图K_(2n+1)\E(K_(1,m))的点可区别全染色

图的点可区别全染色是满足任意两个顶点色集合不相同的正常全染色,所用的最少颜色数被称为图的点可区别全色数.应用构造染色函数法研究了图K_(2n+1)\E(K_(1,m))(n≥2,m≥2)的点可区别全色数.     

M2n(r)和L2n(r)两类图的邻点可区别全染色

对于一个正常的全染色,相邻点满足顶点及其关联边染色的色集不同的条件时,称为邻点可区别全染色,其所用的最小染色数称为邻点可区别全色数,就M2n（r）和L2n（r）两类图,得到n,r任意取值下的邻点可区别全色数.     

P_m∨F_n(m=1,2,3,4,n+1)的点可区别均匀边染色

图G的一个正常边染色如果满足任意两个不同点的关联边色集不同,且任意两种颜色所染边数目相差不超过1,则称为点可区别的边染色,其所用的最少的颜色数称为图G的点可区别均匀边色数.运用组合方法研究联图Pm∨Fn的点可区别完全均匀边染色,得到当m=1,2,3,4,n+1时的Pm∨Fn的点可区别均匀边色数.     

星与星的联图点可区别I-全染色和点可区别VI-全染色

文章讨论Sm∨Sn的联图点可区别I(VI)-全染色,确定了当3≤m≤n≤n+2时,它们的点可区别I-全色数及点可区别VI-全色数,也说明了VDITC猜想和VDVITC猜想对这类图是成立的.     

K2n-1×K2n+1’的邻点可区别全染色

基于完全图的全染色和邻强边染色,得到了相邻奇数阶完全图的直积图K2n-1×K2n+1’的邻点可区别全色数χat(K2n-1×K2n+1’)=4n(n为正整数).     

pm×Kn,n的邻点可区别全染色

为了解决图的邻点可区别全染色问题中一个图的色数算法问题,以积图的结构研究为基础,采用分析法,对pm×Kn,n的邻点可区别全染色问题进行了研究,得到了它的邻点可区别全色数.     

随机图的邻点可区别V-全染色算法

图G的邻点可区别V-全染色就是相邻的边、顶点与其关联边必须染不同的颜色,同时要求相邻顶点的色集合也不相同,所用的最少颜色数称为图G的邻点可区别V-全色数.根据邻点可区别V-全染色的约束规则,设计了一种启发式的邻点可区别V-全染色算法.该算法借助染色矩阵及色补集合逐步迭代交换,每次迭代交换后判断目标函数值,当目标函数值满足要求时染色成功.给出了算法的详细描述以及算法分析和算法测试结果.实验结果表明,该算法有很好的执行效率,并可以得到随机图的邻点可区别V-全色数,验证了邻点可区别V-全染色猜想,并且算法的时间复杂度不超过O(n3).     

轮、扇以及完全二部图K1,n和K2,n的点可区别VE-全染色

设G是阶至少为2的简单图.在点可区别正常全染色的基础上,提出了图G的点可区别一般全染色,即VE-全染色,并且得到了轮、扇和完全二部图K1,n和K2,n的点可区别VE-全色数,据此提出了一个猜想.     

一类联图的点可区别全色数与邻点可区别全色数

研究了一类联图KnVG的点可区别与邻点可区别全染色。证明了｜V（G）｜=n≥2时，则KnVG的点可区别与邻点可区别全染色均为2n＋1。其中蚝VG为n阶完全图疋与简单图G的联图。     

联图的邻点可区别无圈边染色

根据图的邻点可区别无圈边染色的定义,利用构造的方法讨论联图Pm∨Wn、Pm∨Fn、Pm∨Pn、Pm∨Sn和Cm,n的邻点可区别无圈边染色,并给出它们的邻点可区别无圈边色数及其证明,且均满足图的邻点可区别无圈边染色猜想.     

随机图的邻点可区别Ⅰ-全染色算法

针对随机图设计了一种启发式的邻点可区别I-全染色算法,能够求解随机图的邻点可区别I-全色数.该算法根据邻点可区别I-全染色条件,确立了3个子目标函数和1个总目标函数,利用交换规则逐步寻优,直到目标函数值满足要求时结束.给出了详细的算法设计步骤及流程,同时进行了测试和分析,测试结果表明,该算法可以得到随机图的邻点可区别I-全色数,并且算法的时间复杂度不超过O(n3).     

图C_m∨F_n的邻点可区别全染色

对一个正常的全染色满足相邻点的点及其关联边染色的色集不同时,称为邻点可区别全染色,其所用最少染色数称为邻点可区别全色数.就圈Cm与扇Fn的联图Cm∨Fn,得到了在m,n不同取值情况下的邻点可区别全色数.     

完全图的广义Mycielski图的邻点可区别的全色数

对图G的一个k-正常全染色法,若满足相邻点的点染色和关联边的色集合不同时,称该染色法为邻点可区别全染色,其所用小染色数k称为G的邻点可区别全色数.得到了完全图Km的广义Mycieski图Mn(Km)(n≥1,m≥3)的邻点可区别全色数.     

完全二部图K_(2,n)和K_(3,n)的一般点可区别全染色

借助已有的完全二部图K_(2,n)和K_(3,n)的点可区别IE-全色数的结论,利用组合分析及构造具体染色的方法探讨完全二部图K_(2,n)和K_(3,n)的一般点可区别全染色问题,确定了K_(2,n)和K_(3,n)的一般点可区别全色数.     

几类弱积图的邻点可区别一般边染色

讨论了弱积图邻点可区别一般边染色,给出了P_2n×K_m,C_2n×C_2m,C_2n+1×C_2m+1,C_2n+1×K_m的邻点可区别一般边色数,得到了当G和H都无孤立边且色数均至少为3时,G×H邻点可区别一般边色数至少为3的结论.     

立方图的邻点可区别全染色及一般邻点可区别全染色

根据圈的立方图的性质,利用穷染、置换的方法,研究了立方图C3n的邻点可区别全染色及一般邻点可区别全染色.通过设计染色方案,给出了立方图C3n的邻点可区别全色数及一般邻点可区别全色数指标,且色数均可取到下界.     

图K_(2n)\E(K_(1,5)))(n=10,11)的点可区别边染色

讨论了图K2n\E(K1,5))(n=10,11)的点可区别边染色,得到图K2n\E(K1,5))(n=10,11)的点可区别边色数为χvd′(K2n\E(K1,5)))=2n.     

图的2-强点可区别全色数的上界

图的2-强点可区别全染色是满足2-距离以内的点可区别的正常全染色,其中色集合为点及其关联元素所染颜色构成的集合.图的2-强点可区别全色数是满足2-强点可区别全染色所用的最小颜色数.应用Lovász局部引理得到了图G的2-强点可区别全色数的上界.确切地,对不含孤立边的简单图G都有χ2-svdt(G)≤35d2,其中d为G的最大度.     

完全二部图K_(6,n)(6≤n≤38)的点可区别E-全染色

考虑完全二部图K_(6,n)(6≤n≤38)的点可区别E-全染色.利用组合分析法、反证法及构造染色的方法,给出一类特殊完全二部图的点可区别E-全染色.结果表明:当6≤n≤10时,K_(6,n)的点可区别E-全色数为5;当11≤n≤38时,K_(6,n)的点可区别E-全色数为6.     

图的邻点可区别全染色算法

在图 G 的一个正常全染色下,G 中任意一点 v 的色集合是指点 v 的色以及与 v 关联的全体边的色所构成的集合。图 G 的邻点可区别全染色就是图 G 的正常全染色且使相邻点的色集合不同,其所用最少颜色数称为图 G的邻点可区别全色数。设计了一种启发式的邻点可区别全染色算法,该算法根据邻点可区别全染色的约束规则,确定四个子目标函数和一个总目标函数,然后借助染色矩阵及色补集合逐步迭代交换,每次迭代交换后判断目标函数值,当目标函数值满足要求时染色成功。实验结果表明,该算法可以得到图的邻点可区别全色数,并且算法的时间复杂度不超过 O（n3）。