关于图的路色数

本文证明了P_∞-K-临界图的一些简单性质,并给出了某些图类的路色数。主要证明了:(1)若x(G,P_∞)=K,则G包含一个P_∞-l-临界子图,这里对所有的l≤K;(2)设G是P_∞-K-临界图,H是G的子图,且H∈P_∞。,则x(G—H,P_∞)=K-1;(3)设T为m阶树,C_n为偶圈,则x(T×C_n,P_∞)=2;(4)若C_n为奇圈,则对任意树T,有x(T×C_n,P_∞)≤3;(5)若m≠n,则x(K_m×K_n,P_∞)=max{[(m 1)/2],[(n 1)/2]}。     

关于图的连通分支

通过对图的连通分支的大小以及结构进行探讨，得到了若干新的结果。     

关于整循环图

整循环图Xn(D)的顶点集是Zn={0,1,2,…,n-1},顶点a和b相邻当且仅当gcd(a-b,n)∈D,D是n的某个正的真因子集.该文从环Zn的角度出发,给出了整循环图的概念一种新的刻画,并给出了一些整循环图的性质.     

关于图的控制数

设Ｇ是ｎ阶连通图γｃ（Ｇ）ｄｃ（Ｇ）ｉ（Ｇ）和ｉｒ（Ｇ）分别表示图Ｇ的连通控制数，边通控制划分数，独立控制数和无赘数，本文证明了此结构。     

关于图角与图变换的注记

利用对图施行某些变换所得到的图的特征值可由施行变换的图的特征值和角进行刻画的方法,得到了两个公式,并将一个命题推广到更一般的情形.     

USP理论的应用及其误区

USP，是不朽的广告智慧。在当今日益激烈的品牌竞争环境中，我们没有比今天更需要USP的了。然而，在实践中我们对它的使用存在一些误区。在产品日益同质化的今天，我们应怎样避免误区，将其运用得恰到好处、淋漓尽致，本对此作了深入探讨并提出了三条思路。     

关于图运算的基于度的图熵

研究在对称差、笛卡尔积、张量积、冠积运算下的基于度的图熵计算,以及运用这些结果来计算纳米结构和超立方体分子图的基于度的图熵。     

关于图的STP数与图的嵌入

图G的STP数是指一个图中所包含的最大的边不交的支撑树的数目．图的STP数记作σ(G)．本文讨论了图的支撑树与图的Betti亏数ω(G)之间的关系：即存在图G的边子集E0满足ω(G)≤p0(2 b(G-E0)/p0-σ(G)),其中，C(G—E0)为G—E0的奇分支数，b(G—E0)为G—E0中具有奇Betti数的分支数，P0=c(G—E0)-1．最后我们讨论了一类图的STP数与图的边连通度以及上可嵌入的问题．     

关于多重完全多部图的图设计

Hoffman在1998年解决了关于多重完全图的四顶点连通图的图设计问题。本文对其结果作了推广,给出了多重完全多部图的由三角形附带一条边所构成的简单图的图设计存在的充分和必要条件。     

关于图的分支因子

给出图Ｇ是｛Ｐ２，Ｃｉ｜ｉ≥３｝—消去图的一个充要条件及Ｇ是｛Ｐ２，Ｃｉ｜ｉ≥３｝—覆盖图的一个必要条件和一个充分条件     

关于图的色性

本文引进了一个新的记号,研究色多项式的根全为非负整数的图的色性。     

关于图的减控制数

图G=（V,E）,一个函数f：V（G）→{-1,0,1}称为G的减控制函数当且仅当对任意v∈V有∑u∈N[V]f （u）≥1．令f（V）=∑v∈Vf（v）为f的权．图G的减控制数γ^-（G）=min{f（V）│f是一个减控制函数}．建立了几类特殊图的减控制数的值,并对一般图讨论了γ^-（G）的界．     

关于图的Hamilton性

本文从五方面综述了图论中哈密尔顿问题研究的概况,并介绍了青海师大数学系图论小组的工作。     

关于图能量的界

研究简单无向连通图的能量。利用图的顶点数、边数、谱半径、最小特征值,获得了图能量的若干个新的上界和下界。这些结论在一定程度上加强了图能量与不同参数的联系。     

关于图的圈覆盖

Ａ．Ｉｔａｌ和Ｍ．Ｒｏｄｅｈ给出了两个关于图的圈覆盖的猜想：（ｉ）任意２－边连通图Ｇ＝（Ｖ，Ｅ）有困覆盖Ｃ，使ｌ（Ｃ）≤｜Ｅ｜＋｜Ｖ｜－１；（ｎ）任意２－边连通图有困覆盖，使图的每条边至多被覆盖两次．本文证明了猜想对平面图和２－边连通没有３－边割的图成立，并给出了一与两猜想等价的条件．同时也对著名的２－圈覆盖猜想作了讨论．     

关于图的染色问题

主要得到如下结论：若图Ｇ不含有至少为５的奇图和Ｈ＾＊作为子图，则ｘ（Ｐ（Ｇ））≤３；若图Ｇ不含有长至少为５的奇圈，则ｘ′（Ｇ）＝△，若图Ｇ不含有长至少为４的圈，则ｔ（Ｇ）＝△＋１；等。     

关于图的算术标号

一个（p,q）-图G称为是（k,d）-算术的,若它的顶点可标以不同非负整数,使得它的边的赋值（由它的端点标号之和得到）能排成算术级数k,k＋d,k＋2d,…,k＋（q-1）d.本文综述了算术图的有关结果.     

关于图的边添加

给定任意正整数t和d(≥2),记P(t,d)为在直径d的路上加上t条边后所得图的最小直径.证明了:P(6,4)=1; 当d=5,6,7时有P(6,d)=2;当d=7(2k-1)+h(k≥1, 1≤h≤14) 时有(d)/(7)≤P(6,d)≤ (d)/(7)+2若h=7;(d)/(7)+1其他;当d=5,6,7,8时有P(7,d)=2;当d=8(2k-1)+h (k≥1,1≤h≤16)时有(d)/(8)≤P(7,d)≤ (d)/(8)若h=1;(d)/(8)+2若h=2,3,4,5,6,7,8;(d)/(8)+1其他.