偏序集上拟压缩映象的一个不动点定理及应用

证明了偏序集上拟压缩映象的一个不动点定理,将偏序集上的单调映象不动点的存在性推广到拟压缩映象的情形,并应用此结果得到了在一定条件下一对耦合映射的不动点的存在性.     

R-偏序集上的不动点定理

研究对象是带有偏序逼近族的偏序集(poaets with families of approximating partial orders,简称R.偏序集),目的在于探索R-偏序集这一数学结构能否为语义域的研究提供一个较好的数学框架.Luis Monteiro在带有等价关系的集合(sets with families of equivalences,简称sfe)上重建了基于度量空间的语义域研究的部分理论.R-偏序集是较sfe更具普适性的结构.本文仿照Luis Monteiro在sfe上的结论及M.W.Mislove dcpo(directedly complete partial ordem)上Tarski不动点定理的证明,在R-偏序集上建立了逼近映射的不动点定理;同时构造了一个新的范畴R-POSET (即以R-偏序集为对象,R-单凋映射为态射的范畴),建立了范畴R-POSET与范畴GUMS(即以广义超度量空间为对象,非扩展映射为态射的范畴)之间的一个伴随,为从广义超度量空间角度研究R-偏序集提供了思路.     

偏序集上的局部极大理想

在偏序集上引入并考察了偏序集上的局部极大理想,证明了偏序集上的局部极大理想的存在性定理和偏序集上理想的分解定理,特别地,在满足理想降链条件的偏序集上理想的分解定理.     

非线性二阶三点边值问题正解的存在性和唯一性

利用偏序集上的不动点定理证明了一类二阶三点边值问题正解的存在性和唯一性,并证明了该正解是严格单调递增的.     

带有p-Laplacian算子边值问题正解的存在性和唯一性

利用偏序集上的不动点定理证明一类具有p-Laplacian算子的m点边值问题,得到了该问题正解的存在性和唯一性,并证明了该正解是严格单调递增的.     

偏序集上的局部弱极大理想

文章在偏序集上引入并考察局部弱极大理想,给出偏序集上的局部弱极大理想的存在性定理和偏序集上弱理想的一个分解定理,特别地,在满足弱理想降链条件的偏序集上弱理想的一个分解定理.这些定理推广有关文献中的相关结果.     

带有p-Laplacian算子边值问题正解的存在性和唯一性

利用偏序集上的不动点定理证明一类具有p-Laplacian算子的m点边值问题, 得到了该问题正解的存在性和唯一性, 并证明了该正解是严格单调递增的.     

一类三点边值问题正解的存在性和唯一性

研究了一类带有递增同胚和正同态算子的三点边值问题,利用偏序集上的不动点定理证明了该问题正解的存在性和唯一性,并且证明了这个正解是严格单调递增的.     

偏序集上的一般反演及其应用

本文在献文[1]、[2]的基础上,进一步研究偏序集上的反演,得到了偏序集上更一般的反演公式,使 M(?)bius反演、互反μ函数偶的反演和偏序集上的一般反演得到统一,并简化了某些定理的证明.文中给出了偏序集上一般反演公式成立的充要条件.     

二阶常微分方程边值问题正解的存在性与唯一性

本文利用偏序集上的不动点定理,证明一类二阶常微分方程边值问题正解的存在性,通过对格林公式的分析获得了唯一性结果。     

二阶常微分方程边值问题正解的存在性与唯一性

本文利用偏序集上的不动点定理,证明一类二阶常微分方程边值问题正解的存在性,通过对格林公式的分析获得了唯一性结果。     

一个偏序集不动点定理

在没有无限性公理的ZF集论中给出一个偏序集不动点定理.     

偏序度量空间上ρ或σ-拟收缩的两个映射的公共不动点

【目的】在偏序的度量空间上讨论两个映射的公共不动点的存在问题。【方法】研究在具有偏序的实度量空间上满足由两个实函数ρ和σ决定的拟收缩条件的两个映射的性质。【结果】得到了这两个映射在连续或非连续条件下具有唯一公共不动点的存在定理,同时给出了不动点存在定理。【结论】所得结果推广和改进了已有文献中的相应结论。     

偏序集上的弱滤子弱极大理想

文章在偏序集上引入偏序集上弱滤子弱极大理想,证明其存在性定理,并研究它的一些性质,得到弱理想在满足弱理想降链条件的偏序集上的一个分解定理.     

偏序度量空间上ρ或σ-拟收缩的两个映射的公共不动点

【目的】在偏序的度量空间上讨论两个映射的公共不动点的存在问题。【方法】研究在具有偏序的实度量空间上满足由两个实函数ρ和σ决定的拟收缩条件的两个映射的性质。【结果】得到了这两个映射在连续或非连续条件下具有唯一公共不动点的存在定理,同时给出了不动点存在定理。【结论】所得结果推广和改进了已有文献中的相应结论。
     

基于偏序集的耦合不动点定理

在相对良序完备集和良序完备集的概念的基础上,利用混合单调映射的迭代方法,给出了偏序集上混合单调映射的耦合不动点的若干存在性定理。     

偏序度量空间中耦合不动点定理的推广

本文在偏序度量空间中建立了新的耦合重合点定理和耦合共同不动点定理, 并用所证得的耦合共同不动点定理证明了分数阶 Volterra 积分方程解的存在唯一性.     

(ψ,φ)g 弱压缩映射的公共耦合不动点定理

在完备偏序度量空间中引入(ψ,φ)-g-弱压缩映射,得到关于该映射的公共耦合不动点定理.这些结果推广了近年来一些关于公共耦合不动点的结论,并给出一个例子用于佐证.     

一类基于R-偏序集的Scott不动点定理的简单变异

对R-完备的R-偏序集,证明了(1)R-连续映射关于偏序族中偏序的最小不动点恰好作成其关于偏序族所逼近的偏序上的最小不动点的逼近序列,这区别于对最小不动点的"对角线"方式逼近;(2)R-连续映射一定是ω-连续映射;(3)关于偏序族中任何偏序都连续的R-连续映射一定是连续映射;(4)最后本文给出了以上结果的简单应用.     

闭凸集上幂算子F~n的不动点定理及算子F不动点定理的推广

本文给出了闭凸集上幂算子 Fn 的不动点定理 ,并给出比闭凸集上连续可微算子 F的不动点定理更细致的不动点定理。