Fresnel积分∫+∞0sinx2dx和∫+∞0cosx2dx的计算

在一般的<高等数学>[4]教材中对于Fresnel积分的计算少有涉及,而在实际问题中,例如在研究光的衍射时,就会遇到Fresnel积分.因其被积函数的原函数不是初等函数,不能用牛顿-莱布尼茨公式来计算其积分值,但我们仍然能够通过其它途径来求其值.本文将给出几种求解Fresnel积分方法.     

Fresnel积分∫0^＋∞sinx^2dx和∫0^＋∞cosx^2dx的计算

在一般的《高等数学》[4]教材中对于Fresnel积分的计算少有涉及,而在实际问题中,例如在研究光的衍射时,就会遇到Fresnel积分。因其被积函数的原函数不是初等函数,不能用牛顿-莱布尼茨公式来计算其积分值,但我们仍然能够通过其它途径来求其值。本文将给出几种求解Fresnel积分方法。     

线性齐次梁方程初值问题求解公式的推导

考虑线性齐次梁方程初值问题的求解公式.利用Fourier变换法和Fresnel积分公式给出了求解的Boussinesq公式的具体推导过程.     

Fresnel圆孔衍射的Fresnel—Kirchhoff积分

在一般教科书中,采用半波带法定性讨论Fresnel圆孔衍射,为了定量分析、讨论这个问题,我们根据光学理论,通过Fresnel-Kirchhoff积分计算圆孔衍射在其轴上的光强分布,并进一步分析、讨论Fresnel衍射和Fraunhofer衍射的联系和区别. 设衍射圆孔半径为R,点光源S和观察点P在通过圆心O,且与圆孔平面垂直的轴线上,Z_0、ZR,如附图所示.     

圆环形Fresnel阵的声束聚焦特性

利用圆环形Fresnel阵列超声换能器可以实现声束聚焦B扫描成像.分析了圆环形Fresnel阵列产生的声场特性,包括轴上,焦平面上和全空间的聚焦声场分布,随频率变化的聚焦扫描特性,横向及纵向分辨率等.由研制压电陶瓷环形Fresnel阵列换能器进行了实验研究,其结果与理论是符合的,最后还进行了成像的初步实验.     

Fresnel圆屏衍射的计算机模拟演示

基于Huygens-Fresnel衍射积分和Babinet原理,利用Hankel变换算法及球面波因子处理方法,在普通PC上使用MFC编程较好地实现了Fresnel圆屏衍射的计算机模拟演示。演示中,Fresnel圆屏衍射的光强剖面分布、衍射图样和中心光强分布分别随光的传输距离和波长及圆屏半径的改变而变化,光的传输距离和波长及圆屏半径由三个滚动条分别控制。     

用衍射积分法讨论厚介质的象场分布

本文用Fresnel—Kirchhoff衍射积分理论推导出了厚介质的象场分布,论述了厚全息图的成象规律及厚全息图中存储的多重象在再现时对波长和衍射角度的选择性。     

圆环形Fresnel的声束聚焦特性

利用圆环形Fresnel阵列超声换能器可以实现声束聚焦B扫描成像。分析了圆环形Fresnel阵列产生的声场特性,包括轴上,焦平面上和全空间的聚焦声场分布,随频率变化的聚焦扫描特性,横向及纵向分辨率等。由研制压电陶瓷环形Fresnel阵列换能器进行了实验研究,其结果与理论是符合的,最后还进行了成像的初步实验。     

菲涅耳全息图的计算机生成及数字重现

本文研究菲涅耳(Fresnel)衍射积分的两种计算机模拟算法,分别用卷积算法和傅里叶变换算法实现菲涅耳积分,阐述了两种算法的优点和缺点。尝试将计算全息与数字全息相结合,模拟光线的菲涅耳衍射传播,用计算机生成菲涅耳全息图,并由所生成的全息图再现出原始图像,完成全息图的数字重现,真正实现整个全息记录和重现过程的计算机模拟。     

X射线Bragg-Fresnel元件中金属吸收层的热变形问题

研究 X射线 Bragg- Fresnel元件中金属吸收层的热变形问题 .给出因 X射线辐射引入的热载荷所产生的金属吸收层衍射图形尺寸膨胀量及金属吸收层热应力的计算结果 .探讨 X射线 Bragg- Fresnel元件基底材料的选择和厚度尺寸与元件在热载荷作用下热变形的关系     

甚小线性调频键控信号的正交性分析

甚小线性调频键控(very minimum chirp keying,VMCK)是一种新型的超窄带高效调制技术,通过线性调频的升频或降频来代表不同的发送信号.在产生的发送信号波形中,相位始终连续,功率谱十分集中.为了寻求VMCK的正交信号集,对chirp信号相关积分数学表达式进行推导,找到用Fresnel函数来推导其解析表达式的方法,并对其中的几种特殊情况进行具体分析,为使用VMCK实现相关通信提供了基础.     

高频可变焦的超声显微术

在超声显微成像领域, Fresnel声学透镜作为传统球面声学透镜的一种相互补充形式, 最近受到人们的关注. Fresnel声学透镜的优点之一是平面结构, 因此制作简单. 另外一个优点就是它的会聚焦点可以随频率沿深度方向进行扫描. 研究了圆环形Fresnel表面换能器阵在固体中产生的声场和高频聚焦特性. 理论分析和实验皆表明, 这种表面阵列不但可以工作在很高的频率(如400 MHz), 而且当激励频率改变时, 会聚声场的焦点可以沿深度方向进行扫描, 即B扫描成像中的动态扫描. 基于这种聚焦原理, 研制了可调焦高分辨超声显微成像系统, 并对已知样品的小孔缺陷进行了内部的检测和成像实验.     

Archimedes螺线式Fresnel透镜的设计及加工方法

为解决传统同心环式Fresnel透镜及其模具金刚石刀具加工存在对加工系统要求过高及效率较低的问题,给出了Archimedes螺线式Fresnel透镜的设计方法。从几何聚光比和能流透射率方面对比了2种透镜的性能,发现两者性能基本一致。分析了大型Fresnel透镜及其模具金刚石车削机床的运动。计算了Archimedes螺线式Fresnel透镜车削加工的刀具轨迹。对比机床各轴精度对透镜光学性能的影响,发现刀具摆角、透镜法线方向进给轴的精度影响最大,采用附加沿刀具轴线方向微进给装置的机床结构能有效提高加工精度。     

Archimedes螺线式Fresnel透镜的设计及加工方法

为解决传统同心环式Fresnel透镜及其模具金刚石刀具加工存在对加工系统要求过高及效率较低的问题,给出了Archimedes螺线式Fresnel透镜的设计方法。从几何聚光比和能流透射率方面对比了2种透镜的性能,发现两者性能基本一致。分析了大型Fresnel透镜及其模具金刚石车削机床的运动。计算了Archimedes螺线式Fresnel透镜车削加工的刀具轨迹。对比机床各轴精度对透镜光学性能的影响,发现刀具摆角、透镜法线方向进给轴的精度影响最大,采用附加沿刀具轴线方向微进给装置的机床结构能有效提高加工精度。     

关于Fresnel公式的一些问题

Fresnel 公式在 Maxwell 电磁理论之前就已经用其他方法获得并由实验所证实了。根据 Maxwell 方程和相应的边值推导出 Fresnel 公式无疑是 Maxwell 电磁理论的一个重要成果。但是在一般的电动力学书中,根据 Maxwell 方程以及相应的边值关系推导 Fresnel 公式时,有一些前提没有说清楚,致使造成一些混乱和误解。我们认为一般电动力学书中,推导 Fresnel 公式有两个问题没有说清楚,一是不少电动力学书中先假定对一定频率的一个反射平面电磁波只有一个平面反射波和平面折射波。关于这     

关于全反射波偏振态的讨论

根据Fresnel公式 ,推出入射平面电磁波垂直分量和平行分量全反射后的振幅与相位差 ,并对全反射波各偏振态的条件进行讨论 .     

吸收介质表面Brewster定律的数值解

讨论了吸收介质表面的Fresnel公式,对介质表面的Brewster定律进行了数值求解.总结了吸收介质表面发生Brewster反射时的规律,得到了三维数值解曲面图,使复杂的问题简单化、直观化.     

Forward acoustic scattering by moving objects: Theory and experiment

The normal mode model for scattering in shallow water is employed to investigate the forward scattering with a target crossing the source-receiver axial line. An experiment was conducted in a littoral environment to analyze forward scattering by a slowly moving object. The theoretical and experimental results show that the sound field aberration takes minimum values if the object is located mid-point along the source-receiver line, whereas it attains its maximum if the object is close to the source or receiver. The total field is either enhanced or suppressed if the object crosses different Fresnel zones. In addition, the duration of shad- ow-induced aberration is dependent on the width of the first Fresnel zone, which is longest at the mid-point of the source-receiver line.     

甚高频全向信标(VOR)菲涅尔区的分析

菲涅尔区(Fresnel range)是信号在视距传播收发天线之间进行传播时,所占用收发天线之间的一个较大非直线直线区域。在实际应用中,我们只关注最小(第一)菲涅尔区。本文就甚高频全向信标(VOR)设备的第一菲涅尔区(Fresnel range)进行相关定量讨论。     

利用复积分计算实积分

在物理学研究中,需要计算一些特殊实积分,这些积分按实积分计算比较麻烦,有些甚至不可能,但化为复积分,运用柯西积分定理及留数定理来计算简捷方便.给出了用复积分计算物理学中狄利克雷积分、菲涅耳积分、欧拉积分及开普勒积分等几种特殊实积分的方法.