分数阶Schr?dinger-Kirchhoff型方程无穷多解的存在性

研究了包含分数阶p-拉普拉斯算子和凹凸非线性项的Schr?dinger-Kirchhoff型方程.在对方程中的位势函数作适当假设下,运用山路定理、喷泉定理和Clark定理,证明了上述方程正解的存在性,并进一步证明了方程存在无穷多个非平凡解.     

一类拟线性椭圆方程非平凡解的存在性

利用局部极小定理证明了一类p-拉普拉斯方程非平凡解的存在性,其中非线性项在零点和无穷远点处都没有假设条件.     

静电学典型问题的唯一性定理

从泊松方程和拉普拉斯方程入手，证明了静电学典型问题的唯一性定理，并对导体静电现象的理论和静电边值问题的解题方法作了较详细的论述．     

拉普拉斯变换在碳循环以及相关问题中的应用

拉普拉斯变换是工程数学中常用的一种积分变换,在许多工程技术和科学研究领域中有着广泛的应用.从多方面对拉普拉斯变换在解决一些理论问题中的应用进行介绍,包括大气碳循环、两体阻尼振荡、微分(积分)方程、自动控制理论以及等离子体物理等领域.     

通过拉普拉斯方程求解有特殊电荷分布的空间电势

探讨的是空间有自由电荷分布时通过拉普拉斯方程求解空间电势分布的问题。当空间有自由电荷分布且电荷分布有一定特殊性时（球对称）,可以将空间各点的电势看作是自由电荷在空间产生的电势与介质上的极化电荷在空间产生的电势相叠加。自由电荷在空间产生的电势可以用高斯（M．E．Gauss）定理进行求解,介质上的极化电荷在空间产生的电势分布满足拉普拉斯方程,可以用分离变量法求解。这样就把空间中有自由电荷分布时需求解的泊松方程的问题转化为拉氏方程进行求解,使问题得到简化。     

谈拉普拉斯定理及其应用

拉普拉斯定理在行列式按行（列）展开定理的基础上可以更快地降阶计算行列式,在某些行列式计算和证明中比较方便。本文首先介绍了拉普拉斯定理,然后给出了定理的几个应用。     

仅带速度耗散项的广义三维MHD方程的整体正则性（英文）

借助分数阶拉普拉斯算子,考虑仅带有速度耗散项的广义三维MHD方程的整体正则性,运用Galerkin逼近、紧性理论和能量方法,给出了相关定理的修正证明.证明了当α≥5/2时,方程存在唯一的强解.     

关于拉普拉斯变换的几个定理

拉普拉斯变换及其逆变换在积分计算和求解微分方程中有着很多重要的应用,本论文主要研究一维和二维拉普拉斯变换,分别得到它们的功率定理和自相关定理,且讨论了二维拉普拉斯变换的留数定理以及它的微分性质.     

一类奇异p-拉普拉斯方程整体解的存在性

应用摄动方法与单调收敛定理，构造上解函数，将一类奇异ｐ－拉普拉斯方程整体解存在中的奇异项从ｕ＾－ａ（ａ〉０）推广到严格单调递减函数。     

仅带速度耗散项的广义三维MHD方程的整体正则性

借助分数阶拉普拉斯算子，考虑仅带有速度耗散项的广义三维MHD方程的整体正则性，运用Galerkin逼近、紧性理论和能量方法，给出了相关定理的修正证明.证明了当α ≥ 5/2时，方程存在唯一的强解.     

时标上带m个脉冲点的p拉普拉斯动力方程边值问题的正解存在性(英文)

讨论了一类时标上带m个脉冲点的p拉普拉斯动力方程边值问题的正解存在性.利用不动点定理,建立了上述边值问题至少2个和至少3个正解存在的充分条件.同时也给出了例子加以验证.     

一类可变号二阶三点边值问题拟对称正解的研究

微分方程有着深刻而生动的实际背景,它在许多领域发挥着重要的作用,所以微分方程边值问题解的定性研究是十分重要的。利用新不动点定理证明了一类可变号的带p-拉普拉斯算子二阶三点边值问题拟对称正解的存在性。     

等半径静电双园筒电子透镜场分布的解析式

本文从电位迭加原理和位的唯一性定理出发,采用分离变量法求解拉普拉斯方程得到等半径双圆筒电子透镜电位分布的解析公式,确定了文献[1]所不确定的参量k,因而得到了本问题的特解。     

一类半线性椭圆型方程边值问题的可解性

在偏微分方程研究领域中,对半线性椭圆型方程边值问题的研究一直是主要研究方向之一,特别是半线性椭圆型方程边值问题正解的研究热点不断;该文利用Levay-Schauder不动点定理研究了一类半线性椭圆方程在有界正则域中正解的存在性、不存在性以及解的唯一性,作为定理的应用,给出了一个应用实例.     

二项分布两种近似计算的讨论

泊松定理、隶莫佛-拉普拉斯定理给出了二项分布的近似计算公式.如何把握近似条件使近似更为准确?通过二项分布、泊松分布、正态分布的概率值的对比,得出泊松分布在p较小时、n不用太大即可近似较好;正态分布在p较小、n较大等三种条件下都能较好近似二项分布;在p较小、n足够大时两种近似均可的结论.     

关于中心极限定理的几点注记

中心极限定理是概率论的一类重要的基础性定理,应用非常广泛,但基于理论性较强,不易掌握。就林德伯格-列维中心极限定理、棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理及李雅普诺夫中心极限定理,分析定理的条件和结论,指出三个中心极限定理的关系,提出六点注记,得到几个实用的定理。     

含参变量的拉普拉斯逆变换及其应用

介绍含参变量的拉普拉斯变换及其逆变换,给出参变量的拉普拉斯逆变换的唯一性定理和一些常用性质,并列举实例说明其应用。     

薛定谔方程中变形莫尔斯势的近似解析解

利用拉普拉斯变换和标度变换,求解了3维变形莫尔斯势条件下的薛定谔方程的近似解析解。通过将标度变换后的3维变形莫尔斯势作级数展开,忽略高阶微小量;合理选择相关参数,使得无解析解的情形转化为近似解析解存在。拉普拉斯变换中合理应用终值定理与卷积定理以及广义拉盖尔函数的正交性条件;获得了量子系统能谱的显式表示和归一化的本征波函数。     

一类带偏差变元p拉普拉斯算子方程周期解的存在性

通过Mawhin重合度拓展定理和一些分析的技巧,我们研究得到了一类四阶带偏差变元p拉普拉斯算子方程[φp(u″(t))]″+f(t,u(t))+g(t,u(t-τ(t)))=e(t)周期解存在的充分性条件.     

三类图的拉普拉斯谱半径的极限点

将图的结构与对应的拉普拉斯矩阵相结合,研究其拉普拉斯特征多项式。根据拉普拉斯特征多项式的特征求出了图的拉普拉斯谱半径的极限点。利用图经粘连运算后的拉普拉斯特征多项式以及图的拉普拉斯谱半径的上界和下界,证明了三类图的拉普拉斯谱半径的极限点的存在性,证明了n→∞时图类的拉普拉斯谱半径是某方程的最大根。