星形超曲面上Hamilton系统Brake轨道的多重存在性

研究Hamilton系统具有固定能量的brake轨道的个数问题．在适当条件下，证明了IR^2n中紧星形超曲面∑上brake轨道的几个多重存在性定理，结果包含了Szulkin的已有结论。     

一类时滞波动方程次调和解的存在性

利用Ｚｐ指标理论讨论一类带有偏差变元的非自治波动方程次调和解的存在性，在一定的假设条件下，得到了这类方程存在无穷多个调和解的条件。     

论n指标鞅的轨道正则性

本文证明以T=[0,1]~n为指标,增域族{F_t}t∈T满足包括“条件独立性”在内的多指标通常条件下,任何Llog_+~(n-1)L有界鞅,必有轨道正则的修正。单指标鞅的轨道正则性是经典的,只用了Doob的“上穿不等式”即可证明~([1]),可以不与六十年代末形成的随机过程一般理论发生关系。两指标鞅的轨道正则性是Bakry~([2],[3])和Millet,Sucheston~([4])在1979-1981年解决的,使用了当时正在形成但还不成熟的两指标随机过程一般理论中的可预报截口定理,还用了随机积分理论,它的解决又为两指标随机过程一般理论中的投影理论、可迭σ-域的结构等精细结果的完成铺平了道路。因此可以说,鞅的轨道正则性在多指标过程论中应该是多指标随机过程一般理论的一个重要组成部分。值得注意的是两指标轨道正则性的解决使用了两种不同的工具、通过两种途径完成的。至今还没有一种“统一”的方法对证明:各方向极限的存在性都有效因此向n指标的推广就不是明显的,Bakry在完成两指标鞅轨道正则性的文章~([3])中对“单方向投影的正则性”作了拓广以后达到了这样的结果:三指标鞅在八个排限中可以修正到七个有极限,但第八个,即“左”极限M(t_1~-,t_2~-,t_3~-)的存在性没有解决。对n指标鞅,从单方向理论~([5])可以得到一个右连续、n个与第一排限紧邻的排限中极限存在的修正,利用两指标鞅的轨道正则性又可以再补充C_R~2=(n(n-1))/2个紧邻挂限极限存在性。因此整个轨道正则性的解决关键就是“左极限”的存在性,本文的目的就是解决这一问题。n个实变量函数的正则性在[6]已有讨论。     

一类二阶非Hamiltonian系统的变分原理及周期解的存在性定理

研究了阻尼振动问题{ü（t）＋g（t）u（t）=△F（t,u（t））,a.e.t∈[0,T]; u（0）-u（T）=u（0）-u（T）=0其中,T＞0,g（t）∈L^∞（0,T,R）,G（t）=∫^tog（s）ds,G（T）=0,F;[0,T]×R^N→R,给出了其变分原理和2个周期解的存在性定理,即使在g（t）=0特殊情况下,所得结果也是新的。     

一类带参数的二阶次二次哈密顿系统多重同宿轨道解的存在性研究

本文考虑二阶哈密顿系统-ü(t)+L(t)u(t)= μu(t)+Wu(t,u(t))(t ∈ R)(HS)同宿轨道解的存在性.其中W∈ C1(R×RN,R),L(t)∈ C(R,RN2)是对称矩阵函数,且满足强制条件(L),μ是参数,且位于(HS)对应的特征值问题-ü(t)+L(t)u(t)= λu(t)的某两个特征...     

星形超曲面上的Lagrange轨道的存在性

用变分方法证明了C1光滑的紧星形能量面上存在至少一个Lagrange轨道.     

一类凸Hamilton系统周期轨道的存在性

1引论 设万〔C’(R21,R),一考虑Hamilton系统一J以t)二HZ〔z(t)〕.(HS)此处数。之二dz/dtJ一(一夕),I是R’‘上“亘等算子;11一gr·““H;11称为“旨量函如果万还依赖于时间t, 一J:(t)二H:〔z(t),t〕(FHS) 常微分方程(HS)和(FHS)是Lagrange力学和Hamilton力学中的基本方程。近年来Hamilton系统在如下方面有了很大进展。 1、在特定的等值面上周期轨道的存在性。即对某一给定的常数h,讨论方程(HS)满足等式H〔戚t)〕=h的周期解的存在性。如〔2〕、〔5〕、〔6〕’。 2、具有特定周期的周期轨道的存在性。即对某一给定的正数T,讨论(…     

分子轨道理论与多原子分子的几何构型

本文从群论的观点出发，以原子轨道线性组合成分子轨道为基础，重点讨论了分子轨道理论与多原子分子几何构型的关系。     

正定型超曲面上Hamilton系统Brake轨道的存在

结合Rabinowitz和Szulkin关于Brake轨道的存在性与多重性的结论，利用部分对称泛函的临界点理论研究Hamilton系统在更广泛的能量面上Brake轨道的存在性问题．在适当条件下，证明了尺。叫，正定型超曲面三上存在Hamilton系统的Brake轨道．由于星型超曲面是正定型超曲面的特殊情形，该研究包含了Rabinowitz的相应结论．     

关于连续轨道Brownian Sheet存在性的证明

给出连续轨道Brownian sheet存在性的另一种证明方法。     

二阶非自治Hamilton系统的偶同宿轨道

针对非自治Hamilton系统同宿轨道的存在性问题,以一类具有对称位势的二阶非自治Hamilton系统为例,在位势函数具有新的超二次条件下,利用变分学中的山路引理证明其至少存在一偶同宿轨道.     

非自治二阶Hamilton系统的连接轨道

证明了一类非自治二阶Hamilton系统连接轨道的存在性,同时也讨论了奇异Hamilton系统异宿轨道的存在性.     

具非对称位势二阶Hamilton系统的同宿轨

运用三临界点定理研究了一类二阶Hamilton系统同宿轨的存在性.在位势函数是非对称假设下,建立了一个新的存在性准则,改进了已有文献的结果.     

一类非周期二阶Hamilton系统偶同宿轨道的存在性

利用变分逼近,证明了一类非周期Hamilton系统u¨(t)-L(t)u(t) Vu′(t,u)=0至少存在一条非平凡的偶同宿轨道.     

一类带强制位势的二阶Hamilton系统的同宿轨的存在性

通过对一列由最小作用原理得到的零边值问题的解取极限,得到了二阶哈密尔顿系统(ū)(t)-ΔV(t,u(t))=f(t)同宿轨的存在性结论.

Abstract：

The existence of homoclinic solution is obtained for second-order Hamiltonian systems ii(t) - (△)V(t, u(t)) = f(t), as the limit of a sequence of solutions for nil-boundary-value problems which are obtained via the least action principle.     

一类对称二阶Hamiltonian系统的偶同宿轨

用临界点理论中的山路引理，采用零边值问题解逼近的方法，证明了一类对称超二次二阶Hamiltonian系统非平凡偶同宿轨的存在性．     

对称奇异Hamilton系统的非碰撞闭轨的存在性

利用古典的极小化方法研究了一类二次对称奇异Ｈａｍｉｌｔｏｎ系统的非常值非碰掸闭轨的存在性。     

关于奇异Hamilton系统的无穷多周期解的存在性

应用Ｌ－Ｓ畴数理论，对一类二阶奇异Ｈａｍｉｌｔｏｎ系统无穷多周期解的存在性进行了研究。在强力条件成立的情况下，对位势函数在无穷远处加上不同的限制性条件，得到了该系统无穷多不同的非常数周期解的存在性结果。     

二阶离散哈密尔顿系统周期解的存在性和多解性

通过临界点理论中的极小作用原理，得到了一些关于非自治二阶离散哈密尔顿系统△^2 u（t-1 ）=△↓F（t,u（t）） 任意t ∈Z 的解的存在与多解性结果．     

一类次二次Hamilton系统的次调和解的存在性

运用临界点理论中的极小极大方法得到一类次二次Hamilton系统的次调和解的存在性定理.