关于N=12的Springer猜想

本文利用Schober不等式|B_(2N-1)|≤1+sum from n=1 to N-Z (|B_N(-n)|~2)及Grunsky不等式sum from n=1 to ∞n(|b_(kn)|~2≤1/k)证明了N=12时的单叶亚纯函数逆函数系数的Springer猜想。     

单叶函数 GRUNSKY 不等式的积分形式

本文给出了单叶函数就范族∑、∑~(-1)、∑_k、∑_k~(-1)、S、S~(-1)、S_k、S_k~(-1)的 Grunsky 不等式的积分形式。作为初步应用,研究了族 S′_k~(-1)的函数 G(w)在 w=0某邻域的 Tayler 展开式G(w)=w+d_3w_~3+d_4w~4+……的系数估值,并获得:|d_3~|≤k,|d_5|≤2k-1/(3!)k(1-k)(9+3k)≤2k,|d_7~|≤5k-1/(4!)k(1-k)(84+31k+k_~2)≤5k,|d_5|≤14k-1/(5!)k(1-k)(1320+1582k+533k_~2+55k_~2)≤14k。从而推广了文献[3]中的一系列结论。     

图的边覆盖染色与分数边覆盖染色

讨论了图G=(V,E)的分数边覆盖色数χ′cf(G)的概念和性质,给出计算χ′cf(G)的一个精确公式,即χ′cf(G)=minS2·|C[S]||S|+1,其中S为V(G)的非空子集且|S|为奇数,C[S]是E(G)的至少有一个端点在S中的边构成的子集,并证明δ-1<χ′cf(G)δ;同时讨论了χ′cf(G)与图G的边覆盖色数χ′c(G)的关系,并利用χ′cf(G)与χ′c(G)的关系对图进行分类.     

单叶亚纯函数逆函数的一些极值问题

设∑′表示|Z|>1中单叶解析,在∞处有一个一阶极点的函数F(z)=z+sum from n=1 to ∞ b_n/z~n的全体。∑′中奇函数的子族记为∑′_(odd)而以∑′~(+1),∑′_(odd)~(-1)分别表示它们的逆函数子族。本文用变分法重新获得∑′_(odd)~(-1)中一个准确估计,讨论了∑′_(odd)~(-1)中这个估计与Spriger猜想的关系。在∑′~(-1)中还给出了一个新的准确的估计。     

强边着色猜想问题的最优图

著名图论专家Erds和Nesetǐil对图的强边色数上界提出了一个猜想:当最大度Δ为偶数时,χ's(G)≤5/4Δ~2;当最大度Δ为奇数时,χ's(G)≤1/4(5Δ~2-2Δ+1);并且给出了当Δ=4时的最优图.此处构造了一族图,并证明了当最大度为奇数时,如果Erd9s和Ne2etǐil提出的强边着色猜想成立,则猜想中的上界是最优的.     

GGM模型估计问题的显式解

C.R.Rao 用 IPM 方法(参看〔1〕)给出 GGM 模型(y,Xβ,σ~2G)中可估参数函数 p′β的BLU(最优线性无偏)估计 p′,但表达式依赖于分块矩阵的 g-逆,得到 p′=p′C_2′y 或 p′C_3y.本文通过计算上述 g-逆的通式,给出了 p′的明显表达式,有 p′=p′(X′(G XX′)~ X)~ X′(G XX′)~ y.相仿地,我们也得到受约束 GM 模型估计问题(参看〔3〕)的显式解。     

单位圆内单叶函数逆函数的系数

设 f(z)=z+(?)a_nz~n 在|z|<1内正则单叶,以 S 记其族,又记 S′={f∈S,α_2=0},S′(?)S,令 f(z)∈S′g(w)=w+(?)d_nw~n 是 f(z)的逆函数,张锦豪证明|d_3|≤1,|d_5|≤2,|d_7|≤5,|d_9|≤14,|d_(11)|≤42,|d_(13)|≤132并提出猜测:|d_(2N-1|≤(2N-2)!/N!(N-1) N=1,2,3…,(1)若 g(w)是奇函数,此猜测早为 l(?)wner 所证明,g(w)不一定是奇函数时,谭德邻,陈纪修证明当 N=8,9时,此猜测成立。本文利用 Grunsky 不等式和代数方法证明 N=10,11,12,13时,张锦豪的猜测是真的,并且为继续证明其它项系数,提供一个较简单的途径。     

由光谱数据定原子间势能曲线

本文在R.K.R.方法的基础上,给出了一种新的严格处理办法.其中使用了对被积函数的收敛很快的展开式V~m[U-(ω_eV-ω_eX_eV~2 ω_eY_eV~3-ω_eZ_eV~4)]~(-1/2)= =V~m[a(V′-V) b(V′-V)~2 c(V′-V)~3 d(V′-V)~4](-1/2) =V~m[a(V′-V) b(V′-V)~2]~(-1/2){1-1/2[c(V′-V)~3 d(V′-V)~4/a(V′-V) b(V′-V)~2] 3/8[c(V′-V)~3 d(V′-V)~4/a(V′-V) b(V′-V)~2]~2-5/16[c(V′-V)~3 d(V′-V)~4/a(V′-V) b(V′-V)~2]~3 …} m=0,1,2,V′=v 1/2,来得到f和g的解析表达式(第一公式),从而可以进一步由光谱数据计算出原子间束缚态相互作用位势曲线的经典迴转点. 这里也给出了另一种展开公式(第二公式).虽然它在数学上不太严格,但其内含的误差抵消使得最后结果的精度几乎总和前一种方法相同,而这种公式使工作量大为减小. 将这两种解析表达式对V′的幂级数展开式和用Jarmain方法得到的结果进行了比较,发现符合得相当好. 文中还给出了对~79Br~81Br~3πo u态和~14N_2X~1∑_g~( )态的试算,并和Rees,Jarmain,Vanderslice等人的结果进行了比较.本文还对已有的方法作了讨论,并指出了进一步提高精度的途径.     

关于扩张近于凸函数族的某些性质

本文主要研究了扩张近于凸函数族C′的性质,第n项系数的准确估计,若f(z)∈C,′本文证得F(z)=2z0f(t)dt∈C,′并且还研究了负系数扩张近于凸函数族C0′的系数估计。     

3N+1猜想中同汇性研究和超级压缩迭代

给出了关于3N 1猜想中的同汇概念,建立了相关的几个定义及定理,这些定理的建立在对研究奇数2a 1(a∈Nd)的压缩迭代时可以转化为研究奇数a的首席叙拉古阶,从而在研究这一类奇数的压缩迭代时起到简化作用．另外对3a(a∈Nd)型奇数,构造出与3a同汇的无穷数列．并给出超级压缩迭代概念及超级压缩迭代下的x的项公式。     

关于Erd(o)s猜想的证明

文章对Erd(o)s猜想中正整数n的值进行分类,除了n为4m-3(m=6R+1)形的奇数外,逐类直接给出了具体表示.对于n为4m-3形的奇数,文章采用命题转化法及反证法,并用自变量与函数值的一一对应关系证明了Erds猜想成立.     

关于实系数单叶函数Grunsky不等式的加强及Springer猜测

设F(z)=z+b_0+sum from n=1 to ∞b_n/z~n■Σ,而L■H′(|z|>1).众所周知,Grunsky不等式(见,p114)是如设{λ_(mn)}是F(z)的Grunsky系数,它由等式     

样条浅释(续)

3.样条误差估计。我们现在来估计当端点不起作用时样条逼近在内点上的误差。在(1.2)与(1.3)中命h_k=k_(k 1)=h,并求其平均值,则得到关系 S″_k=3/h~2(f_(k 1)-2f_k f_(k-1))-1/h(S′_(k 1)-S′_(k-1)) (1)其中1≤k≤n-1。同样可得     

杨辉三角形中奇数的分布

本文给出 R.Homsbergr 关于二项式系数一个结果的简单证明,同时对杨辉三角形中奇数的分布作了估计.     

协方差阵的二次型估计的可容许性问题

设Y的分布为N_p,N(BX,Σ,V),即Y有密度函数(2)_~(-1/2p~N)·|Σ|~(-1/2V)·|V|~(-1/2)p·etr{-1/2Σ~(-1)(Y-BX)V~(-1)(Y-BX)′},其中X和V>0分别是已知的m×N和N×N阶矩阵,B和Σ>0分别是未知的p×m和p×p阶参数矩阵。本文限制在估计类(?)={YAY~′:A》0}中讨论协方差矩阵Σ的估计的可容许性问题,所取的损失函数为L(d,Σ,B)=tr(d·Σ~(-2)-1)~2。本文的主要结果有: (1) 当m=n时,得到了Σ的估计YAY′在(?)中可容许的充要条件; (2) 当X=0或BX=η·1_p·1~′_N时,得到了Σ的估计YAY′在(?)中可容许的充要条件; (3) 当X=0时,得到了Σ的唯一的一个在(?)中可容许的估计;如果把损失函数改为L(d,Σ,B)=tr(d-Σ)Σ~(-2)(d-Σ),则在X=0时,存在着一簇Σ的在(?)中可容许的估计,其充要条件也被得到。本文主要利用凸集、凸函数和方向导数的有关性质,解决上述问题。这与以往文献所使用的方法有所不同,显得较为简单可行。     

广义Liu估计及其优良性

Liu估计提出了线性回归模型的一种新的有偏估计:β ^(d)=(X′X I)-1(X′X d)β ^,其中β ^=(X′X)-1X′Y是最小二乘估计,在此基础上提出了一种适应范围更广的有偏估计即广义Liu估计:β ^(D)=(X′X I)-1(X′X D)β ^,D=diag(d1,d2,...,dp),其中0相似文献   

在微分算子作用下调和函数的单叶半径估计

基于单叶调和函数系数模估计的猜想, 在调和函数f(z)=h(z)+g(z)^-的系数模满足猜想条件下,研究 f(z)在L=z?/(?z)-(-overz)?/(?(-overz))作用下的单叶半径问题,分别得到精确的单叶半径表达式.结果表明:在系数模估计满足更一般表达式的条件下,同样也能得到在L作用下L(f)的精确单叶半径估计.     

方差分量模型中回归系数估计的可容许性(Ⅱ)

本文考虑方差分量模型Y～N(X β,σ_1~?V_1 σ_2~2V_2)中β的函数g(β)的估计在一般估计类D_1中且在平方损失下的可容许性问题.给出了当X=In时β的估计AY为D_1可容许的充分条件.以及可估函数Sβ的估计AY为D_1可容许的充分条件.同时给出了可估函效Sβ的非齐次线性估计AY a为D_1可容许的充要条件及充分条件.本文还讨论了在矩阵损失下方差分量模型中回归系数估计的可容许性,并得到了估计量为可容许估计的充分条件.     

K-TSP问题的近似算法

利用△TSP问题的Christofides算法及其在K TSP问题上的扩展 ,通过权函数变换c′ij=cij-ui-vj 使c′ij>0 ,c′ik c′kj≥c′ij,给出了求解K TSP问题的有效途径 ,得到了目标函数的更好的界值估计 ,C(Ha)≤λ(n)C(H ) -(λ(n) -1 ) {(k-1 )c11 ∑ni=1 cii}.     

关于L函数的三个定理

本文的目的是要给出在估计L函数的零点上界时所需要的三个定理,这三个定理将有助于我们改进目前关于奇数情形的哥德巴赫猜想的结果。