复修正KdV方程的高阶保能量方法

利用4阶平均向量场方法和拟谱方法构造了复修正KdV方程的高阶保能量平均向量场格式,并利用构造的高阶保能量格式数值模拟了方程孤立波的演化行为.数值结果表明:构造的4阶格式具有好的稳定性,可以很好地模拟孤立波的演化行为,并且精确保持方程的能量守恒特性.     

复修正KdV方程的多辛整体保能量方法

基于二阶平均向量场方法和拟谱方法, 构造了具有多辛结构的复修正KdV方程新的数值格式,证明了该格式能保方程离散的整体能量守恒特性,并利用该格式在不同初始条件下数值模拟复修正KdV方程孤立波的演化行为及分析格式的保能量守恒特性. 数值实验表明：新的数值格式具有精确保持离散整体能量守恒的性质.     

非线性四阶薛定谔方程的高阶保能量方法

利用四阶平均向量场方法和拟谱方法构造非线性四阶薛定谔方程的高阶保能量格式,并用构造的高阶保能量格式数值模拟方程孤立波的演化行为.结果表明:新的格式具有很好的稳定性,可以很好地模拟孤立波的演化行为,同时,保持了方程的离散能量守恒特性.     

高阶广义变系数KdV方程的精确解

通过引入一个变换和选准试探函数,将非线性变系数偏微分方程转化为代数方程,然后用待定系数法确定相应的系数,从而得到方程的精确解。本文研究第二类变系数KdV方程,并求出它们的精确解,在物理和工程方面都有一定的应用,并且间接证明了精确解的存在。显然这种方法也还适合求解其他变系数非线性偏微分方程的解。     

五阶KdV方程的高阶有限差分格式

利用Taylor展开法,分别给出了求解五阶KdV方程的九点四阶和七点二阶有限差分格式.前者在空间上具有四阶精度,在时间上具有二阶精度,后者具有时空二阶精度.数值算例将2个格式进行了比较并验证了格式的精度阶.此外,数值算例给出了2个单孤立波碰撞的情况.     

白噪声驱动的高阶KdV型方程的Cauchy问题

主要研究受白噪声驱动的高阶KdV型方程的Cauchy问题.通过在某些Bourgain空间中建立双线性估计、三线性估计,并利用Ito公式、BDG不等式和停时技巧,建立相应的局部适定性和整体适定性.这些技巧可以用以研究其他具有哈密顿结构的方程的局部适定性和整体适定性.     

一类高阶KdV方程的行波复化亚纯解

考虑了一类高阶KdV微分方程u_t+δu~2u_x+βu_xu_(xx)+γuu_(xxx)+ωu_(xxxxx)=0.通过行波变换u(x,t)=w(z),z=x+λt(λ≠0),这类高阶KdV微分方程变为常微分方程w~(4)+δww″+βw'2+γw~3+λw+μ=0,其控制项有4项:E(z,w)=w(4)+δww″+βw'2+γw3.主要结果是运用复方法给出这些常微分方程的3类亚纯解表达式,即椭圆函数解、有理函数解、eαz(α∈C)的有理函数解,并以行波复化modified Sawada-Kotera方程u_t+u_(xxxxx)+5uu_(xxx)+15u_xu_(xx)+5u~2u_x=0,Kaup-Kupershmid方程u_t-u_(xxxxx)+20uu_(xxx)+50u_xu_(xx)-80u~2u_x=0为例说明:除了该文所确定的亚纯解之外,或许有方程还有其他的亚纯解.     

高阶广义微扰KdV方程整体解的存在性

考虑高阶广义微扰的KdV方程,讨论当参数,δε恒等于1时其初值问题整体解的存在性.借助于半群理论,引入算子A,利用Sobolev空间的基本理论和能量积分的方法,证明了当初值u0和流函数f分别满足一定的条件时,其存在唯一的整体古典解.     

sine-Gordon方程新的保能量格式

首先利用Boole离散线积分法对多辛整体保能量格式中的积分项数值离散,得到一个新的多辛整体保能量格式,其次将新格式应用于数值模拟能量守恒的一维多辛sine-Gordon方程,最后数值结果表明,新格式能很好地模拟sine-Gordon方程在不同初值条件下孤立波的运动,较好地保持了孤立波的能量守恒特性,有效地消除了sine-Gordon方程中正弦函数产生的奇异积分,并在数值模拟复杂的能量守恒多辛结构偏微分方程中具有优越性.     

柱KdV方程和球KdV方程的解析解

对包括阻尼KdV方程、柱KdV方程和球KdV方程在内的一类KdV方程进行求解,得到了这一类方程积分意义下的广义解析解.结果表明,波的振幅和速度都随时间的变化而减小.同时,该解具有一定的局域性质,可以解析地研究非平面状孤立波的传播.对所得解与数值解进行了比较,两者符合得很好.     

高阶变形KdV方程的Bcklund 变换的一些结果

Bcklund 变换在非线性演化方程的研究中起着重要作用。由于由方程的B(?)cklund 变换出发,推导方程的无穷多个守恒律、解的非线性叠加公式以及孤立子解,往往需要用到该变换所含的任意参数,因而讨论不同参数的B(?)cklund 变换之间的关系是很有意义的。本文在Hirota 双线性形式下进行这方面的讨论。文中建立了高阶双线性变形Korteweg—de Vries(简称KdV)方程的B(?)cklund 的变换与Scale 变换的关系,证明了它们之间存在通常的B_k=S~(-1)(k)B_1S(k)型分解等式;文中还给出了这个方程的双线性形式的解的非线性叠加公式。     

一类高阶KdV类型水波方程的多辛Preissmann格式

高阶KdV类型水波方程作为一类重要的非线性方程有着广泛的应用前景.基于Hamilton空间系的多辛理论研究了一类高阶KdV类型水波方程的数值解法,利用Preissmann方法构造了离散半隐式的多辛格式,该格式满足多辛守恒律.数值算例表明该多辛离散格式具有较好的长时间数值稳定性.     

求解广义improved KdV方程的守恒差分算法

本文对广义improved KdV方程的初边值问题进行了数值研究,提出了一个两层非线性有限差分格式,该格式合理地模拟了方程本身具有的两个守恒律。讨论了差分解的存在唯一性,并在其差分解的先验估计的基础上利用能量方法分析了该格式的二阶收敛性与无条件稳定性,数值算例表明本文的格式是可行的。     

三耦合薛定谔方程组的高阶保能量方法

三耦合薛定谔方程组具有能量守恒特性.本文利用高阶平均向量场方法构造了三耦合薛定谔方程组的高阶保能量格式,并数值模拟方程组在不同参数下孤立波的行为,并分析了格式的保能量守恒特性.数值结果表明,高阶保能量方法能很好的模拟孤立波的演化行为,并能精确地保持方程组的离散能量守恒特性.     

具有高阶非线性项的广义KdV方程的精确孤波解

研究具有高阶非线性项的广义KdV方程ut αuux βu3x γu5x=0的精确孤波解,其中u=u(x,t),x,t∈R,α,β,γ为常数,且αβγ≠0.利用以符号运算构造非线性方程的多形式孤波解的广义Tanh方法,讨论了该方程的孤波解的精确解析表达式,而且从参数的符号判断孤波解的数量和类型,并给出了算法的程序.     

KdV方程族的高阶约束和新的有限维可积系

本文利用ＫｄＶ方程的一个高阶约束导出了一个新的Ｌｉｏｕｖｉｌｌｅ可积的有限维可积系。     

广义KdV方程和Ito型耦合KdV方程的数值研究

采用隐式紧差分Padé方法解完全非线性KdV方程和Ito型耦合KdV方程.特别地,应用这种方法研究了compacton和Ito型耦合KdV方程的解特性.数值结果证明了这种方法的效果.     

求解广义改进的KdV方程的守恒差分算法

本文对广义improved KdV方程的初边值问题进行了数值研究,提出了一个两层非线性有限差分格式,该格式合理地模拟了方程本身具有的两个守恒律.然后,本文讨论了差分解的存在唯一性,并在其差分解的先验估计基础上利用能量方法分析了该格式的二阶收敛性与稳定性.数值算例表明本文的格式是可行的.     

一类广义KdV方程

考虑了一类广义KdV方程,在一定条件下证明了该类方程行波解的存在性.