泛函微分方程解的等度有界性及其最终有界性

本文利用Liapunov泛函的方法，研究了有限时滞泛函微分方程解的等度有界性及最终有界性得到了新的结果。     

一类二阶常微分方程解的有界性

本文借助于积分不等式和积分第二中值定理,通过构造适当的能量函数,讨论了二阶常微分方程[r(t)y′]′+h(t,y,y′)+a(t)f(y)+b(t)g(y)=0 (1)及[r(t)y′]+h(t,y,y′)+a(t)f(y)+b(t)g(y)=e(t,t,y′) (2)的解及其一阶导数的有界性,改进和推广了文[1]、[2]中的相应结果,而且获得一些新的结果。     

五阶非线性方程解的稳定性和有界性

分两种情况研究方程x~(5)+ax~(4)+h((?))+c(?)+g((?))+f(x)=p(t,x,(?),(?),(?),(?)):(Ⅰ)P≡0,(Ⅱ)P(≠0)满足|P(t,x,y,z,w,u)|≤(A+|y|+|z|+|w|+|u|)q(t),其中q(t)是t的非负函数.对第一种情况研究了零解的全局渐近稳定性;对第二种情况给出了解的估计和有界性结果。这些结果推广和改进了若干最近发表的结果。     

一类非线性系统解的有界性研究

用构造V函数的方法研究非自治的、非线性系统解的有界性x=h(y), y=-f(x)h(y)-p(t)g(x)+e(t),并建立了此系统有界性解的充分必要条件,包含了文[1]的有界性结果。y=-f(x)h(y)-p(t)g(x)+e(t)。     

一类非线性泛函微分方程解的有界性

本文讨论连续函数空间 C 上的非线性泛函微分方程{d/(dt) X(t)=F(X_t)t≥0 X_0=φ∈C}的解的有界性。证明了当 F(φ)=-φ(0)G(φ),这里 G(φ)≠0对φ≠0,φ∈C 时,解 x(t,φ)具有性质:X(t,φ)≤φ(O)。     

二阶非线性微分方程解的有界性

讨论(r(t)d(y(t))y’)’ h(t，y，y’) α(t)f(y) b(t)g(y)=0解的有界性，并蛤出了方程一切解有界或一切解是L^2-解的充分条件，所用方法不同于以往的V函数法，所得结论推广了前人的结论。     

一类P-Laplace方程解的有界性研究

研究二阶微分方程(Φp(x′))′ x2n 1 2n∑j=0xjpj(t)=0,n≥1,x∈(-∞,∞)解的有界性.     

一类二阶非线性泛函微分方程的渐近稳定性

利用Lyapunov泛函方法 ,讨论了一类二阶非线性泛函微分方程x″(t) +φ(x′(t) ,t) +f(x(t-r(t) ) ) =0解的渐近稳定性 ,基于｜x′(t) ｜积分的下半有界性 ,得到关于x′(t)的主要引理 ,改进了 φ(x′(t) ,t) /x′(t)积分上界、下界的条件 ,得到了一些新结果 ,推广了方程在线性、非线性、常时滞、变时滞情形下某些相关结论     

关于系统有界性的新判据

本文讨论非自治系统dx/dt=f(t,x)的有界性问题,这里f(t,x)∈C[I×Rn,Rn],I∈(-∞, ∞),f(t,x)保证微分系统的解存在且唯一.通过扩展Lyapunov函数方法,获得系统的有界性、一致有界性、最终有界性和一致最终有界性的新判据.文中所述3个定理中都采用了两个函数来刻画V函数的导数,其中定理1中的一个刻画函数的无穷积分具有上界,另一个定号,这样就不再要求V函数的导数负定,甚至常负;定理2保持了定理1中的对V函数的刻画,并且由于限定与V相关的函数有界,则相应的只要求其为一般有界函数即可,从而减弱了对V函数的限制,进一步推广相关文献的结果.文章最后用一个例子说明了其中一个判据的适用性.     

微分方程组的解的有界性

本文应用微分不等式,讨论了微分方程组{X’=F(t,X,Y) Y’=G(t,X,Y)}的解的有界性和毕竞有界性,推广了文[1]§10的部分定理以及文[2]的定理3.1。     

关于可加算子的有界、强有界与连续性研究

研究了拓扑线性空间中可加算子的有界、强有界以及连续之间的关系，将线性算子的相关结论推广到了可加算子上，并得到了赋拟、准范空间的相应结论．     

一类非线性时滞差分方程的有界持久性

考虑一类非线性时滞差分方程:xn 1=∑1-0Ai/xp1k-1,n=0,1,2…这p.,p,…,p,Ak均为正常数,A0,A1,…Ak-1均为非负常数,初始值x-k,xk=1…x0为任意给定的正数.利用分析的技巧,得到了方程的正解有界持久的某些充分条件,部分回答了G.Ladas提出的一个公开问题;改进了已有文献中的相关工作.     

Hankel算子的有界性

得到了Cn中有限型凸域Ω的汉克尔（Hankel）算子Lp 有界的一个充分条件。     

关于“共鸣定理”的注

将Banach-Steninhaus定理的条件减弱，并推广到第二纲的空间上，使其便于理解易懂，应用更加广泛。     

Kirchhoff方程解的有界性

利用Oalerkin方法证明了非线性Kirchhoff方程解的存在性,进一步得到了解的有界性和有界吸收集的存在性．     

Littlewood-Paley算子的BMO有界性

给出了齐型空间上Littlewood-Paley算子G的定义,证明了当f是BMO函数时,G(f)或者几乎处处等于无穷;或者其BMO范数被f的BMO范数控制.     

Littlewood-Paley算子的BMO有界性

给出了齐型空间上Ｌｉｔｔｌｅｗｏｏｄ－Ｐａｌｅｙ算子Ｇ的定义,证明了当ｆ是ＢＭＯ函数时Ｇ（ｆ）或者几乎处处等于无穷,或者其ＢＭＯ范数被ｆ的ＢＭＯ范数控制。     

关于Toeplitz算子的有界性和紧性

给出符号在Ｌｐ（Ｂｎ）中的Ｔｏｅｐｌｉｔｚ算子的有界性和紧性的一个充分条件．     

一类Marcinkiewicz积分交换子的加权有界性

借助于原子Hardy空间理论,利用Marcinkiewicz积分交换子的加权Lp有界性,证明了某种关于核的对数型Lipschitz条件下,带零次齐次核的Marcinkiewicz积分交换子是从H1(Rn)到Ln/(n-β)(Rn)有界的。     

粗糙算子在加权Herz-Morrey空间上的有界性

目的研究某些粗糙算子在加权Herz-Morrey空间上的有界性问题。方法泛函分析与调和分析中的方法。结果得到了某些粗糙算子在加权Herz-Morrey空间上的有界性。结论证明在加权Herz-Morrey空间上,粗糙算子在一定条件下必有界。