你听说过角谷猜想吗

20世纪60年代,日本数学家角谷静夫发现了一个非常有趣的现象:对于任何一个大于1的自然数,如果它是偶数,用它除以2;如果它是奇数,把它乘以3后再加1;这样经过有限次变换运算,最后得到的结果必然是1。     

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如果把本栏目中任意一个游戏的正确答案寄至本刊编辑部,您将有机会获得2008年《科技导报》一套。本栏目欢迎投稿。随便取一个数,如果它是偶数,就用2去除它;如果它是奇数,将它乘3之后再加1,这样反复运算,你会发现,最终必然得1。这个过程就像生活中剥蒜,我们不妨叫它“数字大蒜”。数字大蒜     

BCK—代数的注记

0　预备知识定义 1 〔1〕　设Ｘ是一个具有二元运算 及一个常元 0的集合 .如果它满足 :(Ⅰ ) (ｘ ｙ) (ｘ ｚ)≤ｚ ｙ ;(Ⅱ )ｘ (ｘ ｙ)≤ｙ ;(Ⅲ )ｘ≤ｘ;(Ⅳ ) 0≤ｘ ;(Ⅴ )ｘ≤ｙ,ｙ≤ｘ ｘ =ｙ ;(Ⅵ )ｘ≤ｙ ｘ ｙ =0则系它为一个ＢＣＫ—代数 ,简记为ＢＣＫ—代数〈Ｘ : ,0〉 .且称Ｘ为它的基础集 .引理 1 〔2〕　在ＢＣＫ—代数〈Ｘ : ,0〉中成立(ｘ ｙ) ｚ=(ｘ ｚ) ｙ其中ｘ ,ｙ ,ｚ是Ｘ中的任意三个元素 .定义 2 〔1〕　〈Ｘ : ,0〉是一个ＢＣＫ—代数 ,Ｘ中的一个二元运算∧定义为 :∧ :ｘ∧ｙ =ｙ (ｙ ｘ)若对任意ｘ…     

具有逆断面的正则半群类的等式

一个正则半群类(v)称为一个e-簇,如果它在同态像、直积以及正则子半群下封闭.令S°是正则半群S的一个逆子半群.称S°是S的一个逆断面,如果对于S的任意元x,S°包含它的唯一的逆x°.称S一个逆断面S°是S一个Q-逆断面,如果S°是S的一个Q-理想,即S°SS°∈S°.本文首先证明,一个正则半群S具有一个逆断面(Q-逆断面)S°当且仅当(S,°)是一个具有正则一元运算"°"的正则一元半群,且(S,°)满足等式(IST)((QIST)).半群S的一个正则一元运算"°"称为是一个ist运算(qist-运算),如果(S,°)满足等式(IST)(QIST).一个具有逆断面(Q-逆断面)正则半群S称为是一个ist半群(qist-半群).一个ist-半群(qist-半群)S的一个正则子半群T称为是一个ist-子半群(qist-子半群),如果T是一个ist半群(qist-半群).本文将研究满足等式(IT),(IST),(QIT)以及(QIST)的正则半群类之间的关系,刻画这些正则半群.最后,对于一个正则半群的e-族()确定属于()所有ist-群(qist-半群)的类(v)的等式集合.     

群之新基本特性在环上的推广

1942年,汤璪真教授在他发表的文章《群之新基本特性》里,证明了这样一个定理:设G是一个群,u是G中任意一个确定的元素,如果对G的元素规定一个新的运算a o b=au~1b,a,beG(1)则G对o也作成一个群(这个群记为(G,o)),且在映射φ:X→xu x e G之下,群G与群(G,o)同构。本文将把这个定理推广到环上,并还指出,在一定意义下,这个定理的逆定理也是成立的。定理1设R是任意一个环,u是R中任意一个确定的元素。如果对R的全体元素规定两种新的运算     

Collatz二进制序列的算法与停时

给定一个大于1的正整数n,它的下一个数由n的奇偶性决定。如果n是偶数,则下一个数为n/2,否则为3n+1。重复这样的运算,直到得到1为止。科拉茨(Collatz)猜想:对于任意给定的正整数n,经过有限步后,一定可以得到1。本文给出一个Collatz序列的Collatz-Binary算法,将Collatz序列的计算简化到只计算奇数情形,引入一个新的停时概念,并研究Collatz序列相关性质,给有限终止分析提供一种新的途径。     

图的运算和超边连通度

许多网络拓朴结构是通过图的运算得到的.超边连通性是衡量网络可靠性的一个重要尺度.一个图G为最优-λ'图,如果其限制性边连通度λ'(G)等于其最小边度ζ(G).一个最优-λ′图被称为超-λ'图,如果从G中去掉任何一个最小限制性边割都会产生孤立边.考虑图的三类运算;证明了如果原始图为正则的最优-λ'图,则运算后的图是超-λ'图.     

数学中逻辑推理的几个问题

<正> 一、引言逻辑推理是一种思维形式。它是由一个或几个命题推导出新命题的过程。逻辑代数中的命题运算正是由一个或几个命题构成一个新命题的过程,所以,逻辑推理实质上是一种命题运算。但是,命题演算得到的结果是可真可假的,而我们要求推理的结果是一个真命题。所以,“逻辑推理是指一种符合逻辑的正确的推理,利用它应当推出正确的结论”[文(1)]。因此,有些人称它为“有效推理”[文(2)]。(这里文(1),文(2)指参考文献(1),……,下同。)     

Banach代数乘积的Гельфанд表示的一点注记

设｛Xa｝,aε△;是一族Banach代数,乘积空间X=　Xa在通常的代数运算下是个代救。在X上引迸描述乘积拓扑的拟范数系｛｝αε△: 在这样的拟范数系下,X成为一个叙列完备的局部凸空间,而且Banach空间的一系列基本性质在X中成立。 在这篇短文中我们考虑代救X到复数域中的仝态及其Гельфанд表示。为简便计,设Xa都是具有单位元的交换Banach代救,并称X为B一乘积代数。 定义:B一乘积代数X中的一个理想叫做正规的理想,如果它具有形状　　　,此处Ia是Xa中的一个理想;否则称为非正规的。我们亦称X中的形如Xa1x……xXaKx　　　　　的元…     

可補格按恒I式集分类的問題Ⅰ.

本文讨论可补格的一种分类问题,它是由于考虑多值逻辑的判定问题而引起的。(正文中谈到了问题的逻辑来源。) 一个具有最小元O及最大元I的格L,如果在其中又定义了一个单值的1元运算“′”能适合O′=I,I′’=O,则称L为一可补格,一个命题演算良构式A(设只含命题连接词A,V,～),如果命它的变数在L中任意取值且将A,V,～分别解释为L中的运算∩,U,′时,A永远得到值I,则称A为L上的恒I式,当两个可补格L_1,L_2上的恒I式集相同时,称L_1,L_2为同型的,本文就是讨论可补格按同型关系分类的问题,所得结果如下: 定理设有限可补格L_2适合条件:(C),存在一良构式A(x,y)能使则任一可补格L_1与L_2同型的一个充分必要条件是: (A_1).存在一个由L_1的子可补格到L_2上的同态对应φ,并且, (A_2).对L_1中每一ξ≠I,都存在一个由L_1到L_2内的同态对应φ_ξ能使φ_ξ(ξ)≠I。     

Постников系统第二段的同调羣

对于每一个拓朴空间 X,对应的有由同伦群π_n(X)(n≥1)和不变量k~m(m≥3)构成的系统,它决定空间 X 的奇异同伦型,一个重要而特殊的情形是仅含一个非零同伦群的空间,即 Eilenberg-MacLane 空间;我们知道,上同调运算:     

分子图论

分子图论是作者在HMO计算中所形成的一个体系。它具有两个特点: (1)依靠分子图把矩阵运算有规律地转化为代数运算。 (2)用程序函数电子计算器或电子计算机,即可使这项运算迅速完成。正由于第一点的成功,使它对计算机不需苛求。最初,作者曾在CASIO—FX—502P计算器上完成了三苯甲基、聚省、多联苯、并环丁二烯等一些共轭分子的HMO运算。如今正把这些程序翻译并转录至T1—59计算器的卡片上。     

超乎我们的理解

<正>想象一个这样的场景:你坐在家里吃水果,把一片水果放在桌子上,一只小小的果蝇飞过来落在上面。这时请考虑一下:如果让你教这只果蝇简单的数学运算,比如10以内的简单加法,你会怎么做?你可能会给果蝇讲(以一种它能听懂的方式)什么是3加4,然后期待它能回答(通过某种翻译装置)"等于7"。这样简单的加法对于人类来讲是最初级的问题,但是对一只果蝇来说却极其复杂。最可能的情形是,即使人们能想出办法将这样的     

BCK—代数中对偶理想的分解

有界BCK-代数的一个子集D叫做一个对偶理想,如果它满足(1)1∈D;(2)N(Ny*Nx)∈D和x∈D蕴涵y∈D,x,y∈X.X的一个对偶理想D有一个既约(质)分解,如果D是有限多个既约(质)对偶理想的交。本文证明下述结果:如果有界BCK-代数X的每一个对偶理想是有限生成的,则X的每个对偶理想有一个既约分解;如果有界BCK-上半格的每个对偶理想是有限生成的,则X的每个对偶理想有一个质分解.     

关于物理量方向教学中的一点体会

<正> 在物理学中,物理量分为矢量和标量,矢量是既有大小又有方向的物理量,关于物理量的方向问题,它是一个重点,也是一个难点。物理量中矢量众多,虽然它的概念和运算是在力的合成中引入的,但在后面的学习中涉及到的位移、速度、加速度、电场强度、磁感应强度、动量、力矩等等都是矢量。在初中物理中,物理量的运算都是代数运算,加减乘除,而两个共点     

单板微型机上使用的算术运算程序

<正> 一、前言单板微型机的应用近年已普遍起来,它作为学习微型计算机的工具、生产过程控制、智能仪器的部件等等,无疑具有价格低廉,使用方便等优点。但是如果要让它来进行最简单的算术运算就不那么方便了。单板微型机的学习者往往希望能够通过编程,实现算术运算,却又感到相当费事。为此,我们介绍一种用 Z80单板微型机指令编制的多字节算术运算程序,     

关于多项式旣约性问题——教学研究一则

<正> 中学代数中因式分解,一般都是在有理数域Q的范围内考虑的。关于有理系数多项式的既约性有着名的Eisenstein判别法则,现在把它写在下面: 定理1(判别法则): 设 f(x)=a_nX~n+a_(n-1)X~(n-1)+…+a_0 是一个整系数多项式,如果有一个素数p使得     

巧用运算技巧求极限

极限的运算是高等数学的重要基础,掌握好极限的运算方法是学好高等数学的一个关键。极限的运算方法多样,灵活性强,在求极限的过程中如果能够灵活地运用运算技巧可以起到事半功倍的作用。本文介绍了在求极限过程中的一些运算技巧,使有些复杂的极限问题迎刃而解。     

三维球上的同倫分配问题

1°在实数直线、复数平面和四元数四維空間中,都有两种連續运算,它們之間滿足分配律。但由于在这里都必須不包含无穷大点∞,所以它們都是可点縮的,也即同伦不足道的。自然我們会想到,是否在某些并非同伦不足道的空间中,也可以有两种連續运算,即使在较弱的条件下,即在同倫的意义下滿足分配律。在这里我們首先想到三維球。因二維球不能构成H空間,而一維球上任何具有单位元的連續运算都同倫于复数运算,而另一种运算是沒法定义的。 2°設A为一空間,a。∈A为基点。設有連续映象a:A×A→A和μ:A×A→A。对a設有     

采用余三代码的十进制加法器

实现两个十进制数的加减运算,方法很多。但相比之下,采用余三代码的十进制运算不论从运算速度上,或者从设备的灵活性、经济性上都具有独特的优点。表1是一位十进制数的余三代码表。可以看出,余三代码实际上是把十进制数的“8—4—2—1”代码底数提高了三。如果记α为一位十进制数,记σ(α)为它的余三代码,那末