单位根的应用

单位根在复数系中具有特殊的地位,它具有许多独特的性质,因此其用途十分广泛。而某些证明恒等式问题、多项式的整除及求多项式的标准分解式等代数问题往往存在技术性的困难,若利用单位根的性质去解决是颇有功效的。本文以单位根的性质为工具简洁地处理了一些解方程、求多项式的根、多项式整除问题,求多项式的标准分解式、证明恒等式、计算行列式方面的问题。     

三次单位根的应用

本文通过几个例子介绍了三次单位根在复数计算、证明与多项式整除中的应用。     

退势单位根检验的应用

单位根检验是时间序列分析的基础,在传统的单位根检验基础上发展了退势单位根检验,以我国GDP数据为例,应用DF-GLS方法进行单位根检验,同时也给出了关于差分变量滞后阶数选择的MAIC准则.     

关于Gosper算法的一些注记

Gosper算法是求解有限和无限序列的封闭和问题计算机化的重要算法．我们给出了Gosper算法的两点补充：一是直接证明了Gosper恒等式和Gosper方程的等价性，并给出它的一些应用；二是利用多项式的基本性质，给出了它的一种简短证明．     

随机误差序列自相关的贝叶斯诊断及其单位根检验

在线性模型Y＝Xβ＋U中，通常假定随机向量U的各分量相互独立、方差相同，而且均服从正态分布。但在利用时间序列数据和横截面数据的模型中，前一期的误差一般与后一期的误差相关，误差项并不满足独立性要求，此时OLS估计不再是最佳线性无偏估计。根据贝叶斯定理，通过自相关系数的条件后验分布，研究了自相关系数的统计推断问题，包括点估计、区间估计、自相关的统计诊断和单位根的统计检验。     

函数差商及其应用

本文定义了函数差商 ,并给出了若干应用     

单位根在解一类非线性方程组中的应用

利用单位根在多项式整除。性研究中的应用引伸到解决一类非线性方程组中，使这一类对称方程组的解的问题得到较为满意的结果。     

n次单位根在解题中的应用

本文给出了ｎ次单位根在高等代数方面应用的例子。     

有限域中一个方程及其解数

利用解析方法研究了有限域中一个方程的性质，并给出其解数的一个有趣的恒等式。     

组合概念的一个应用——论李善兰恒等式的另一初等证明

本文直接从组合的概念出发,利用组合的一些基本性质,给出李善兰恒等式的另一证明。     

几个组合恒等式及其组合意义

组合意义解释法是证明组合恒等式的一种重要方法，该文列举了一些例子，说明该方法的应用，并可用该方法构造出一些其它的组合恒等式。     

一个组合恒等式的证明和应用

分别用复变函数论、组合论和图论三种方法证明了 与数\,$n^{n-2}$\,的组合计数问题相关的一个组合恒等式, 并给出该恒等式在图论、超平面配置等一些组合问题上的应用.     

多元函数的半连续

本文首先给出了多元函数半连续的定义然后推出了多元函数半连续的三个性质及其证明，并分析了多元函数半连续的性质与连续的性质的异同。     

一类恒等式的证明及应用

设Snk=∑ni=1ik(k=1,2,…).Pk(x)为经过点(i,∑ij=1jk)(i=1,2,…,k+2)的k+1次Lagrange插值多项式,通过探索发现并证明了Snk=Pk(n),并给出了数值例子。     

等价无穷小的应用定理

关于等价无穷小的应用文献[1]在文中做了探讨,又进一步给出了几个等价无穷小的应用定理,并给出了初步证明与例题分析.特别说明,定理中涉及到的极限都是假设存在的.     

对称函数及其性质

本文提出了对称函数的概念，并证明了时称函数的若干性质，揭示了对称函数与奇偶函数的内在联系．     

一类树形图簇的伴随多项式的恒等式及其因式分解

文章通过研究图的伴随多项式的重要恒等式与因式分解,给出了证明色等价图的结构性质.     

一组代数恒等式及其应用

设{x_i}为任一复数序列。从两个初等代数恒等式的证明出发,研究了一类求和运算的封闭形式.基本定理可叙述如下;记{θ_j}p 为 p 次单位根,则有■通过对序列{x_j)和变量 t ,τ的特殊选择,上述定理给出一系列关于二项式系数及 Gauss 二项式系数的求和公式。其中包括徐利治、欧阳植(1984～1985)的新近工作作为特款。此外,定理的极限形式还可给出 Euler 关于自然数例数偶次幂和公式的一种新的推导。     

三次对称多项式x3+y3+z3-3xyz的因式分解及其应用(Ⅲ)

与文献[1-2]的思想一致,给出三次对称多项式x~3+y~3+z~3-3xyz的因式分解的一些应用。这连续三篇文章足以证明:运用多项式x~3+y~3+z~3-3xyz的相关性质可以处理不少问题,该方法简易直接,具有广泛的应用价值。