插值多项式对函数|x|α的逼近

研究插值多项式对|x|α达到最佳逼近度的一种构造方法,证明了对n=2m,m∈N,α∈(0,1],有Fn(α)相似文献   

拉格朗日插值多项式对函数|x|~α的逼近

研究插值多项式对函数|x|α的逼近,选取第一类Chebyshev多项式的零点为插值结点构造所需的Lagrange插值多项式,并研究插值多项式与函数xα的逼近度,证明这样得到的逼近系数好于以往的结果.     

拉格朗日插值多项式对函数 x α的逼近

研究插值多项式对函数 x α的逼近,选取第一类 Chebyshev 多项式的零点为插值结点构造所需的 Lagrange 插值多项式,并研究插值多项式与函数 x α的逼近度,证明这样得到的逼近系数好于以往的结果.     

|x|α的Lagrange插值多项式的发散性

讨论了函数f(x)=|x|α(0＜α≤1)在修改了的等距结点上构成的Lagrange插值多项式序列的发散性.     

一类插值结点上的Lagrange插值基本多项式的估计

Lagrange插值过程比较简单、直接,有着广泛的实际应用价值。基于第二类Chebyshev结点组上给出了Lagrange插值基本多项式的估计,给出了Lebesgue常数的一个范围,得到了第二类Chebyshev结点组是一类比较好的结点组。     

|x|α的Lagrange插值多项式发散性的量化

讨论了函数fαλ(x)={xα,0≤x≤1 λ|x|α,-1≤x≤0 (|λ|≤c＜1)在等距结点的Lagrange插值多项式的发散性的量化.     

|x|α型函数在等距结点上Lagrange插值多项式的发散性

在此讨论了函数fαλ(x)={xα0≤x≤1,λ|x|α,-1≤x＜0,(0＜α≤1,λ是常数)在等距结点上构成的奇数次Lagrange插值多项式序列的发散性.     

基于第四类Chebyshev多项式零点的Lagrange插值多项式逼近

给出了最大框架下基于第四类Chebyshev结点组的Lagrange插值多项式在最大范数下逼近一类解析函数时的精确误差。又针对L^p(p>1)范数,给出了插值函数对该类解析函数类的逼近误差的强渐近阶。     

Hermite插值多项式的逼近

研究了Hermite插值多项式H_(2n-1)(f,x)的二阶导数逼近问题.     

Hermite插值多项式的逼近

研究了Hermite插值多项式H2n-1(f,x)的二阶导数逼近问题.     

关于对│x│有理插值逼近的收敛性

研究了[-1,1]上节点集的构造、分布特点和其相应的Newman型有理函数对│x│逼近的收敛性之间的本质性联系.指出了对于在零点附近稠密的节点集,若节点在零点附近分布的稠密度大于Newman型节点集对│x│插值时的情形,那么随着零点附近节点稠密度的不断增大,对│x│的有理插值逼近的收敛性呈现逐渐减弱直至不收敛的变化趋势.     

关于对|x|有理插值逼近的收敛性

研究了[-1，1]上节点集的构造、分布特点和其相应的Newman型有理函数对|x|逼近的收敛性之间的本质性联系．指出了对于在零点附近稠密的节点集，若节点在零点附近分布的稠密度大于Newman型节点集对|x|插值时的情形，那么随着零点附近节点稠密度的不断增大，对|x|的有理插值逼近的收敛性呈现逐渐减弱直至不收敛的变化趋势。     

对|x|的有理逼近分析

对非光滑函数|x|用有理函数rn(X;x)的插值逼近进行了研究,说明插值结点组在零点附近的分布与插值函数rn(X;x)逼近|x|的收敛速度没有直接关系.     

|x|在第二类Chebyshev结点的有理逼近

研究|x|在第二类Chebyshev结点的有理逼近,得到逼近阶为O〔1/nlogn〕.     

|x|的有理逼近

本文研究以两结点组X1={1/k 1}nk=1与X2={1/2n}nk=1为插值结点的rn(X;x) 对|x|的敛散性.并得出结论:rn(X;x)在区间[-1,1]一致收敛于|x|的充分必要条件是limn→∞S(n)1=∞.     

|x|在拟等距结点的有理插值

以等距结点基础,在零点附近增加一些结点,得到一类新的结点组.研究|x|在这类结点组的有理插值,得到确切的逼近阶为On2log n(1).这个结果优于结点组取等距结点、(第二类)Chebyshev结点、调整的(第二类)Chebyshev结点和正切结点的有理插值.     

在等距节点处对函数|x|α进行拉格朗日插值时的收敛性

2000年,M.Rever证明了拉格朗日多项式对|x|α(0≤α≤1)插值在节点x=0处的收敛阶.2004年,Xia又对|x|α(1＜α＜2)进行了研究证明.本文将对函数|x|α(2＜α＜3)进行研究得出类似的结果.     

|x|在扩展的Chebyshev结点的有理插值

研究|x|在扩展的Chebyshev结点的有理插值,得到逼近阶为O(1/(nln n)).通过数值计算发现相同逼近阶的误差与结点的密集度、结点所在曲线的凹凸性有关.