用初等变换求分块三角阵的逆阵

本文把初等变换推广到分块三角阵求逆的运算上，并导出求逆公式给出其简单的应用。     

伴随阵与两种广义逆阵的若干性质

设anjA,A^ ,A^D分别表示复方阵A的伴随阵，Moore-Penrose逆和Drazin逆，利用矩阵的奇异值分解，约当分解和极限过程的方法，证明了：（adjA)^ =adj(A^ ）,(adjA)^D=adj(A^D），并得到当A是复亚半正定阵时，A^ 和A^D也均为复亚半正定阵，且A^ =A^D。     

伴随阵与两种广义逆阵的若干性质

设adjA,A+,AD分别表示复方阵A的伴随阵、Moore-Penrose逆和Drazin逆.利用矩阵的奇异值分解、约当分解和极限过程的方法,证明了:(adjA)+=adj(A+),(adjA)D=adj(AD);并得到当A是复亚半正定阵时,A+和AD也均为复亚半正定阵,且A+=AD.     

二阶分块阵的初等变换求逆

将矩阵的初等变换、初等方阵的定义推广到二阶分块阵上,给出了用推广的初等变换求逆的依据,并求出了各种形式的二阶可逆分块阵的逆阵公式。     

求方阵逆阵的他法

给出求方阵逆阵的四种方法。即重要结论法和化积法、设元法、零化子块法。     

循环阵求逆的一种算法

提出了循环阵求的逆的一种算法，当循环阵非奇时，该算法求循环阵的逆，循环阵奇异时，该算法求循环阵的广义逆。     

循环矩阵的特征根和循环分块阵的逆

文章给出循环矩阵的特征根、广义特征根、反循环矩阵的特征根、广义特征根的求法公式,又给出循环分块阵的逆阵的求法公式。     

M-阵及其逆阵的Hadamard积特征值的下界估计

设n阶阵A为严格块对角占优阵,给出了其逆阵A^-1的块元素的范数估计;进而若A为非奇异M-阵,得到了AoA^-1最小特征值新的下界估计,且该下界不小于2/n.     

次对称阵的逆特征值问题

讨论了3种次对称阵的逆特征值问题,其中一种是由部分特征值与部分特征向量来构造次对称阵并给出解存在的充要条件与解的表达式;另外两种是次对称阵的最佳逼近问题,分别给出其解的表达式;在每个问题证明求解过程中,本文充分利用特殊变换矩阵S,使比较复杂的次对称矩阵问题转化成熟悉对称矩阵问题来解决.     

M-矩阵与其逆矩阵的Hadamard积最小特征值的新下界

关于M-矩阵与其逆矩阵的Hadamard积A。A-1,给出A。A-1的最小特征值下界的一些新的估计式,新下界估计式只依赖于矩阵的元素,易于计算。算例表明,新估计式有效地改进了Fiedler和Markham的猜想,也改进了其它已有的结果。     

广义逆矩阵表达式及计算

本文主要从矩阵的初等变换分解式中给出满足一个条件的广义逆矩阵的一般表达形式,并用Excel的数组公式来具体计算一个给定矩阵A的广义逆矩阵,简介广义逆矩阵在解线性方程组方面的应用。     

反循环矩阵的逆矩阵

首先介绍求反循环矩阵逆矩阵的简便方法，然后给出几类特殊反循环矩阵的求逆公式。     

有圈图反比度的上下界

研究了单圈图、双圈图的反比度,给出了它们的上下界并得到达到最大最小值的极图,还进一步给出多圈图的上下界的一个猜想。     

估计对称阵特征值的上下界的递推方法

给出了一个估计实对称矩阵特征值上下界的简单有效的递推算法。     

广义逆的两个性质

本文获得了广义逆矩阵的两个性质．     

可逆分块矩阵的逆矩阵的求法

研究了可逆分块矩阵在各种不同条件下逆矩阵的存在性。给出了复杂可逆矩阵简单的有效的求解公式。     

矩阵A-CB的斜广义逆

利用广义奇异值分解研究了修正矩阵A-CB的斜广义逆问题，其中CB是一种满秩分解。在R(C)∩R(A)={0}和R(B^*)∩R(A^*)={0}的条件下，分别给出了修正矩阵A-CB的斜广义逆的表达式。     

次Hermite矩阵的某些性质和它的广义逆

先证明了n阶次对称矩阵构成的子空间的完备性和n阶次Hermite矩阵集是Cn×n的闭子集,然后讨论了次Hermite矩阵谱半径与其次特征值的关系和在矩阵序列及矩阵幂级数中的应用,最后讨论了奇异的次Hermite矩阵的广义逆矩阵的结构及在解线性方程组中的应用.     

一类特殊矩阵的逆矩阵及其特征值算法

介绍一类特殊阶矩阵的逆矩阵和特征值算法,并通过具体例题展示该方法的实用性和优越性。