费马点

常言道:“人不可以貌相,海水不可以斗量”,别看三角形是最简单的多边形,与之有关的问题却够人们研究上一辈子。乍一听到“费马点”这个名字,你也许会觉得生疏。费马是法国人,他的本职工作是一位律师,却号称为“业余数学家之王”。每个三角形只有惟一的费马点,这又可分为两种情况:1.如果三角形的最大内角小于120°,则费马点位于三角形的内部,具体位置下文再讲。2.如果三角形有一个角大于或等于120°,则费马点就在三角形的边界上,而且与此角的顶点重合。费马点从何而来?原来,它的背景是现实生活中的一个实际问题——三村合办一所小学,大家共同…     

合成逻辑作为一阶数学理论

一、前言 本文塑造了一个一阶数学理论,并证明它等效于Curry的合成逻辑。 探讨合成逻辑与谓词演算的统一基础,将有助于我们进一步为奠定“泛函体裁与逻辑体裁相结合的编程语言的严格彻底数学基础”作好准备。本文旨在:从代数的观点,为合成逻辑塑造一个一阶数学理论,并证明此数学理论等效于合成逻辑。这样,合成逻辑被融入到一阶谓词演算之中,或者说,合成逻辑与谓词演算融合在一阶数学理论中。 文中所采用的术语和符号遵循文献[1,3]。     

相似等参单元

在二维的有限单元法里,为了解决内角大于π的边界角点上解的奇性问题,发展了无限相似单元法.文献[1,2]用于解决LaPlace方程的边值问题,文献[3]用于解决二维线性弹性断裂力学问题(这时裂纹尖端的内角等于2π)。这些工作的要点在于利用相似三角形单元有相     

折叠三角板,超级变变变!

亲爱的读者,这儿有几幅用同一种三角形构成的漂亮拼图。其中的三角形是我们日常生活中非常熟悉的一种三角尺的形状。它有30°60°90°三个内角。你知道吗,这样的三角形其实可以用一张正方形的纸折叠出来!从正方形纸出发不但可折叠出30-60-90°的三角形,这样做还有三个好处：第一,可以不必买很多三角尺就能玩上面的拼图;第二,我们可以选取彩色的纸来使得拼图效果更佳;第三,体验美妙的折纸过程。那么现在就来学习这个折纸的过程。折纸从严格的意义上说是不破坏原先纸的完整性,也不可以用胶水等粘合剂。     

基里赫瓷砖

<正>基里赫瓷砖是指伊斯兰建筑装饰中用于瓷砖图案创作的一套共5种瓷砖。已知它们从大约1200年就已开始采用。从1453年建于伊朗伊斯法罕的一座清真寺开始,基里赫瓷砖构筑的图案越来越复杂、精致。这5种瓷砖的形状分别是:正十边形,10个内角都是144°;加长六边形,6个内角分别是72°、     

数学(下)

局部几何和全局几何微分几何是数学用微积分来研究曲线和曲面之几何性质(曲率等等)的一个分支。微分几何的最新进展一直依赖于局部性质和全局性质的相互影响。曲面的局部性质可以在该曲面的一个点上计算出来,计算时只需利用该点邻域的各个性质。一个曲面在一个点上的(高斯)曲率就是这样一个局部性质:它可以用该点附近一些小三角形的角度之和来测度;它有这样的特征:它只取决于在该曲面本身中     

数字移位

请把1～16的连续数字。重新排列组合，使四条直线及四个三角形上的五个数字之和均为44。     

选择公理在数学中的作用和地位

在目前公认的集合论公理系统中,选择公理是一条比较特殊的公理:它是一条必需的公理,少了它,许多基本的数学结论便不能成立;它又是一条危险的公理,从它可以推出与人们经验常识大相径庭的“分球悖论”。因此这条公理引起数学家和逻辑哲学家的浓厚兴趣就不足为怪了。《选择公理在数学中的作用和地位》介绍了有关这条公理的各种背景内容,可供对这个论题感兴趣的读者参考。     

信息量化的手段——和不重数列

和不重数列是笔者建立的一个数学新概念。在这样的数列中,任意数项之和与不完全相同的另外任意数项之和必定是互不相重的。     

二十世纪发展中国家的数学

第三世界的中国、埃及、印度等国是世界文明的摇篮,其数学在古代有过光辉的成就。目前,世界人口的百分之八十左右生活在一百多个发展中国家,研究二十世纪特别是第二次世界大战以后四十年来第三世界国家数学发展的情况,从中找出可供借鉴的历史经验,无疑具有一定意义。一数学起源于埃及。十九世纪发现的公元前1800年的Rhind纸草书和莫斯科纸草书中,便记载有古代埃及的数学史料。他们在计算上达到了很高的水平,不仅使用了十进制和分子为1的基本分数,能正确地求出三角形和梯形的面积,还设圆周率为(16/9)~2=3.1605…,求出了圆的面积。古印度在逻辑演绎和论证几何学方面虽逊于古希腊,但他们更擅长于直觉和归纳。二十世纪初叶的印度杰出数学家拉玛努扬(S.Ramanujan),就曾受到这一传统的深刻影响。古代印度不仅在几何、三角,特别是代数学方面贡献很大,而且有的历史学家认为,无限大和无限小的概念在印度数学中早就有了。而阿拉伯人则在公元八世纪使印度数学和长于逻辑推理的希腊数学在巴格达首次接触并流传到欧洲,对欧洲数学的发展产生重大影响。     

表大偶数为一个素数及一个殆素数之和

一、引言 关于表大偶数为一个素数与一个不超过固定个数的素数乘积之和的问题,近四十余年来,不少数学工作者进行过研究。最佳的结果是陈景润得到的。他证明了 定理1 每一充分大的偶数都是一个素数与一个不超过两个素数的乘积之和。     

近现代数学及其理论基础中的若干隐性思想规定

文献[1]所论表明:兼容两种无穷观的内涵与方法为近现代数学及其理论基础自身所固有,从而给出了在近现代数学系统中运用兼容两种无穷观的分析方法的合理性依据。本文就是运用兼容潜无限与实无限的分析方法,对近现代数学的逻辑与非逻辑公理系统地进行疏理,疏理的结果显示:近现代数学及其理论基础中,有一部分公理隐性地反映了“潜无限等于实无限”的思想规定,而另有一些公理却隐性地反映了“潜无限不等于实无限”的思想规定。     

神秘灵性的三角形

早在19世纪中叶,德国著名数学家卡尔·弗里德尼克·高斯就提出了人类应当利用三角形的"交际功能",以试探同外星人取得联系的建议。他建议把森林布置成一个个硕大的三角形,以吸引外星人来与地球相会、合作。这位数学家为何荐用三角形作为地球人与外星人的联系标志呢?此中有许多奥妙。首先,三角形在宇宙理论上具有"花样百翻"的数学定理和哲学道理。     

开心益智

隐藏的逻辑在一块正方形被分割的图中,每一小块都有自己的一个数字,请找出规律后,指出绿色小块应是什么数字?(瞿文华)三角形趣味数独在空白的三角形中填上合适的数字     

趣味填数

请把1～21的连续数，分别填入每个空圆内，其中10和1两个数已填好，要求填好后五个三角形边上的七个数相加之和都等于62。     

奇妙方程话联想

数学世界之奇妙往往在于:表面上毫不相关的结果之间竟然有着深刻的联系。而导致发现这种联系的思维桥梁是——数学家的联想。当数学家的研究成果写成论文时,就变成了由定义、定理、推论之类组成的严格陈述。虽然逻辑的力量使人折服,但再也看不到数学家发现证明时那迂回曲折的思路,再也看不到数学家活跃思维时那激动人心的顿悟。奇妙的数学联想消失了,深刻的数学灵感沉寂了。这真是极大的遗憾!     

哲学逻辑的新发展

一、导言现代逻辑发展的主流,自从布尔(G.Boole)到弗雷格(G.Freqe)的开创性时期以来,沿着数学兴趣和应用的方向发展,取得了十分显著的进步。事实上,数学今天仍然占据着逻辑舞台的中心。这可以举出许多例证。例如,所谓逻辑的“算术部分”,包括算法理论、递归函数、λ转换演算,可计算性和一般能以过程的逻辑理论等作为最重要的部分突现.     

多值逻辑函数相关免疫的谱特征

相关免疫是密码学中的一个重要概念.在文献[1]中,Siegenthaler给出了相关免疫的数学定义,并且将逻辑函数的相关免疫阶数作为密码系统抗相关攻击的一个度量指标.利用Walsh变换,文献[2]研究了二值逻辑函数即布尔函数的相关免疫性,得到了几变元的布尔函数为m阶相关免疫的充分必要条件,这一结果在研究二值相关免疫函数的性质及构造中发挥了重要作用.对于从GF~n(p)到GF(p)的函数,即p-值逻辑函数,由于其代数结构比布尔函数复杂.对     

数学的进展减慢了吗？（上）

20世纪的数学比19世纪有哪些进展?对于非数学家来说,这是个难以搞清的问题;对于职业数学家,这也是个难以概括准确的问题.本世纪的数学发展迅速、分支林立,体系博大精深,远非一般人所能把握.美国著名数学家哈尔莫斯作了一项有益的工作,花费大量精力,凭着自己对众多数学分支的通晓,把75年来数学的进展概括为22个主题,对我们了解现代数学的发展颇有借鉴意义.哈尔莫斯毕业于伊利诺斯大学,曾给著名数学家冯·诺伊曼当过几年助手.他的研究领域主要是遍历理论、代数逻辑、希尔伯特空间算子等等.《数学译林》1985年4期曾译出他的影响很大的论文《应用数学是坏数学》.     

数学是客观的科学

本文提出了客观性原理,并以此为指针简练地介绍和评述了现代数学哲学中的几个主要流派:表面主义、形式主义、直觉主义、逻辑主义和柏拉图主义.