用线性空间理论研究数域

本文利用线性空间的理论，研究了有理数域Ｑ与实数域Ｒ之间的某些数域，同时研究实数域Ｒ与复数域Ｃ之间的数域。     

赋范线性空间的范数序结构

在赋范线性空间中依据范数确定一类半序关系,引入赋范线性空间的范数序概念,即α≤β,是指‖α-β‖=|‖α‖-‖β‖|,且‖α‖≤‖β‖。研究赋范线性空间的序结构特征,即范数序是由零向量（最小元）出发,互不相交的全序链构成的;非零向量生成的子空间是由其中的两条链组成的;处于不同链上的向量要么线性无关,要么互为负向量。     

线性序拓扑空间中的子空间与子序空间

R.Engelking在《General Topology》中讨论了线性序集的序拓扑的子空间和子序空间的关系,指出两种子空间是不同的,并给出了它们同胚的一些充分条件。本文给出了它们同胚的充要条件;证明了任何可数线性序空间与有理数的某个子空间同胚,且举例说明对非可数线性序集并没有类似结果。最后证明了良序集和实数集合具有序拓扑遗传性。     

半序线性空间中一类混合单调映射的不动点定理

文章利用半序方法，在半序线性空间中研究了一类具有凹凸性混合单调映射不动点存在唯一性的充分必要条件，并将所获结果应用于微分方程。从而推广了相关结论。     

半序线性空间增算子的某些不动点定理

证明了半序空间及半序线性空间增算子的新的不动点定理，是郭大钧论著中定理的推广．利用本文的结果，我们讨论了Hammerstein型积分方程解的存在性．     

半拓扑线性空间中的半拓扑线性有界性

主要研究半拓扑线性空间中半拓扑线性有界与完全半拓扑线性有界的关系,得到了半拓扑线性子空间中半拓扑线性有界的充分必要条件,以及半拓扑线性空间中半拓扑线性有界的等价条件.     

半序线性空间中非单调算子不动点的存在性和唯一性

研究了半序线性空间中一类非单调映射的不动点的存在唯一性及其迭代过程，对所述的映射没有作连续性、紧性或具有上、下解的假定．其推论推广和改进了文献[1]中的主要结果．     

BCI—代数自然半序的几个问题（Ⅱ）

对ＢＣＩ－代数自然半序的几个问题继续作了讨论，主要结果有极小元乘积定理等。     

基于半张量加法的半线性空间的结构

矩阵的半张量加法是通常矩阵加法的推广.基于矩阵的半张量加法,得到非负实数半环上矩阵半线性空间.研究了该矩阵半线性空间的基与维数、子空间的直和等基本理论,给出两个子空间的和为直和的一个充要条件.     

半序空间上的二级Stieltjes积分

在线性半序空间(下称K空间)上定义二级(或高级)Sticltjcs积分,建立这种积分与K空间上的Stieltjes积分和Hellinger积分的联系,并把它作为线性算子的解析表示。     

半序度量空间中单调映射的不动点定理

在度量空间中引入半序，证明了半序度量空间中单调增加映射的不动点定理．其结果推广了张宪文中的结果．     

p-半线性映射的性质

首次把p半线性映射引入到线性空间,并深入研究特征p域上的线性空间p半线性映射.给出了p半线性映射的一些基本性质,包含类似线性映射的一些性质和不同于线性映射的性质.     

度量空间线性序的连续性

讨论了度量空间上线性序的性质，给出了其构成连续domain的充要条件，回答了Keye Martin 于2000年提出的关于度量空间线性序的连续性问题。此外，还对该线性序进行了改进，所得结果表明度量空间在新序下具有更为良好的性质。     

半序Banach空间中半线性发展方程正mild解的存在性

利用凝聚映像的Sadovskii不动点定理,讨论了半序Banach空间中一类半线性混合型发展方程初值问题,获得了其正mild解的存在性.     

关于线性空间的教学

我院理科专业主要招收少数民族学生,由于历史、地区和民族的局限性,这些学生中很大部份存在:基础知识较差、抽象思维能力较弱、综合概括能力不强、自学能力也偏低等问题。因而在学习线性代数中感到比较困难。在这一实际情况面前如何做到既要完成教学任务,又要使学生学得轻松愉快,又不加重学生学习负担。摆在教师面前的课题是:如何从实际出发,改进教学方法,通过教师的主导作用,调动学生的学习积极性,创造一个生动活泼的教与学的局面,以提高教学质量。     

半拓扑线性空间的子空间、乘积空间和商空间

在半拓扑线性空间的基础上,定义了半拓扑线性子空间、商半拓扑线性空间,讨论了它们的一些性质,给出在一定条件下乘积空间成为半拓扑线性空间的条件.