大型矩阵奇异值分解的多次分割双向收缩快速QR算法

针对传统QR算法在处理某些大矩阵的奇异值分解时可能不收敛的本质原因,提出采用双向收缩、多次分割的解决对策。研究了在一般矩阵数值计算文献中被忽视的、然而对奇异值分解精度有重要影响的细节如从左至右、从下至上的非零元素直线驱逐算法,提出了矩阵分割时子阵首、末行搜索算法,在这些基础上实现了完整的针对大型矩阵奇异值分解的多次分割、双向收缩QR算法。通过实例比较和分析了不分割与多次分割双向收缩QR算法的收敛速度的差异,证实了多次分割双向收缩QR算法具有迭代次数少、迭代过程无停滞、收敛迅速等优点,解决了传统QR算法处理某些大矩阵的SVD时可能不收敛的问题,对任何大矩阵都可实现快速SVD运算。     

极小最小二乘问题在神经网络中的应用

为了解决在神经网络的前馈算法中矩阵的极小最小二乘的失效问题,在Matlab和C 的平台上研究并比较了奇异值分解(SVD)、超松弛迭代(SSOR)和共轭梯度法(CG)几种算法在解上千阶矩阵最小二乘问题的优劣。SSOR算法在百阶的条件下,具有实用性;CG算法和SVD算法在千阶的条件下,可以取得比较好的收敛速度和比较高的精度。这两种算法还可以继续完善。CG算法可加预处理方法使其更加稳定,收敛更快。该文研究表明SVD和CG算法可以有效的解决经典算法如QR算法在大中规模矩阵条件下,解最小二乘问题失效的问题。     

基于奇异值分解的QR电子票数字水印防伪方法

提出一种以矩阵奇异值分解(SVD)为基础的数字水印防伪方法.根据电子票的基本信息和设置好的QR码参数,生成包含电子票信息的QR码电子票,对QR码电子票进行随机加噪处理和对水印图像进行Arnold置乱处理;对载体图像进行分块后做DCT变换,提取每块的中频系数得到矩阵,对矩阵进行SVD变换后,在奇异值处嵌入水印.该方法能确保QR码正确识读和水印的不可见性,具有一定抗攻击能力.     

基于双边迭代奇异值分解的递推子空间辨识方法

引入双边迭代奇异值分解算法，通过一系列的QR分解，用两个矩阵分别逼近奇异值分解的主要左、右奇异向量，用一个三角矩阵逐渐逼近主要的特征值，从而取代了原始MOESP子空间辨识算法中的奇异值分解步骤。通过用一系列Givens变换来实现QR分解的数据更新，实现了此类子空间方法的在线递推辨识。仿真表明，该方法可以有效地对系统的极点进行跟踪。     

矩阵广义奇异值分解的一种算法

本文论述了一种A的B奇异值分解的算法。算法分为二大部分,首先是对矩阵(A B)进行列主元QR团式分解,将这个广义奇异值分解问题归结为具有正交列的分块矩阵(Q_1 Q_3)的CS分解问题,其次就是给出关于(Q_1 Q_2)的CS分解的计算方法,这个算法避免了中的重正交化和中对子矩阵的再一次SVD计算,在一定条件下它是快速的且稳定。     

矩阵广义奇异值分解的一种算法

本文论述了一种A的B奇异值分解的算法。算法分为二大部分,首先是对矩阵(A B)进行列主元QR因式分解,将这个广义奇异值分解问题归结为具有正交列的分块矩阵(Q_1 Q_2)的CS分解问题,其次就是给出关于(Q_1 Q_2)的CS分解的计算方法,这个算法避免了[5]中的重正交化和[10]中对子矩阵的再一次SVD计算,在一定条件下它是快速的且稳定。     

基于SVD的数字水印算法及相似性度量方法的改进

在基于奇异值分解(SVD)算法的基础上,提出了一种基于Strassen矩阵乘法的奇异值分解水印算法;提供了原图像和水印图像的相似性度量方法;给出了该算法与SVD及Block-SVD算法的时间对比分析.实验结果表明:该算法的鲁棒性强,速度快,效率高.     

基于平移预条件技术的改进超松弛迭代图像复原

图像复原问题常常可转化为大型线性系统的求解问题.为解决超松弛迭代算法在求解大型稀疏线性系统时的收敛不稳定问题,提出了一种改进的超松弛迭代算法.通过平移预条件技术将超松弛迭代的迭代矩阵进行改进以避免奇异,研究了改进算法的收敛性和松弛参数的取值范围.在两个实际图像复原问题上的数值实验结果表明,改进算法是稳定和有效的.     

一类矩阵方程组的正交投影迭代解法

讨论了矩阵方程组AX=B,XC=D一般解的正交投影迭代解法.利用正交投影原理和一般矩阵的结构、性质构造迭代算法,再利用矩阵的奇异值分解、F-范数的正交不变性及矩阵方程组解的性质,证明了算法的收敛性,且推导出收敛速率的估计式.经数值实例验证了算法的有效性.     

矩阵方程AXA~T=B行反对称解的正交投影迭代法

讨论了矩阵方程AXAT=B的行反对称解及其最佳逼近的正交投影迭代解法,首先利用行反对称矩阵类的结构与性质、正交投影及奇异值分解,构造迭代算法,证明了算法的收敛性,得出了收敛速率的估计式;其次给出数值实例,验证了算法的有效性.     

多用户MIMO中继通信系统中线性处理器设计

在多用户MIMO(多输入多输出)中继通信系统中研究了基站预编码和中继处理矩阵的优化设计问题,提出了一种能有效消除多用户干扰的基站预编码方案——迫零QR,并采用奇异值分解(SVD)法设计了中继处理矩阵.仿真结果表明,所提的迫零QR预编码方案的和速率随着天线数的增加和用户数的增加而增大,且明显优于基站无预编码策略,若与SV...     

基于SVD特性的鲁棒数字水印新算法

提出了一种基于SVD特性的鲁棒数字水印新算法,利用SVD分解得到U矩阵的唯一性,且图像叠加一定噪声后U矩阵的列向量失真较小这一特性,将图像自身的特征置人奇异值矩阵.实验结果表明该算法鲁棒性较好.     

基于SVD和伪随机循环链的图像认证水印算法

针对矩阵的行列互换使得奇异值分解(SVD)后的奇异值不变,从而由奇异值直接产生水印安全性不高,以及基于SVD的图像认证水印算法把块水印嵌入本图像块的最低有效位,从而很难抵抗矢量量化攻击,提出了基于SVD和由Logistic混沌系统构成伪随机循环链的图像认证水印算法.首先通过Logistic混沌系统调制图像,使得图像矩阵唯一,然后将调制后图像块奇异值生成的块水印嵌入伪随机循环链对应图像块最低有效位.实验结果显示,该算法提高了水印的安全性,不仅能够准确定位,而且可以有效抵抗矢量量化攻击.     

四进制小波变换与SVD相结合的水印算法

利用四进制小波变换的多频段特性和奇异值分解的稳定性以及临近像素的相似性,提出了四进制小波与奇异值分解SVD相结合的水印算法,实现了水印数据的嵌入.首先,宿主图像进行四进制小波变换;其次,对低频区域进行分块,计算各个分块的均值,并将这些均值存储在一个矩阵中,对此矩阵进行奇异值分解;最后,在分解所得矩阵中嵌入水印数据.该方法的水印提取不需要原始载体图像和原始水印图像.实验验证了该算法的不可见性,并对常见的攻击具有很强的鲁棒性.     

一种基于NCG和SVD的数字视频水印算法

目前关于奇异值分解水印算法很多,大部分不能实现水印盲提取,并且有关视频水印的SVD算法也不多.基于视频水印的这种现实,现提出了一种基于NCG、SVD的数字视频水印算法.首先计算每帧的NCG值,用NCG值对视频帧进行分类,选择具有NCG阚值特征的帧.然后对每帧实施分块SVD,在sVD奇异值矩阵中取第二个元素组成新的矩阵.然后对新矩阵实施DCT变换,更改其中的一对DCT中频系数而嵌入水印.仿真实验表明,该算法具有较好的透明性,能实现水印盲检测,可抵抗常见的各种攻击,如裁剪、高斯、泊声噪声等.     

块Hankel矩阵快速低秩估计及在地震信号中的应用

通过利用BHHB矩阵(复数块Hankel矩阵)的结构特点,提出了快速稳定的对BHHB矩阵进行SVD(奇异值分解)分解的方法.该方法首先进行Lanczos二对角化,若是对称BHHB矩阵,则进行三对角化来保持对称性;然后利用Twisted分解方法对实二对角方阵(或对称三对角矩阵)进行SVD分解.此快速SVD算法的优势在于,Lanczos分解过程中使用了新的BHHB矩阵与向量的快速乘法,该乘法通过1维FFT(快速傅里叶变换)代替多维FFT,在加快计算速度的同时减少了存储量;而后Twisted分解采用部分SVD而不是整体SVD,从而节约了计算时间.数值试验结果表明,快速SVD算法大大提高了计算效率,减少了存储空间;地震信号的实验结果说明,Cadzow滤波方法比目前常用的预测滤波技术效果更好,结合快速SVD算法后,能够快速有效去除信号中的噪声.因此,块Hankel矩阵的快速SVD分解算法在地震信号处理和其他涉及块Hankel矩阵的实际应用中,尤其是解决大规模问题方面,有很好的发展前景.     

一种主奇异三元组提取的快速神经网络算法（英文）

为了对两路高维数据流的互协方差矩阵进行在线奇异值分解,提出了一种快速稳定的主奇异三元组提取神经网络算法.首先,提出了一个新颖信息准则,并且基于该准则推导出了一个动态系统.然后,基于该动态系统,推导出了一种快速稳定的在线神经网络算法.该算法可以提取两路高维数据流的互协方差矩阵的左右主奇异向量.另外,算法中奇异向量的长度会收敛到一个与相应主奇异值相关的值,因而该主奇异值也可以被估计出来.相比于传统算法,该算法可以提取该矩阵的主奇异三元组而非仅仅是主奇异向量.与已有算法相比,该算法具有较低计算复杂度、较高收敛速度和稳定性.     

压缩的Grassmann-Rayleigh商迭代

Grassmann-Rayleigh商迭代是Rayleigh商迭代的推广形式,它能计算一个p-维不变子空间,当子空间中部分Ritz值比其它Ritz值收敛更快时,算法奇异.针对算法奇异的问题,提出了一种压缩的Grassmann-Rayleigh商迭代,新算法在保持算法立方次的收敛速度的同时克服了算法奇异的问题并节省了计算...     

天波雷达短驻留时间下海杂波抑制的改进算法

在高频天波雷达的舰船目标检测中,为消除电离层变化带来的谱展宽效应,采用了短驻留时间下基于奇异值分解(SVD)的海杂波抑制算法.该算法对构造出的Hankel矩阵进行奇异值分解,将对应于海杂波分量的奇异值置零,再重新构造出数据序列,达到海杂波抑制的目的.相对于原有的迭代杂波对消算法,该算法无需估计众多参数及设置对消截止门限,并且可以获得更好的抑制效果.为了有效地识别分解后的海杂波与目标所对应的奇异值以避免错误对消,还提出了一种改进方案,可以在抑制前分辨出海杂波分量和目标所对应的奇异值,当回波目标的能量与海波处于相近量级以及多目标情况下,能够避免错误对消现象的出现.仿真结果验证了所提算法的有效性.     

一种基于CT-SVD的鲁棒水印算法

提出了基于Contourlet变换(CT)和奇异值分解(SVD)的水印算法.与通常直接将水印嵌入至系数中的CT算法不同,选择了CT域低通子带的部分最大系数构建矩阵,对该矩阵进行奇异值分解,经Arnold置乱后的水印结合人眼视觉特性(HVS)被自适应地嵌入至奇异值中.实验结果表明,算法保证了极高的峰值信噪比(PSNR),并且体现了对缩放、JPEG压缩、剪切、滤波等攻击很好的鲁棒性.