一类乘积域的全纯自同构群

设Bn为n维复单位球,Um为m维多圆柱.本文利用全纯自同构将边界映为边界的这一性质,得到了乘积域Bn×Um的全纯自同构的一些必要条件,再从这些必要条件出发,成功找到了乘积域Bn×Um的全部全纯自同构.在总的思路上,本篇文章采用的是类似于得到单复变中单位圆盘的Aut(U)的方法,即把零点映为零点的全纯自同构(类似于单复变函数论中的旋转变换)与一类特殊的全纯自同构(类似于单复变函数论中的M(o)bius变换)复合.     

圆盘自同构迭代的零点序列与Blaschke乘积

考虑单位圆盘上解析自同构零点的性质, 通过计算证明: 解析自同构中双曲型的和抛物型的在迭代后得到的零点所生成的Blaschke乘积具有插值性和单分支性, 椭圆型的在迭代后得到的零点不趋于边界, 不能生成Blaschke乘积.     

单位圆盘与上半平面上全纯自同构的拓扑共轭分类

考虑单位圆盘与上半平面上全纯自同构的拓扑共轭分类, 通过旋转理论及构造同胚, 证明了： 上半平面上所有无不动点的全纯自同构之间都是拓扑共轭的; 两个有不动点的全纯自同构f和g拓扑共轭当且仅当ρ(f)=±ρ(g), mod Z 无不动点的全纯自同构与有不动点的全纯自同构之间是不拓扑共轭的.     

Banach空间单位球的全纯自同构群

利用Banach空间中凸映射的理论,研究Banach空间中单位球的全纯自同构群的性质.确定了某些具体空间中单位球的全纯自同构群.     

一类复合算子的自反性

本文证明了Bergman空间上由具不动点的圆盘自同构诱导的复合算子是自反的,并刻划了C_(ax)(|α|=1)生成的弱闭代数。     

关于循环环的自同构群的若干结论

借助循环环的性质和群的同态性质证明了循环环的满同态映射的一个性质,并借助这个性质证明了循环环的自同构群是交换群和循环环的自同构群的阶的计算公式.讨论了无限循环环的自同构群.设p、q为不同素数,分别讨论了自同构群为单位元群、素数阶群、pq阶群和p2阶群的有限循环环的类型.     

调和映照与其剪切函数的单叶性

利用调和映照像区域的线性连结性与单叶性之间的内在联系,研究单位圆盘D上调和映照fα(z)=h(z)+αg(z)与其剪切函数Fβ(z)=h(z)+βg(z)的单叶性问题.研究得到判别单位圆盘上一类局部单叶调和映照为调和拟共形映照的充分必要条件,推广了由S.L.Chen等得到的相应结果.     

三阶非线性椭圆型复方程的斜微商边值问题

在一定条件下证明了单位圆盘上的三阶非线性椭圆型复方程的斜微商边值问题的可解性,并给出了其积分形式的解.讨论了多连通区域上的三阶非线性椭圆型复方程的斜微商边值问题的可解性.     

有限域上酉群的自同构

特征≠2的体上西群的自同构(n≥3),J.Dieudonne 基本解决,只有 U_3(F_9),U_3(F_(25))的自同构没有定出。R.Steinnerg 用李代数的方法研究有限域上线性群的自同构时,解决了这二个问题[2]。但方法已超出线性代数的范围。本文用初等矩阵方法给出有限域上西群的自同构,当然包括了 J.Dieudonne 遗留的二个问题的解决。一、预备知识设 F_q~2是域 F_q(q≠2)的二次可离扩域,具有一非单位的二阶自同构     

局部环R上POn(V)的自同构

设R表示局部环,M是R的极大理想,V是R上N维对称内积空间,假设n≥5.V的双曲秩≥1,2,3,5是R中的单位.本文利用域上正交群射影自同构中区分对合的结果,证明了局部环R上POn(V)的自同构把1对合变为1对合,从而得出了在本文所设条件之下,局部环上POn(V)的自同构具有标准形式.     

可换环上一类可解若当矩阵代数的若当自同构

令R表示含单位元的可换环,2是R的可逆元,φ表示R上的一个可解若当矩阵代数.研究了φ的若当自同构,通过归化的思想将φ上的问题转化为严格上三角若当矩阵代数上的问题.最后通过构造φ的四种若当自同构证明了当n≥3时,φ的任何一个若当自同构均可以分解为这四种若当自同构的乘积.这个结果推广了王兴涛的的关于严格上三角矩阵代数的若当...     

单位上三角矩阵群的自同构群

计算了整数环上的3×3阶单位上三角矩阵群的子群的自同构群.     

群自同构的不动点

引入群自同构不动点的概念,对群自同构不动点的性质,非单位元不动点的存在性等做了初步的探讨,得到了若干结果。     

加权Orlicz-Bergman类上Berezin变换

在加权Orlicz-Bergman类中,研究了定义在复平面的开单位圆盘D上正Borel测度μ诱导的Berezin变换的有界性的等价条件以及在单位圆盘的边界上连续等于零的性质的等价条件.     

对偶自同构不变模与Morita对偶

引入对偶自同构N-不变模,给出对偶自同构N-不变模的性质,得到对偶自同构N-不变模的若干等价刻画,推广了已有的结果.在Morita对偶下,证明了对偶自同构N-不变模与自同构N*-不变模构成Morita对偶对.     

右半圆盘区域上的Hardy空间

主要通过保形映射进行等价处理的方法对右半圆盘上的Hardy空间进行刻画,得到了右半圆盘Hardy空间的定义、Blaschke乘积、分解定理,对右半圆盘区域上的Hardy空间函数的非切向边界极限进行刻画,并且给出了右半圆盘上的Hardy空间的等价空间,由此对右半圆盘Hardy空间上的有理函数进行刻画,为进一步研究右半圆盘区域上的有理函数逼近提供理论依据.     

垂直旋转圆盘边缘液体滑移率及液柱形态

旋转圆盘表面液体与壁面之间存在切向相对滑移,液体的转速并不等于圆盘转速.利用高速摄影拍摄圆盘边缘液体形态,用软件Image J测量了液体的滑移率及液体头液滴与液柱的直径比.分析发现,垂直旋转圆盘不同区域的液体滑移率不同,随转速增加,各区域滑移率趋向相同,为10％～13％.圆盘表面的波动、边缘液体的形态会影响液体滑移率的...     

凸象、星象五次多项式

本文在[4]关于单位圆盘上成凸象、星象的充分条件的基础上,进一步研究了关于“正实系数五次多项式”在单位圆盘上成凸象、星象的充分条件,并且还得出了一些推论,由这些推论得到了J·Clunie和F·R·Keogh关于“二次多项式”在单位圆盘上成凸象、星象的充要条件的一个特殊情况,以及James L·Frank关于“正实系数三次多项式”在单位圆盘上成凸象、星象的充分条件,同时推论也包含了[4]的结果.     

双全纯映射的从属原理及其应用

采用双曲度量的方法,给出多复变双全纯映射的从属原理.建立复平面上单连通区域D上的Roper-Suffridge算子,Roper-Suffridge算子保持β型螺形映射.结果表明：当D=Δ为单位圆盘时,主要结果推广了先前已知的结果.     

组合地图的不对称化

一个地图的自同构就是到它本身的一个同构.一个地图的所有自同构组成一个群,称为它的自同构群.对各种地图,提供了它们自同构群阶的紧上界.确定了简蝶和简魔的自同构群.通过将基础集的一个元素定为根,组合地图实现不对称化.