双弹簧振子横向振动的理论研究

建立了双弹簧振子横向振动的运动微分方程,该方程为一非线性方程,表明此时振子的运动不是简谐振动.然后采用同伦分析法求得了该问题的高精度近似解析解和周期,结果表明横向振动时的圆频率正比于弹簧振子作纵向简谐振动时的固有频率,在小振幅振动时该频率正比于振幅.所得近似解与数值解吻合地很好.     

弹簧质量对振子运动的影响

弹簧振子是物理学中的一个典型模型,在实验中得到的弹簧振子的振动频率和理论结果存在着较大的差异,其中有很多原因,但主要是由于弹簧的质量对振动有一定的影响。通过四阶龙格—库塔法,求解含质量的弹簧振子运动方程的解,由计算结果分析弹簧质量对系统振动频率的影响。     

弹簧振动周期研究

该文先通过对弹簧质量被忽略和不被忽略两种情况的研究得出弹簧周期的理论公式,再通过实验（弹簧质量小于振子质量）计算出m前的系数约为0.3~0.35,与理论值相符。实际弹簧振子的运动并不是总是简谐运动,它只有在其他级别（n〉1）的振动可以忽略的情况下,才能将弹簧的运动看作简谐运动。其他情况的振动的强弱取决于弹簧质量与弹簧振子质量的比值。     

双弹簧振子非线性振动的理论研究

建立了一般情况下双弹簧振子振动的运动微分方程,该方程为一非线性方程组,表明此时振子的运动会出现复杂的结构特征.理论分析表明,在小振幅振动的情形下,当系统纵向振动频率和横向振动频率之比为2时,自由振动的双弹簧振子系统存在内共振现象,数值结果证实了这一结论.     

均匀保守力场中的弹簧振子

通过分析不同情况下弹簧振子的运动规律、能量的转化过程,得出了弹簧振子在振动过程中能量转化和守恒定律的通用表达形式.若选择弹簧振子的平衡位置为坐标原点,无论弹簧振子处于何种均匀的保守力场中,其机械能守恒定律的最终表达式将完全相同.     

受迫振动讨论

振动系统在外力作用下的振动称为受迫振动。一般力学教材,讨论受迫振动时,都以简谐力作用下,阻尼很小时的一维弹簧振子为例。设周期性强迫力为F=Hcospt,可得弹簧振子的运动方程为     

弹簧振子势能的一种简便分析方法

通过分析不同情况下弹簧振子的运动规律及能量的转化过程,得出了弹簧振子在振动过程中能量转化和守恒的通用表达式。若选弹簧振子的平衡位置为坐标原点,无论弹簧振子如何放置,使用振动势能分析弹簧振子势能都会使思考和计算过程变得简便,可以直接写出谐振动的表达式,其机械能守恒定律的最终表达式将完全相同,从而能收到良好的简化效果,突破问题难点。     

弹簧振子势能的一种简便分析方法

通过分析不同情况下弹簧振子的运动规律及能量的转化过程,得出了弹簧振子在振动过程中能量转化和守恒的通用表达式。若选弹簧振子的平衡位置为坐标原点,无论弹簧振子如何放置,使用振动势能分析弹簧振子势能都会使思考和计算过程变得简便,可以直接写出谐振动的表达式,其机械能守恒定律的最终表达式将完全相同,从而能收到良好的简化效果,突破问题难点。     

局域共振型周期结构振动带隙形成机理

为了揭示局域共振型周期结构振动带隙的形成机理,以二维局域共振型周期结构为对象,依据动力学理论,提出了振动带隙形成的基础理论假设:振子和基体的振动模式,由其主模态主导,主模态依据模态参与因子通过模态切换形成不同的振动模式,并依此建立了振动带隙形成机理模型,研究发现:局域共振型周期结构中存在6种广义振动模式,各模式由基体的广义主模态主导,而广义主模态又由广义模态依据模态叠加原理形成,当被抑制时,广义子带隙形成。研究结果表明:振子广义主模态依据模态参与因子,通过抑制或释放基体的广义主模态实现振动带隙的打开与闭合;振动带隙特性主要由振子广义主模态的等效刚度和等效质量决定,通过设计振子可主动设计与调控结构的带隙特征。该研究不仅为工程结构的振动控制提供了新方法,为带隙的主动设计奠定了理论基础,也完善了周期结构的基本理论。     

竖直方向弹簧振子的能量

(一)竖直方向上的弹簧振子的振动是简谐振动一不计质量的弹簧,力常数为k,原长如图一(a)所示。在其下端挂一质量为m的物体,慢慢放下,弹簧伸长y_0后静止,如图一(b)所示,此位置即弹簧振子的平衡位置。显然有:mg=ky_0 (1)使此系统在竖直方向振动,某一时刻的位移为y,如图一(c)所示。这时重物m所受力为:F=k(y y_0)-mg (2)将(1)代入(2)整理得:F=ky。考虑到力F的方向与位移y的方向相反,则有:F=-ky (3)可见,不考虑运动阻力和弹簧内摩擦,竖直方向上的弹簧振子     

实际弹簧振子的振动问题

为解决实际弹簧振子弹簧质量对振动系统的影响问题,采用研究系统的能量方法,建立了有弹簧质量时系统的动能和势能公式,从不同角度定量的分析了弹簧质量对振动系统的周期和振幅的影响,给出了轻质弹簧的适用条件。该结论对研究实际振动系统的振动问题具有一定的参考价值和指导意义。     

磁力弹簧振子的运动特征

考虑磁力弹簧振子在水平面上的运动情况.通过在求解动力学方程时选择特殊的初始条件,得到了两种不同类型的特殊精确解,同时还考察了当磁场大小发生突变时,对处于稳定轨道运动的弹簧振子所造成的影响;将其动力学方程中的非线性项进行泰勒展开,进而在三阶展开的基础上使用线性化与校正方法得到了其近似解,并且在忽略弹簧原长时,得到了其轨迹为内摆线的近似解.除此之外,还考虑磁力弹簧振子在受到径向周期性外力作用下的受迫振动,通过多尺度法得到其近似解的同时给出了其幅频响应方程.进而发现了因磁场强弱变化导致在其频响应曲线中出现了跃迁现象.与此同时,还求得了径向运动的超谐、亚谐共振近似解.     

关于弹簧振子实验中实验条件的讨论

讨论了在弹簧振子质量不可忽略的条件下,弹簧振子系统振动固有频率的精确解.与通常大学物理实验中引用的弹簧振动固有频率的瑞利近似关系相比较,进而得到该近似关系的应用条件.     

竖直方向振动观测的新方法

圆柱形磁体两端连接弹簧,形成一个弹簧振子。由法拉第电磁感应定律可得:当磁体通过闭合的螺线管时,螺线管的电动势会发生变化。利用高精度的数字示波器获取螺线管的电动势,可以间接地观测弹簧振子的振动现象,这为当前中学竖直方向弹簧振子振动的观测提供一种新方法。     

双弹簧振子横振动的自洽场解法

本文用自洽场方法处理了一类特殊的非线性运动——对称双弹簧振子的横振动,发现在微振动条件下,该振子的运动具有周期性,但是其运动周期与振幅成反比。     

弹簧振子的实验研究

本文主要从理论和实验两方面出发,研究了空气阻力、弹簧质量、倾斜角等因素对弹簧振子振动周期的影响,以及空气阻力对弹簧振子振幅的影响和水平方向、竖直方向的弹簧振子的能量问题,并分析了误差出现的原因。     

螺旋式压电振动给料器的模型建立与实验研究

阐述了压电材料的选择、压电双晶片的特性,讨论了螺旋式压电振动给料器所用的压电振子,并对压电振子的振动模式进行了选择.建立了螺旋式压电振动给料器的振动模型,通过对物料在料盘上的受力情况进行分析,得出给料器的频率表达式.再通过样机测试,得到其共振频率为224.609 Hz,再通过试验得到频率与输送速度的特性曲线.试验结果表明,当电压为200 V,频率为220 Hz左右时,输送物料速度为83个/30 s;频率为160~280 Hz之间时,系统具有输送物料的能力,共振条件下(224.609 Hz)输送速度最快.     

二维耦合干摩擦振子黏滑运动分析

针对工程中广泛存在的二维干摩擦问题,通过引入斜弹簧建立一种可考虑x,y两个方向耦合的振子模型。定义摩擦力方位角来描述动、静摩擦力矢量分量,并考虑振子振动过程中可能出现黏滞,提出了一种分析二维耦合干摩擦振子黏滑运动的方法,给出了二维耦合干摩擦振子黏滑运动的复杂边界条件。基于指数型动态摩擦模型对二维耦合干摩擦振子的黏滑运动进行了数值仿真,给出了x方向和y方向相同激振频率相同相位角、相同激振频率不同相位角、不同激振频率不同相位角3种工况下的仿真结果及系统解随激振频率和相位角的变化规律。仿真结果表明,二维耦合摩擦振子运动中可能出现黏滑状态转换;当x方向和y方向的激励频率和相位角均不相等时,与前两种工况相比,质量块的运动轨迹、系统相图均为更加复杂的平面曲线,同时一个周期内系统可出现多次黏滑转换;两个方向激振频率相同时,改变激振频率和激励相位角,系统的解均没有出现次谐波,振子为周期运动。所提出的方法可为进一步研究二维耦合干摩擦振子的动力学特性及运动稳定性提供参考。     

弹簧振子运动的实际动力学分析

讨论了物理学中简谐振动理想模型“简谐振子”的原型弹簧振子在实际运动过程中 ,弹簧自身质量、振子在运动中所受到的摩擦阻力对系统运动性质及其运动周期的影响     

对气垫实验中弹簧振子周期公式的分析

几乎所有普通物理教学参考书中,都是以弹簧振子为例,研究物体作简谐振动的周期公式.在推导周期公式T=2π((m/K)~(1/2))时,都是把弹簧看作是理想的,即其质量可以不计,或者弹簧的质量与物体的质量相比可以略去不计的简化条件下导出的.目前国内多数学校是在气垫导轨上对弹簧振子的周期公式进行实验总结,此时是否也可以作如上的简化呢?笔者通过多次实验分析认为在气垫上作弹簧振子的实验应该考虑弹簧本身的有效质量.而空气阻力对滑块作简谐振动周期的测量结果影响甚小,可以不予考虑.