集值函数关于模糊测度Choquet积分的表示和积分原函数性质

研究了集值函数关于模糊测度Choquet积分的分析性质: 讨论了集值函数Choquet积分的计算方法, 给出了集值函数Choquet积分的表示定理和Radon-Nikodym性质, 并且对集值函数Choquet积分的原函数进行了刻划。最后, 对集值函数关于模糊测度Choquet积分定义进行了改进, 提出了集值函数 “上方函数” 和 “下方函数” 概念, 实现了对集值函数关于模糊测度的Choquet积分的控制。     

推广的Choquet积分及其计算

定义了一种推广的Choquet积分,积分中所采用的非可加集函数取得区间值,使其在实际应用中更具合理性.引入了一种进化算法———混合蛙跳算法(SFLA)来计算积分的值,通过实验数据所得到的计算结果验证了算法的可行性与有效性.     

复模糊值Choquet模糊积分

在复数域上的复模糊测度与复模糊值模糊测度的基础上，给出了复数域上的复区间值函数及复模糊值函数，进而定义了复数域上的复值模糊可测函数及复模糊值模糊可测函数，最终，定义了复数域上的复模糊值Choquet模糊积分，同时研究了该积分的一些基本性质．     

集值模糊Choquet积分的广义性质

在集值模糊Choquet积分定义的基础上，针对一般可测集值映射，进一步研究这种集值模糊Choquet积分的一些重要性质，从而使这种积分的理论具有更广泛的应用．     

广义模糊值Choquet积分的收敛性

在Sugeno模糊测度空间中的任一子集上,针对μ-可积模糊值函数,重新定义了所谓的广义模糊值Choquet积分,进而讨论了这种积分的一系列收敛性质.     

F值函数关于F测度的Choquet积分

为取值于F数的Choquet积分系列,探讨了F值函数关于F测度的Choquet积分。以区间分析为工具,在定义区间值函数Choquet积分的基础上,给出了F值函数Choquet积分的定义,得到了各种性质和收敛定理。     

关于集值模糊Choquet积分性质的进一步讨论

集值模糊Choquet积分是Choquet积分、集值Choquet积分和模糊Choquet积分的重要推广,本文进一步讨论了集值模糊Choquet积分的性质,并修正了张风霜文章《集值模糊Choquet积分的广义性质》的不严密之处.     

模糊Choquet积分遗传性质的若干研究

讨论了由模糊Choquet积分定义的集函数的几个结构特征,证明了该集函数是模糊测度,并保持了原模糊测度的几个重要的结构特征,如零可加性、一致自连续性。     

集值函数关于非可加集值测度的Choquet积分

按照集值积分的经典定义方法,不可避免地涉及集值函数和集值测度两方面的选择问题.本文利用集值函数关于非可加测度的实值Choquet积分,定义和讨论了集值函数关于非可加集值测度的Choquet积分,并刻画了其原函数性质.结果表明,弱零可加性、零可加性、凸零可加性、伪度量性质以及Darboux性质在其不定积分中均可遗传到其原函数中.     

区问值和模糊数值函数的Choquet积分

定义和讨论了区间值函数和模糊数值函数关于非可加Sugeno测度的Choquet积分及其性质,并利用传统的模糊数值函数的Kaleva积分对其进行了刻划;同时,讨论了区间值函数和模糊数值函数的Choquet不定积分,发现该集函数对于原有测度的性质具有遗传性,分别是一种区间值和模糊数值模糊测度.所有结果不难推广到定义域为高维空间或取值域为高维模糊数空间的情形.     

Lebesgue-Stieltjes型模糊Choquet积分的定义及其基本性质

利用Lebesgue-Stieltjes测度,给出了Lebesgue-Stieltjes型模糊Choquet积分的定义,讨论了该积分的主要性质及收敛性定理,得到了单调收敛定理、法都引理和控制收敛定理等。     

二元区间值函数与二元Fuzzy值函数的积分

在平面区域上定义了二元区间值函数与二元Ｆｕｚｚｙ值函数,及它们的积分。在此基础上,给出了含参量区间值函数的积分和含参量Ｆｕｚｚｙ值函数的积分,由此得到了新的区间值函数与Ｆｕｚｚｙ值函数,并研究了此函数的性质。     

模糊值函数在模糊数积分区间上的积分

模糊值函数在模糊数积分区间［Ａ～,Ｂ～］上的积分是Ⅱ型模糊集。已经证明了Ⅱ型模糊集不是软代数,给出了Ⅱ型模糊集用Ⅰ型模糊集表示的表现与分解定理,进而证明了这个积分具有良好的代数性质。     

区间值积分及其性质

借助达布(Darboux)定理提出区间值积分的新概念，研究了区间值积分的基本性质，包括线性运算性质、不等式性质、区间分割性质及中值定理等，推广了Riemann积分理论。     

复模糊值函数的积分及其性质

复模糊值函数理论在模糊控制中是广泛存在的,讨论复模糊值函数积分的性质有重要的理论和实际意义.本文首先介绍了模糊数的概念、运算规则及复模糊值函数的表达式(f)(x)=((f)1(x),(f)2(x)),在新的序关系的意义下给出复模糊值函数(f)(x)=((f)(x),(f)2 (x)) Riemann积分的定义.在此基础上给出了复模糊值函数的r-截集的概念,利用r-截集把复模糊值函数转化为区间值函数,用扩张原理给出了复模糊值函数积分表达式,并讨论了复模糊值函数积分的性质,得出了复模糊值函数积分具有区间可加性、不等式性、对实系数和复系数具有线性性质等结论.     

区间值函数与Fuzzy值函数的无穷积分的一致收敛性

在已有文献的基础上定义了含参量区间值函数与含参量Ｆｕｚｚｙ值函数的无穷积分,给出了无穷积分一致收敛的定义和判别法,讨论了无穷积分一致收敛的性质。     

λ-模糊Choquet积分的收敛性

在一般模糊测度空间上,针对给定的非负可测函数定义了λ-模糊Choquet积分,并将这种模糊积分整体看作一般模糊测度空间上的集函数,进而讨论了这种模糊积分的一些基本性质和收敛性．     

区间值Fzuuy测度的两种扩张与比较

引进区间值Ｆｕｚｚｙ测度和区间值泛函的概念,针对Ｓｕｇｅｎｏ的Ｆｕｚｚｙ积分和区间值泛函,分别把区间Ｆｕｚｚｙ测度扩张到可测区间值Ｆｕｚｚｙ集空间上,并在这两种扩张意义下,研究扩张的区间值Ｆｕｚｚｙ测试的关系。     

区间值函数的无穷积分及其收敛性

在区间值函数积分定义的基础上,给出了区间值函数无穷积分的概念,并讨论了区间值函数无穷积分的性质,得出了区间值函数的无穷积分收敛的判别方法.