有限域上一类1-生成元准扭转码的计数问题

在准扭转码的指标l与有限域Fq的扩张次数L互素的情况下,给出了有限域上任意长度的具有相同校验多项式的不同1-生成元准扭转码的计数公式.通过建立集合之间的双射,间接地解决了有限域上1-生成元扭转码的计数问题.     

环Fq+vFq+v2Fq上的斜准循环码

考虑了一类非链环R=Fq+vFq+v2Fq(其中v3=v)上的斜准循环码.确定了1-生成元斜准循环码的生成元集,并给出了R上斜准循环码关于欧几里得内积的对偶码;通过直和分解的方法研究了R上斜准循环码与Fq上斜准循环码之间的关系,确定了其生成多项式可由Fq上斜准循环码的生成多项式构成.     

Zq上的1生成准扭码

运用Galois环和Hensel提升的相关知识给出了多项式xn-λ(其中λ∈Zq,q=pk,p为素数)在Zq[x]中的不可约分解方法,证明了Zq上的常循环码等价于Zq的某一Galois扩环上的循环码,并在此基础上给出了Zq上的常循环码及1生成准扭码的相关性质.     

量子纠错码的Gilbert-Varshamov界和有限酉几何

利用有限酉几何的计数结果给出量子纠错码[[n,k,d]] q 的一个界,它可看成是经典码Gilbert-Varshamov界的量子模拟.特别地,可以非构造性地证明如下结果:当n≥k+2d-2(这是量子Singleton界)时,则对充分大的素数幂q,纯的stabilizer量子码[[n,k,d]] q 均存在.还证明了对每个奇素数p,量子码[[6,2,3]] p 和[[7,3,3]] p 均存在.     

Z_q上的1生成准扭码

运用Galois环和Hensel提升的相关知识给出了多项式xn-λ(其中,λ∈Zq,q=pk,p为素数)在Zq[x]中的不可约分解方法,证明了Zq上的常循环码等价于Zq的某一Galois扩环上的循环码,并在此基础上给出了Zq上的常循环码及1生成准扭码的相关性质.     

Z_q上1-生成元拟扭转码的构造

主要研究Zq上1-生成元拟扭转(QT)码的构造,给出了所构造的一些参数较好的1-生成元QT码的生成多项式与重量分布.     

有穷自动机在CRC码生成中的应用及CRC码的布尔函数的性质

文章给出了CRC码中所含1的个数与生成多项式的关系的一个性质.在此基础上,利用CRC码对应的有穷自动机变换,使CRC码的生成可由有穷自动机很容易并自动地生成.同时探讨了CRC码的布尔函数的一些性质.     

F_q+vF_q+v~2F_q上的斜常循环码

考虑一类环R=F_q+vF_q+v~2F_q(其中:q=p~m,p是素数;v~3=v)上的斜常循环码.根据环的结构得到了R上斜常循环码的生成多项式是x~n-λ的右因子(λ是一个单位),且斜常循环码是由主理想生成的;当λ~2=1时,给出线性码的对偶码是斜常循环码的充要条件,并讨论对偶码的生成多项式形式.     

环F_q+vF_q+v~2F_q+v~3F_q上的交错循环码

在环R=F_q+vF_q+v~2F_q+v~3F_q上研究交错循环码,其中q=pr,p是一个素数,3 p(-1).通过建立从Rn到Fq4n的保持自对偶性的Gray映射,由分解定理可以确定环R上交错循环码的生成多项式和幂等生成元.最终可得到环R上交错循环码的对偶码的生成多项式.     

求MDS码权多项式的组合方法

MDS码是一种满足Singleton界的好码.由于出色的编码能力,MDS码已得到广泛的应用.MDS码的权多项式由其参数[n,k,d]完全决定.本文利用容斥原理计算MDS码中不同Hamming权的码字个数,给出了MDS码权多项式的一个新证明.设d≤w≤n,从n个位置中任选d个构成集合S.本文证明：MDS码中支集为S且在S第一个位置为1的码字个数为■.证明的关键是对支集包含于S且在S第一个位置为1的码字集使用容斥原理,并利用MDS码校验阵中任意d-1列线性无关的性质.该证明直观揭示了MDS码权多项式中各项的组合意义.相较于教科书中的证明,本文的证明不使用Mac Williams恒等式.     

认证码的平衡化方法

引入一种全新的编码算法(称其为平衡化方法),证明了任意一个认证码(或系统认证码)都可以通过平衡化方法转化为一种新的认证码,即平衡认证码(或平衡系统认证码), 并依此得到了一般认证码在编码规则概率空间服从均匀分布时最大伪造概率的新下界.     

重量为3的强避免冲突中心码容量上限

强避免冲突码适用于无反馈异步多址冲突信道,码中所包含的码字的个数称为码的容量,它是系统中所支持的潜在用户的个数.给出了重量为3的强避免冲突中心码容量上限.进一步通过直接构造,证明了某些码类容量能达到上限.     

扩展循环汉明码纠组合错误能力分析

给出了一个组合信道纠错码的码界，并证明了二进制扩展循环汉明码是最佳的组合信道纠错码。     

斜对称q-分圆陪集及其应用研究

引入斜对称q2-分圆陪集及斜非对称偶的概念,深入考察了n=q2m-1时斜对称分圆陪集及斜非对称偶的性质及确定方法.以此为基础研究了Hermite对偶包含BCH码的极大设计距离.解决了前人留下的一个疑难问题,并改进了前人的一个判别上界,所得到的界是紧的.再利用所得到的满足Hermite对偶包含条件的非狭义BCH码构造出一些具有很好参数的量子纠错码,这些量子码超过已有文献中由狭义BCH码构造的量子纠错码.     

A Note on m-Weights of Linear Codes

m-weight, as a new generalization of classical Hamming weight, was discussed in this paper. A condition for the existence of linear codes of certain m-weights was given; the Singleton bound, Plotkin bound and Sphere Parking bound of Hamming weight were correspondingly generalized to the m-weight.     

求Alternant码最小距离下界

陈克非给出了Ａｌｔｅｒｎａｎｔ码最小距离新下界，但要具体求出这个下界，需要进行有限域上求解共扼元集合的复杂运算。为了避免这个复杂运算过程，给出了循环陪集一个特性，并利用这一特性导出了这个下界新的表示定理，运用表示定理求解下界运算得到了很大简化。文中还给出了一定情况下求下界的统一公式。     

最优二元自正交码

构造一般二元自正交码是经典纠错码和量子纠错码研究的难点。研究基于并置二元循环矩阵的1-生成子拟循环码结构。以向量移位等价、线性码等价以及二元自正交码码字偶重量特点等为基础,设计特殊二元拟循环码结构,构造了28个最优或已知最优二元拟循环自正交码。提出自正交码截短-删除方法,构造出所获得自正交码的62个衍生码。文中的90个二元自正交码与文献[13]中最优或已知最优线性码比较,分别有67和23个二元自正交码是最优和已知最优。构造结果验证2个方法对一般二元自正交码构造的有效性,同时能较好解决量子纠错码构造中具有尽可能大对偶重量自正交码的设计问题。     

某些参数下系统平衡码的最大替换概率界

在有限域上构造一种新的有限几何结构,并研究该结构的一些性质.通过对该结构删除平行线的方法,得出某些参数下系统平衡码在编码规则概率空间服从均匀分布时最大替换概率的新下界.