两类非线性微分—差分方程的整函数解

利用Nevanlinna值分布理论,研究了两类非线性微分-差分方程fⁿ+ωf^n-1f′+b(f′)ⁿ+qe^Qf(z+c)=ue^v和fⁿ+ω₁f^n-1f′+ω₂(f′)ⁿ+qe^Qf(z+c)=p₁e^λ₁z+p₂e^λ₂z的有限级整函数解的存在性,得到了两个结果,并举例证明文中所得结果是精确的。     

一类复差分方程亚纯解的增长性问题

利用Nevanlinna值分布理论研究了一类复差分方程亚纯解的增长性问题.当方程系数满足一定条件时,给出了这类方程的任意非零亚纯解的增长级的下界估计.     

关于微分差分多项式零点分布的几个结果

利用Nevanlinna第二基本理论和哈达玛分解定理,考虑了微分差分多项式的零点分布,获得一些广泛的结果.另外,也获得一些关于差分多项式的零点分布的结果.     

费马型微分-差分方程解的性质

利用Nevanlinna理论研究了费马型微分-差分方程解的存在性与增长性.讨论了费马型微分-差分方程解的存在性,发现了方程不存在有穷级超越整函数解的几个条件.此外还研究了非线性微分-差分方程解的增长性,证明了方程的整函数解增长级至少是1,推广和完善了已有结果.     

Fermat型微分-差分方程的整函数解

利用Nevanlinna值分布理论,讨论一类Fermat型微分-差分方程在不同条件下的有限级超越整函数解的存在性问题,得到一个结果。     

一类非线性微分差分方程亚纯解的性质

利用值分布理论,研究了几类非线性差分方程是否有有限级的超越亚纯解的问题,还考虑了：微分差分方程$~f^{n}(z)+M(z,f)=h(z)$是否存在有限级超越整函数解的问题,其中$~n\\geq3$是整数, $~h(z)$是非零的有理函数,$~M(z,f)$是系数为小函数的线性微分差分多项式.     

一类非线性差分方程亚纯解的值分布

研究了一类非线性差分方程fn(z)+b_n－1(z)fn－1(z)++b2(z)f2(z)+L(z,f)=h(z),其中,b2(z),,b_n－1(z)为多项式,L(z,f)为f(z)的线性差分多项式,得到了这类方程亚纯解的存在性、增长性和值分布的一些结果.     

一类微分-差分方程的孤子解

先根据一类微分 差分方程的Lax对, 构建该方程的N-fold Darboux变换, 然后应用Darboux变换, 得到该方程的精确解, 通过软件画图给出该方程的1-孤子解、 2-孤子解、 3-孤子解和4-孤子解, 并讨论3-孤子解和4-孤子解的弹性作用: 相互作用后, 孤子形状和振幅不发生变化.     

一类积分微分差分方程的非线性混合边值问题

利用变形边界函数法与上下解方法,研究了一类具非线性混合边界条件的二阶积分微分差分方程的边值问题,得到了此边值问题解的存在性的充分条件.     

关于二阶非线性方程的振动性

1978年,Kamenev[1]证明了由(?)ds_(n-1)…ds_1= ∞可推知线性方程y″ a(t)y=0振动.在本文的定理1中,作者证明了Kamenev的判别法也适用于次线性方程.在定理2,这一个结果被进一步推广到更广泛的非线性方程.     

单位圆内高阶微分方程解的一些结果

研究了在单位圆内的高阶微分方程. 设f是高阶微分方程的解,得到了f分别属于加权 Dirichet空间Dq和Bergman空间La^p的一个充分条件,并得到了f是不可容许解的一个充分条件.     

常系数线性微分差分方程稳定性的特征值分析法

本文首次对常系数线性微分差分方程(DDE)在某一有限区域内的稳定性提出了一种定量的特征值分析方法。该方法的主要思想是先将特征值复平面上某一有限的被研究区域划分成若干个均匀的子区域。对于每个子区域,在以子域中心为圆心并包含该子域的邻域内把DDE的特征矩阵展成泰勒级数,在满足一定精度下将其截断至一定阶数,得出相应的多项式矩阵。然后,将其线性化成复矩阵束,并用求解复广义特征根的方法求出DDE在该子区域内的特征根。通过对所有子域进行计算,便可得出DDE在研究区域内的全部特征根。应用这一方法,对计及静压传感器时滞的双反射器天线系统的稳定性以及交直流电力系统在计及换流站调节器时滞和宜流线路分布参数后的小干扰稳定性进行了分析和计算,所得结果与参考文献中应用其它方法得出的结果一致。     

非线性方程的极限环问题

本文首先研究非线性方程x=φ(y)-F(x),y=-g(x)的极限环存在问题,放弃了φ(±∞)=±∞的条件,包含了[3—7]的有关定理。然后对形如x F(x,x) g(x)h(x)=0的二阶非线性方程,利用[8]及本文§1的结果,给出了若干存在极限环的条件,包含了[9]的定理2及[10]p.374的Reissig定理。     

非线性广义水波方程组的孤波解

采用行波法约化方程，根椐领头项分析建立一种变换，给出了广义水波等非线性方程的孤波解，该方法也适合求解其它非线性物理方程。     

二阶非线性微分方程解之全局稳定性

本文采用新的方法,研究微分方程(?)(t)+p(t,x,(?))g(x)h(?)+q(t)(?)(x,(?))=e(t,x,(?))的全局稳定性。在某些条件下,得出全局稳定的充要条件。本文构造的Lyapunov函数结构简单,具有明显的物理意义。本文之结果包括何崇佑,王克、靳明忠、Sakata S.和Yamamoto,M.的结果。     

非线性偏微分方程的blow-up问题

近几年来,关于偏微分方程解的blow-up的研究取得了不少成果。本文首先就这一问题的主要成果进行简要的介绍和归纳,然后给出我们在非线性抛物型方程解的blow-up问题上所得到的一些结果。     

Hayman猜想的简捷证明与相关的正规定则

本给出Ｈａｙｍａｎ的一个猜想的简捷证明，同时证明了一个相关的正规定则。