋｏｗｓｋｉ定理,并由此得到向量最优化问题有效解存在的必要条件和充分条件。     

向量优化问题拟有效解的最优性充分条件

在实拓扑向量空间中,利用距离函数,给出了向量优化问题局部拟有效解和拟有效解的概念,提出了四类新的广义近似凸函数并建立了向量优化问题局部拟有效解和局部有效解的最优性充分条件;其结果是对文献[5]的相应结果的推广.     

上图像拓扑下向量优化问题弱有效解的通有稳定性

用函数的上图象之间的Hausdorff距离定义向量值函数间的距离，在此弱拓扑下研究了定义在紧距离空间上的一类具有普遍意义的n维向量值函数弱有效解的稳定性，指出在Baire分类意义下，大多数这类向量值函数的弱有效解是稳定的，且任一n维向量值函数都可以用所谓的本质函数来逼近。