具饱和发生率的被修正HIV传染病模型的全局稳定性

提出了一类具有饱和发生率的被修正HIV传染病模型。首先通过分析相应的特征方程,得到了无病平衡点E0(T0,0,0)和正平衡点E*(T*,I*,V*)的局部渐近稳定性。进一步构造Lyapunov函数和利用LaSalle不变集原理,证明了当基本再生数R01时,无病平衡点E0(T0,0,0)是全局渐近稳定的;利用第二加性复合矩阵,证明了当基本再生数R01时,正平衡点E*(T*,I*,V*)是全局渐近稳定的。最后通过数值模拟,验证了所得主要理论结果。     

一类具有双线性发生率分数阶SIS传染病模型的全局稳定性

本文研究了一类分数阶SIS传染病模型的全局稳定性问题,得到了模型的无病平衡点E0与有病平衡点E*,分别通过构造相应的Lyapunov函数对平衡点的全局稳定性进行讨论,得到结论:当R01时模型,模型只存在无病平衡点E0,无病平衡点E0在区域D内是全局渐进稳定的;当R01时模型存在无病平衡点E0以及地方病平衡点E*,地方病平衡点E*在区域D内是全局渐进稳定的。最后通过数值模拟及对比验证所得结论,并给出控制疾病流行的一些可行性意见。     

具有双时滞的耐药菌形成模型的全局稳定性

研究了一类具有双时滞的耐药菌形成模型的全局稳定性,得到了体内存在耐药菌的阈值条件R0.当R0≤1时,系统存在唯一的无病平衡点,并且它是全局渐近稳定的.当R0>1时,系统存在流行病平衡点,通过构造Lyapunov泛函证明了它是全局渐近稳定的.进一步利用数值模拟验证了分析的结果.     

一类具有常数输入率的结核病模型稳定性分析

研究了一类具有接种仓室和潜伏仓室的结核病模型,得到了结核病灭绝与否的阈值——基本再生数R0,并运用Liapunov函数,中心流行理论、La Salle不变集原理证明了当R0≤1时,此模型存在唯一的无病平衡点E0,且无病平衡点全局渐近稳定;当R01且无限接近于1时,地方病平衡点E*局部渐近稳定;当R01时,地方病平衡点E*全局渐近稳定.且用数值模拟进一步证明了无病平衡点和地方病平衡点稳定性.     

具有B-D功能反映函数和T淋巴细胞免疫的病毒动力学模型稳定性

文章研究了B-D功能反映函数接触率和T淋巴细胞免疫的病毒模型稳定性.通过构造Lyapunov函数和利用LaSalle不变集原理,对模型的三个平衡点全局稳定性进行了分析,得到:(1)当R0≤1时,无病平衡点E0全局渐近稳定的;(2)当R01,R1≤1时,地方病平衡点E1是全局渐近稳定性;(3)当R11时,免疫病平衡点E2全局渐近稳定性.     

一类具有常数移民和分布时滞的SIRS传染病模型分析

通过恰当的Liapunov函数,研究了一类在易感者类和移出者类具有常数移民、通过媒介传播和含分布时滞的SIRS传染病模型.在不存在染病者移民时,得到了地方平衡点存在的阈值R0.当R0<1时,无病平衡点是全局渐近稳定的;当R0>1时,无病平衡点不稳定,地方平衡点全局渐近稳定.在染病者存在常数输入时,模型不存在无病平衡点,地方平衡点全局渐近稳定.     

一类具有潜伏感染细胞的时滞HIV-1传染病模型

提出了一类具有潜伏感染细胞的时滞HIV-1传染病模型,定义了基本再生数R_0,给出了无病平衡点P_0(x_0,0,0)和慢性感染平衡点P~*(x~*,ω~*,y~*,v~*)的存在条件.首先利用线性化方法,得到了无病平衡点和慢性感染平衡点的局部渐近稳定性.进一步通过构造相应的Lyapunov函数,并结合LaSalle不变集原理,证明了当R_0≤1时,无病平衡点P_0(x_0,0,0,0)是全局渐近稳定的;当R_01时,慢性感染平衡点P~*(x~*,ω~*,y~*,v~*)是全局渐近稳定的,但无病平衡点Po (x_0,0,0,0)是不稳定的.结果表明,模型中的潜伏感染时滞和感染时滞并不影响模型的全局稳定性,并通过数值模拟验证了所得结论.     

具有体液免疫反应的时滞HIV模型的全局稳定性分析

研究了具有体液免疫反应的时滞HIV模型的全局稳定性,描述了HIV和T淋巴细胞、巨噬细胞的相互作用,得到模型的全局渐近稳定性是由基本再生数R0和免疫基本再生数R*0决定的.通过建立适当的Lyapunov函数,同时运用LaSalle不变原理得到,当R0≤1,R*0≤1R0和R0R*01时,对应的无病平衡点E0,无免疫平衡点E1和地方病平衡点E2是全局渐近稳定的.     

一类考虑CTL免疫反应的病毒动力学模型的全局性态

建立并讨论了一类考虑CTL免疫反应的病毒动力学模型.借助Lyapunov函数,得到当R0≤1时,无病平衡点全局渐近稳定,宿主体内病毒被清除;当R01,免疫反应再生数R1≤1时,无免疫平衡点全局渐近稳定;当R11时,正平衡点全局渐近稳定.     

具有变化潜伏期的结核病模型稳定性分析

研究一类具有变化潜伏期的结核病模型,利用再生矩阵方法,得到基本再生数R0,进一步得到当R0≤1时,系统存在无病平衡点,且是全局渐近稳定的,当R0＞1时,系统存在唯一的地方病平衡点,且是全局渐近稳定的.     

一类具有信息变量和饱和恢复率的SIR传染病模型的研究

本文讨论了一类具有信息变量和饱和恢复率的SIR传染病模型的稳定性.当基本再生数R0≤1时,存在无病平衡点,当R0>1时,得到了存在地方病平衡点的充分条件;利用Routh-Hurwitz判据和特征根方法得到了平衡点的局部渐近稳定性,并通过构造Lyapunov函数讨论了无病平衡点的全局渐近稳定和利用自治收敛定理证明了地方病平衡点的全局渐近稳定性.     

一类非终身免疫传染病模型的全局稳定性

文章讨论了采取预防接种的非终身免疫传染病的数学模型,得到了决定疾病流行与否的阈值R0,当R0≤1时,仅存在无病平衡点Eo,是全局渐近稳定的;当Ro〉1时,存在两个平衡点,其中无病平衡点Eo不稳定,地方病平衡点E全局渐近稳定。     

具有一般形式接触率的SEIR模型的稳定性分析

研究了一类具有不同一般形式的接触率β1(N),β2(N)和β3(N)且潜伏者,染病者和移出者均具有传染力的SEIR传染病模型,得到疾病流行与否的阈值——基本再生数R0.运用Liapunov函数方法,证明了当R01时,无病平衡点E0全局渐近稳定,疾病最终消失;利用Hurwitz判据定理,证明了当R01时,E0不稳定,地方病平衡点E*局部渐近稳定;当因病死亡率和剔除率为零时,地方病平衡点E*全局渐近稳定,疾病持续存在.     

一类具时滞与饱和发生率的HIV-1传染病模型的全局稳定性

提出了一类具时滞与饱和发生率的HIV-1传染病模型,分析讨论了无病平衡点E0(T0,0,0)和正平衡点E+(T*,I*,V*)的全局稳定性。通过构造Lyapunov函数和La Salle不变集原理,证明了当dμsγβ,对任意τ≥0,无病平衡点E0(T0,0,0)是全局渐近稳定的;当dμsγβ,对任意τ≥0,E+(T*,I*,V*)是全局渐近稳定的,并通过数值模拟验证了所得结论。     

一类有迁移的传染病模型的研究

建立了一类有人口迁移的传染病模型,得到了该模型的基本再生数R0,证明了当R0<1时无疾病平衡点是全局渐近稳定的,当R0>1时存在地方病平衡点且该平衡点是全局渐近稳定的。     

一类具有非线性传染率的SEIRV传染病模型分析

建立和研究一类具有非线性传染率的SEIRV传染病模型,通过构造Liapunov函数与Bendixson判据,得到疾病灭绝与否的基本再生数R0.当R0<1时,无病平衡点全局渐近稳定,且疾病最终消亡;当R0>1时,唯一的地方病平衡点全局渐近稳定.     

一类具有接种免疫和潜伏期的SEIR传染病模型的全局分析

研究一类具有接种免疫的非线性自治微分系统的SEIR传染病模型,得到疾病绝灭与否的阈值R0。通过Liapunov函数、轨道稳定和复合矩阵证明了当R0<1时,模型的无病平衡点是全局渐近稳定的,疾病最终灭绝;当R0>1时,模型存在两个平衡点,无病平衡点不稳定,地方病平衡点全局渐近稳定,疾病将持续。     

一类具有饱和接触率SEIQS模型的分析

研究了一类具有饱和接触率,且潜伏期、染病其均传染的SEIQS流行病模型.在模型的不变子集上先求出流行病的阈值R0,当R0≤1时,无病平衡点P0存在,且全局渐近稳定;当R0>1时,无病平衡点P0不稳定,地方病平衡点P*存在且全局渐近稳定.     

一类具有二次接种的麻疹模型的全局稳定性

建立并研究了一类带有二次接种的麻疹传染病模型,主要为解决麻疹爆发问题.通过运用Routh-Hurwitz判据,Lyapunov函数以及LaSalle不变集理论,并对模型进行了严格的分析,得到了麻疹传染病模型的基本再生数R0.证明了当R0≤1时,无病平衡点是全局渐近稳定的;当R0 1时,则无病平衡点不稳定,模型还存在一个地方病平衡点,且该地方病平衡点是全局渐近稳定的.理论结果为杜绝麻疹传染病的流行提供了一定的科学理论依据.     

考虑环境传播的肺结核模型的定性分析

文章建立了一个考虑部分免疫和环境传播的肺结核模型.为得到该模型平衡点的稳定性,使用下一代矩阵法,并构造Lyapunov函数,研究结果表明,当基本再生数R0＜1时,模型的无病平衡点是全局渐近稳定的;当R0＞1时,模型的地方病平衡点是全局渐近稳定的.最后,通过数值仿真说明了这些结果的合理性.