大型矩阵奇异值分解的多次分割双向收缩快速QR算法

针对传统QR算法在处理某些大矩阵的奇异值分解时可能不收敛的本质原因,提出采用双向收缩、多次分割的解决对策。研究了在一般矩阵数值计算文献中被忽视的、然而对奇异值分解精度有重要影响的细节如从左至右、从下至上的非零元素直线驱逐算法,提出了矩阵分割时子阵首、末行搜索算法,在这些基础上实现了完整的针对大型矩阵奇异值分解的多次分割、双向收缩QR算法。通过实例比较和分析了不分割与多次分割双向收缩QR算法的收敛速度的差异,证实了多次分割双向收缩QR算法具有迭代次数少、迭代过程无停滞、收敛迅速等优点,解决了传统QR算法处理某些大矩阵的SVD时可能不收敛的问题,对任何大矩阵都可实现快速SVD运算。     

矩阵广义奇异值分解的一种算法

本文论述了一种A的B奇异值分解的算法。算法分为二大部分,首先是对矩阵(A B)进行列主元QR因式分解,将这个广义奇异值分解问题归结为具有正交列的分块矩阵(Q_1 Q_2)的CS分解问题,其次就是给出关于(Q_1 Q_2)的CS分解的计算方法,这个算法避免了[5]中的重正交化和[10]中对子矩阵的再一次SVD计算,在一定条件下它是快速的且稳定。     

矩阵广义奇异值分解的一种算法

本文论述了一种A的B奇异值分解的算法。算法分为二大部分,首先是对矩阵(A B)进行列主元QR团式分解,将这个广义奇异值分解问题归结为具有正交列的分块矩阵(Q_1 Q_3)的CS分解问题,其次就是给出关于(Q_1 Q_2)的CS分解的计算方法,这个算法避免了中的重正交化和中对子矩阵的再一次SVD计算,在一定条件下它是快速的且稳定。     

矩阵的QR分解

给出了用矩阵的Doolittle分解实现矩阵A的QR分解的一种方法,并给出了具体的算法,以便于计算机实现矩阵的QR分解。     

基于矩阵奇异值分解的文本分类算法研究

针对KNN文本分类算法在高维数据集上分类计算开销大、效率低的缺点,采用一种基于矩阵奇异值分解的文本特征向量降维方法实现向量降维的同时保留更多的分类信息.同时,采用信息增益的方式对原始文本特征词进行了初步筛选,过滤掉对分类系统几乎没有贡献的特征词,以克服文本特征维数增长所带来的奇异值分解计算开销过大的缺点.实验表明此方法能在保持分类精度的同时极大地降低分类计算开销.     

基于矩阵奇异值分解的证据冲突度量算法

针对证据理论中证据冲突度量这一关键问题,提出了基于矩阵奇异值分解的证据冲突度量算法.首先将证据的BPA向量投影到单位圆上,然后运用投影后证据向量的BPA矩阵和焦元关联矩阵构造归一化BPA矩阵,接着对其进行奇异值分解,最后根据奇异值定义证据的最大干扰分量与主分量,并将二者比值作为冲突度量.通过对Zadeh悖论扩展形式、完全冲突证据和焦元为嵌套子集等多种情况进行对比实验,验证了本文算法是较为理想的证据冲突度量方式,能够正确预测证据集的冲突程度.     

奇异值分解中非奇异矩阵的性质结构

矩阵分解在和矩阵理论中有着极其重要的作用,其中奇异值分解尤其重要,本文着重研究了三个矩阵QQ-SVD分解中非奇异矩阵的性质结构。     

双对称矩阵的奇异值分解

给出了双对称矩阵的定义,研究了双对称矩阵的性质.讨论了双对称矩阵的奇异值分解的新算法,此算法可极大地减少双对称矩阵的奇异值分解的计算量与存储量.给出了Matlab程序语言,并用具体例子验证了结论的正确性.     

机群系统中矩阵的并行QR分解算法

随着高速网络技术的快速发展,机群系统已经成为并行计算的主要平台,由于它的高通信延迟,某些在并行机上实现的细粒度并行算法已不适合在该环境下运行,为此有必要研究它们在机群系统中的并行实现。基于这一点,对矩阵的QR分解提出了一种新的任务划分策略,并由此得到了它的一种粗粒度并行算法。实验结果表明,设计的并行算法在机群系统中具有较高的加速比。     

机群系统中矩阵的并行QR分解算法

随着高速网络技术的快速发展,机群系统已经成为并行计算的主要平台,由于它的高通信延迟,某些在并行机上实现的细粒度并行算法已不适合在该环境下运行,为此有必要研究它们在机群系统中的并行实现.基于这一点,对矩阵的QR分解提出了一种新的任务划分策略,并由此得到了它的一种粗粒度并行算法.实验结果表明,设计的并行算法在机群系统中具有较高的加速比.     

机群系统中矩阵的并行QR分解算法

随着高速网络技术的快速发展，机群系统已经成为并行计算的主要平台，由于它的高通信延迟，某些在并行机上实现的细粒度并行算法己不适合在该环境下运行，为此有必要研究它们在机群系统中的并行实现。基于这一点，本文对矩阵的QR分解提出了一种新的任务划分策略，并由此得到了它的一种粗粒度并行算法。实验结果表明，设计的并行算法在机群系统中具有较高的加速比。     

用网络实现矩阵奇异值分解

用网络求实对称矩阵的特征值及其相应的特征向量。从而实现矩阵的奇异值分 解。在只需求出几个较大特征值的情况下，这种方法比较简单并易于并行实现。文中还 提出逐步求矩阵的特征值和特征向量的剥去法。给出了有关证明和算例。     

广义共轭延拓矩阵的奇异值分解

定义广义共轭延拓矩阵的概念,利用复矩阵的实分量矩阵,分别建立广义行共轭延拓矩阵和列共轭延拓矩阵与其母矩阵的实分量矩阵的奇异值和奇异向量之间的定量关系.所得行或列延拓矩阵的奇异值等于母矩阵的实分量矩阵奇异值的2~(1/2)倍,相应的右或左奇异向量矩阵是实正交矩阵.     

广义Hadamard延拓矩阵的奇异值分解

定义广义行(列)Hadamard延拓矩阵的概念,分别建立广义行Hadamard延拓矩阵和广义列Hadamard延拓矩阵与母矩阵的奇异值和奇异向量之间的定量关系.对m×n阶母矩阵进行k次行和列延拓,所得延拓矩阵的奇异值分别是母矩阵奇异值的(km+1)(1/2)和(kn+1)(1/2)倍.作为应用,分别给出行和列Hadamard延拓矩阵的Moore-Penrose逆.最后举例验证所得结果.     

矩阵的奇异值分解与标准形

本文就矩阵的奇异值分解与矩阵标准形的联系作一些探讨。把奇异值分解推广到复矩阵,并指出它的特殊情况。     

基于奇异值分解的QR电子票数字水印防伪方法

提出一种以矩阵奇异值分解(SVD)为基础的数字水印防伪方法.根据电子票的基本信息和设置好的QR码参数,生成包含电子票信息的QR码电子票,对QR码电子票进行随机加噪处理和对水印图像进行Arnold置乱处理;对载体图像进行分块后做DCT变换,提取每块的中频系数得到矩阵,对矩阵进行SVD变换后,在奇异值处嵌入水印.该方法能确保QR码正确识读和水印的不可见性,具有一定抗攻击能力.     

基于CORDIC矩阵奇异值分解的FPGA实现

在矩阵的奇异值分解(singular value decomposition,SVD)过程中,随着矩阵维数的增加,SVD的计算量呈指数型增长,从而降低了算法运行的实时性。针对这个问题,基于Hestenes-Jacobi数值计算方法,提出了一种改进的基于坐标旋转数字计算机(coordinate rotation digital computer,CORDIC)的逻辑设计,该逻辑设计采用并行的全流水线设计思想,能够提高Jacobi平面旋转变换的运行速度,进而加快任意维矩阵奇异值分解的计算速度。分析了基于Hestenes-Jacobi方法的SVD的数值计算过程,介绍了CORDIC算法的基本原理,并具体说明了基于CORDIC算法的Jacobi平面旋转模块的设计,利用Verilog语言实现设计并验证,在现场可编程门阵列(field-programmable gate array,FPGA)上运行该逻辑设计单元,与Matlab软件的运行结果进行对比。实验测试结果表明,该结构能够减少计算时间,适应高速数据处理的要求。     

半定内积下的矩阵奇异值分解

利用矩阵广义逆研究了其中一个权矩阵为半正定的,另一个权矩阵为正定的加权奇异值分解,同时给出了半定内积下的矩阵奇异值分解及其存在的条件。