一条强大数律的注记

本文主要结果为鞅差序列{X_i,J_i,i≥1}服从强大数律的充分条件为(1) sum from i=1 to ∞(E[|X_i|~p/a~p_i+|X_i|~p|J_(i-1)]<∞,0相似文献   

线性微分方程系的概周期解

这里x=col.(x_1,x_2,…,x_n),A(t)是t的一致概周期(一致Π.Π.)n阶方阵,f(t)是t的一致Π.Π.n维列向量函数,‖x‖=sum from i=1 to n |x_i|,A(t)=(α_(ij)(t)),‖A(t)‖=sum from i+j=1 to n|α(ij)(t)|或欧氏模。 从文[1]知,对于周期线性系统情形:A(t+T)=A(t),f(t+T)=f(t),T>0,系统(1)有T-周     

以g（n）为边界的随机游动的期望

设(X_n,n≥1)为独立同分布随机变量序列,S_n=sum from i=1 to n(X_i),本文给出了以g(n)为边界的随机游动S_n的期望是否有限的判据,即若D|X_1|~5<∞,则期望为有限的充分必要条件为integral from n=1 to ∞ (t~(1/2)g~(-1)(t)e~(-g~2(t)/2v~2t)dt<∞。)     

高阶非线性中立型微分方程的振动性

研究一类高阶非线性中立型方程{a(t,x(t))[x(t) sum from n=1 to ∞ci(t)x(τi(t))](n-1)}′ ∫_a~bF(t,ζ,x(g(t,ζ)))dσ(ζ)=0(其中t>t0,n≥2为偶数)的振动性,并获得该方程振动的一些充分条件.     

线性函数方程解的渐近性质

本文研究了线性函数方程 f(x)=sum from n=1 to l a_if(a_ix) h(x) 以及齐次函数方程 f(x)=sum from i=1 to l a_if(a_ix) 解的渐近性质,其中|a_1|<1,i=1、2,…,l。     

单位圆上调和映照的单叶半径

设f(z)=h(z)+g(z)=z+sum (a_nz_n) from n=2 to +∞+sum(b_nz~n)from n=1 to +∞为定义在单位圆盘U上的调和映照,满足条件sum(np) from n=2 to +∞(|an|+|bn|)≤1-|b1|,证明当0相似文献   

介于欧拉和雅可比的一个结论

设Q(q)=multiply from n=1 to ∞((1-q~n)(|q|<1))欧拉的五边形数定理为 Q(q)=sum from n=0 to ∞((-1)~nq~(n(3n+1))/2)(1-q~(2n+1))雅可比得到Q(q)~3=sum from n=0 to ∞((-1)~n(2n+1)q~(n+1)/2)本文得到Q(q)~2=sum from n=0 to ∞((-1)~nq~(n(n+1)/2)(1-q~(2n+2))p_n(q))其中p_n~h(q)=sum from r=0 to n(q~r(n-r)) 证明:由[1;p.36,eq.(3.3.6)] sum from j=0 to N((Q)_v/(q)_1(q)_(n-j)(-1)~iZ~iq~(j(j-1)/2))=(z)_N. (1)及[1;p.19,Cor.2.3.α=b=0,i=q,c=q~(2r+1)]     

一个不等式的导出及其应用

本文首先利用a~2+b~2≥2ab(a,b为实数)证明了不等式(2/(n-1))1相似文献   

有界正則函數的K次對稱部分

§1.设f(z)在圆|z|<1中正则,且当|z|<1时|f(z)|≤1,那么f(z)叫B类函数。设f(z)在单位圆上正则,ω~k=1,则f(z)=sum from i=1 to k f_i(z),f_i(z)满足f_i(ωz)=ω~if_i(z)。本文利用的方法对这些f_i(z)加以估计。§2.为了作下面的估计,先考虑两个预备定理:预备定理1.设m为非负的整数,r_n(n=m,m+1,…,r_m≠0)是一列复数,sum from n=m to ∝|r_n|<∞。那么     

关于一个数论对偶函数

对于给定的正整数k及任意的自然数n,定义数论函数bk(n)=max {m|sum from i=1 to m(i~k)≤n,n∈N+},给出bk(n)的对偶函数b*k(n)的定义,即b*k(n)=min {m|sum from i=1 to m(i~k)≥n,n∈N+}.用初等方法研究数论对偶函数b*k(n)的均值性质,给出一个有趣的渐近公式,并研究b*k(n)与bk(n)之间的联系.     

由混合序列生成的线性过程加权和的极限定理

假设线性过程Xt=∑〖DD(〗∞〖〗j=0〖DD)〗ajξt-j, t≥1, 其中{ξt,t∈Z}为一零均值的混合序列, {aj, j≥0}为一实数序列, 满足∑〖DD(〗∞〖〗j=0〖DD)〗j〖JB(|〗aj〖JB)|〗<∞, {ani,1≤i≤n,n≥1}为一实值的三角阵列, 在适当的假设条件下, 利用混合序列的中心极限定理及相应的概率不等式, 证明了由混合序列生成线性过程加权和的极限定理.     

由强混合序列生成的移动平均过程的矩完全收敛性

设{Yi,-∞i∞}为一同分布的强混合随机变量序列,{ai,-∞i∞}为一绝对可和的实数序列.利用强混合序列的矩不等式及缓变函数的性质,在适当的条件下得到了由强混合序列生成的移动平均过程的矩完全收敛性和强大数定律.     

生灭过程的变异性

设{X(t):t≥}是零初值的生灭过程,生速为bi,死速为ai,证明了若存在非负常数c 使得bi-ai ci为i的增函数且ai≥ci(i≥0),则VarX(t)≥EX（ t),或者bi-ai ci为i的减函数且ai≤ci(i≥0),则VarX(t)≤EX(t)。     

具有极大P-集的实对称阵及其伴随图

实对称阵的P-集是一个基于矩阵的特征值重数以及Cauchy插值定理所提出的定义。设 为一个 阶实对称阵,记 为 的特征值0的（代数）重数,并记 为将 的第 行与第 列去掉后所得的主子阵,其中 为 的一个非空子集。特别地,当 时,称S为 的一个P-集。记 为实对称阵 的P-集所含元素个数的最大值。Kim与Shader证明了每个 阶实对称阵至多包含 个元素,即 。杜志斌与Fonseca首先将研究重点放在树矩阵（即伴随图为树的矩阵）,研究了满足 的 阶树矩阵 ,并完全刻画出 的伴随图（树）。本文将研究范围从树矩阵延伸到所有实对称阵,研究了满足 的 阶实对称阵 ,给出其相关性质,并对 为偶数时 的伴随图进行特征刻画,而对 为奇数时 的伴随图给出了猜想,推广了关于树矩阵的结果。     

弱压缩映像下黏性逼近非扩张半群的不动点问题

设E是自反的Banach空间且具弱连续正规对偶映像J:E→E*,C E是非空闭凸集.{T(t):t∈R+}:C→C的非扩张半群,且F(T(t))≠φ,f:C→C的弱压缩映像,在{αn},{tn}满足一定的条件下,若{xn}是由(1.3)和(1.4)式分别定义的迭代序列,则xn→q∈F(T(t)),(n→∞),且q是变分不等式的惟一解:〈(f-I)q,j(x-q)≤0,x∈F.     

具有固定匹配数的极值k-部k-一致超图的结构

设V1,V2,…,Vk为k个有限集,i∈{1,2,…,k},ni△=|Vi|,n△=min{n1,n2,…,nk}.H为一个以V1,V2,…,Vk为顶点类的k-部k-一致超图,v(H)表示H的匹配数,|H|表示H的边数.设t为一个给定的整数.首先证明:如果v(H)≤t,则|H|≤tn1n2…nk/n.当v(H)=t,|H|=tn1n2…nk/n时,确定了H的结构.     

关于解析函数的一些注记

设h(r,s,t)为定义在D(?)C~3上的复函数,通过限定h(r,s,t)的条件定义了函数类H_n(a),并利用其得到判断具有负实部函数的定理,给出其在微分方程方面的应用.     

Banach空间一类半内积及其表现

该文在Ｂａｎａｃｈ空间内引入一类半内积，当此空间是Ｈｉｌｂｅｒｔ空间时，半内积即为通常的内积，同时建立了半内积的若干性质及其在某些具体的函数空间的表现形式。     

Janous型的一类循环不等式

本文的目的是建立一类Janous型的循环不等式 .主要结果是 :①设x∈Rn++(n 3 ) ,S = ni=1xi, ni=1xixi+1…xi+k -1=nPk,(1 k n - 1) ,并且xi+n=xi(i=1,2 ,… ,n) ,则对于α k有 ni=1xαi/ (S -xi) [n/ (n - 1) ]Pα -1;②设m >1是任意的正整数 ,λk 0 (k =1,… ,m) , mk =1λk=1,则对于任意的正实数α ,β有 ni=1(xαi+1- mk =1λkxαi+k) / (S -xi+1)β 0 .     

B值m相依随机变量序列完全收敛性的精确渐进性

设{X_n;n≥1}为均值为零、方差有限的B值m相依随机变量列. 利用B值m相依随机变量列弱收敛定理讨论了{X_n;n≥1}的完全收敛性及重对数律的精确渐进性. 所得结果是实值i.i.d.随机变量序列完全收敛性及重对数律的精确渐进性质的进一步 推广.