关于序列紧空间上连续自映射的ω-极限点

在一般拓扑空间上研究拓扑动力系统的轨道渐近性质．证明了以下结果：设X是序列紧空间,f是X上的连续自映射,点x的ω-极限集ω（x,f）为有限集当且仅当它是,的一个周期轨．作为推论,在紧空间和可数紧空间中也有完全相同的结果．     

拓补空间中聚点问题浅议

一、聚点的收敛序列和第一可数性公理的关系。定义若X为拓扑空间,(?)A(?)X,当x∈d(A)时,A～{x}中存在序列〈x_i〉收敛于x,则称x为列可达的。列不可达的例例1 设X为不可数集,A为X中任何一不可数集,令T={～c:c为X的可数子集}∪{φ},在拓扑空间(X,T)中,若x∈d(A),则x列不可达。     

关于中值定理“中间点”当x→ ∞时渐近性态的进一步估计

讨论了在区间[α，x]上建立的更广泛的中值定理的“中间点”当x→＋∞时的渐近性态，所得结论在一定程度上推广了现有文献[1-2]中的结果．     

动力系统点集n次迭代的不变性

周期点集、回归点集、ω-极限集是动力系统中几个重要概念点集,回归点集、ω-极限集、非游荡点集的概念都是在周期点集概念的推广下得到的,都是动力系统中的重要点的集合.在周期点集的迭代不变性的研究下进一步讨论了回归点、ω-极限集的迭代不变性.     

环面自映射ω-极限集轨道的渐近性

给出了环面上连续自映射f的ω-极限集的如下结果：若 （x,y）∈X,则（1）ωf（x,y）=ωfn（x,y）;（2）（x,y）AP（f）蕴涵ωf（x,y）不可数;（3）ωf（x,y）或是由厂的一条周期轨道组成,或不可数;（4）ωf（x,y）=n-1∪i=0ωfn（f（x,y））f（ωfnf（x,y）））=ωfn（fi＋1（x,y））,f（ωfn（fn-1（x,y）））=ωfn（x,y）。     

线段自映射有素周期点的一个条件

设f为Ⅰ=[0,1]到自身的连续映射。本文证明了f有周期为非2方幂的周期点,当且仅当存在f的链回归点x,使得x是渐近周期点但不是周期点。     

拓扑动力系统中渐近周期点的存在性

设(X,f)是一个拓扑动力系统,S是X的子集.本文首先讨论了若S为f的混沌集,则f在S内至多只有1个渐近周期点;若S为f的混沌集并且f(S)是S的子集及f所有周期点的周期都大于1,则f在S内不存在渐近周期点.然后研究了f在一般集合S内是否存在渐近周期点的条件.得到了如果当S的闭包和f的周期点集不相交且f(S)是S的子集,则f在S内不存在渐近周期点;如果存在S的f正半轨道中的某一项和f的周期点集相交,则f在S内存在渐近周期点.     

拓扑动力系统中的强不变集

在拓扑空间中，当f是同胚时，证明了回归点集R（f）、非游荡点集Ω（f）、终于周期点集EP（f）、几乎周期点集AP（f）是强不变集．     

区间上混沌映射的差别

对于一个混沌的区间自映射ｆ 的每个不规则集 Ｓ，相应地有一个集合 Ｖ Ｓ 与之对应．假如ｆ 的拓扑熵为零，那么对ｆ 的任意一个不规则集 Ｓ， Ｖ Ｓ 是一个可数集合；假如ｆ 的拓扑熵大于零，那么至少存在一个ｆ 的不规则集 Ｓ使得 Ｖ Ｓ 是一个不可数集合     

进位制与康托（Cantor）集研究

巧用进位制可使一些难以解决的数学问题得以迎刃而解。用十进制小数证明“[0，1]是不可数集”，用二进制小数证明“[0，1；0，1]和【0，1】有相同的势 ”，用三进制小数证明“cantor三分集的势为”就是这样的典型例子。     

非自治离散动力系统的渐近稳定集

讨论了非自治离散动力系统的渐近稳定集,介绍了非自治离散动力系统一些基本概念,包括ω-极限集、Lyapunov稳定集以及渐近稳定集,给出了非自治离散动力系统有渐近稳定集的一些充分条件,并且讨论了k-周期离散系统的渐近稳定集性质.     

帐篷映射归宿的完整性探析

应用三进制方法完整地研究了帐篷映射的动力学特性．当初值x0=0，1时，经帐篷映射迭代后的最终归宿为x∞→0；当x0 [0，1]时，x∞→-∞．当x0∈（O，1），x0为有限位小数时，x0→0或-∞；当x0为循环小数时，x∞将处在周期轨道上或趋于-∞；当x0为不循环小数时，x∞将处在混沌轨道上或趋于-∞．     

帐篷映射归宿的完整性探析

应用三进制方法完整地研究了帐篷映射的动力学特性．当初值x0=0，1时，经帐篷映射迭代后的最终归宿为x∞→0；当x0 [0，1]时，x∞→-∞．当x0∈（O，1），x0为有限位小数时，x0→0或-∞；当x0为循环小数时，x∞将处在周期轨道上或趋于-∞；当x0为不循环小数时，x∞将处在混沌轨道上或趋于-∞．     

关于混沌集与渐近周期点的一个注记

首先讨论了f在混沌集S中存在渐近周期点的存在性问题,然后通过讨论得到:若S为f的混沌集,则f在S内至多只有一个渐近周期点.最后利用Li-Yorke定理得到在f具有3周期点的情况之下,f必存在不含渐近周期点的混沌集.     

一类n维被食者-捕食者方程的极限集和周期解

本文主要讨论Volterra被食者—捕食者系统:的极限集和周期解问题,其中e_i和p_(ij)是实数,在P是稳定容许的条件下,将(*)的极限集和周期解的讨论转化为一个维数较低的方程的研究,对于某些类型的方程得到结论:如果(*)的正平衡点不是全局渐近稳定的,那么(*)存在非常数的周期解.     

平稳环境中马氏链的几点注记

F是闭集当且仅当L（x,θ↑→；F^c)=0 μ-a．e．(x,θ↑→)∈F；y是弱常返的，x可达y，则∑n=1^∞P^n(X，θ↑→；[E]y)=∞；当X是有限集时，M=C1=C≠Ф，部分地回答了Orey提出的开问题．     

点空间分析--分维与均匀度

对有限空问内的点集定义了独占圆、独占线和独占球。通过对有限点集均匀性的研究,抽象出了均匀度的定义。对分形集定义了度量映射,度量映射产生的点集的均匀度与分维之间有换算关系,可以说均匀性与复杂性是密不可分的。均匀度是对点集格局的一种测度,它描述的是点集的空间关系,而不是点的“多少”,有限点集的均匀度可以取到[01]区间的任何实数,这是它与测度和分维的区别。本文得到两个有趣的常数：一位无限循环小数产生的点集的均匀度为0．1,随机格局的均匀度的数学期望为1／x=0．318。可见,均匀度将空间复杂性转移到了点集均匀性上,它为复杂性的研究打开了新的窗口。     

点集E上的函数f(x)有关的几个重要点集之间的关系

给出并证明了定义在R~1上的点集E上的实函数f(x)在E上的所有连继点、左连续点、右连续点、极限存在的点、左极限存在的点、右极限存在的点所构成的六个点集两两之间至多相差一个可数点集.并得到了几个研究函数性质的重要结果.     

广义柯西中值定理的“中间点”当x→+∞时的渐近性态

关于在区间[a,x]上建立的中值定理“中间点”渐近性问题的研究,已往都是讨论当x→a时,“中间点”的渐近性质.对于当x→+∞时,“中间点”的渐近性态,计论的甚少,本文通过几个引理讨论了广义柯西中值定理的“中间点”当x→+∞时的渐近性态,给出了两个渐近估计式.     

度量空间上自映射有异状点的一个充要条件

设f是N维度量空间到自身的可降自映射,给出了f有异状点的一个充要条件为存在链回归点但不是周期点,且f的ω-极限集与周期点集的交非空.